Isa(Jaan,Ants). Isa(Ants,Peeter). Iga x, y, z jaoks: Isa(x,y) & Isa(y,z) => Vanaisa(x,z). 1890 Herman Hollerith- perfokaartidega masin USA rahvaloenduse andmete töötlemiseks. Hollerith’i firmast tekkis IBM. 1906 Lee Deforest- vakuumne triood Hulgateooria Georg Cantor 1910-1913 Russell & Whitehead: massiivne loogikatraktaat Formalism:Hilbert “Hilberti programm” matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust –A Intuitsionism: Brouwer & Heyting.Ei aktsepteeri näiteks: A v -A - -A <=> A (((A => B) => A) => A) Formaalne süsteem:Tarski ja Carnap Süntaks- lauseõpetus on keeleteaduse osa, mis uurib lausete struktuuri ning püüab formuleerida reegleid, mille
Vacuum Tube 1906 1975 - Bill Gates and Paul Allen license their newly written BASIC to MITS, George CANTOR 1845-1918 Hulgateooria rajaja found Micro-Soft! "Hilberti programm" matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika 1976 Steve Jobs and Steve Wozniak form the Apple Computer Company, alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana (HILBERT 1862- Steve Jobs & Wozniak work on Apple I 1943) 1977 - The Commodore PET (Personal Electronic Transactor) -- the first of 1935-1937: artikkel Turingi masinast: universaalsus, mittelahenduvus several personal computers released in 1977 -- came fully assembled and was 1936: Churchi lambda-arvutus, Churchi tees
1978 - VAXI l/780, intcli 801t6 "Hilberti programm" matmaatikale kindlale aluste rajamiseks: Matomaatika 1976 - Stev Jobs and Steve Wozniak fdm the Appl Computel Company, alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana (HILBERT 1862- stev Jobs & Wozniak wdk on APPIe I 1979 - Motorola 68(XX). USENET 1943) 1977 . The commodore PET (Personal El*tronic Transactoo - the fiFt of
Loogika algebra: 1A = A, 0A = 0, A+0 = A, A+1 = 1 A+B = B+A, AB = BA, AA = A Kaasaegse loogika alus: Gottlob Frege 1879: Kontseptuaalne notatsioon ("Begriffsschrift") loob kaasaegse predikaatarvutuse: Näide: Isa(Jaan,Mihkel). Isa(Jaan,Ants). Isa(Ants,Peeter). Iga x, y, z jaoks: Isa(x,y) & Isa(y,z) => Vanaisa(x,z). Tõesta, et eksisteerivad z, u nii et Vanaisa(z,u) "Hilberti programm" matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A Claude Shannon MIT, 1938, Shannon'i magistritöö sidus: Boole algebra Elektrilülitid ja -skeemid Bitid ja info kodeerimine Info otsimise algoritmid Tarkvarasüsteemid ehitatakse reeglina mitmesuguste komponentide kokkupaneku, s.t. kokkuprogrammeerimise teel, või teisiti öeldes: komponente kasutades. Neid komponente võib
Kui asjaolust, et väide A kehtib täisarvu x kohta, saab tuletada, et A kehtib ka arvu x+1 kohta, siis kehtib A kõigi täisarvude kohta. Induktsiooniprintsiibi sõnastamisel kasutas Peano mõistet ``väide'' ehk ``omadus'', täpsustamata, mis keeles ja kuidas selliseid väiteid kirja võib panna. Seetõttu ongi tegemist postulaatidega, mitte aga range aksiomaatikaga. Frege väitis, et tal õnnestus Peano postulaadid range, hulgateoorial põhineva aksiomaatikana kirja panna. Russell demonstreeris vastuseks, et Frege aksiomaatika on vastuoluline, st sellest saab tuletada ka valesid väiteid. Järgnev Russelli paradoks sarnaneb Cantori paradoksiga, kuid on viimasest lihtsam. Moodustame kõigi selliste hulkade hulga, mis ei sisalda iseennast. Tähistame selle hulga tähega T. Küsime nüüd, kas T sisaldab iseennast. Oletame, et sisaldab (T Î T). T definitsiooni järgi (T on selliste hulkade hulk, mis iseennast ei sisalda) ei saa T sel juhul iseennast
VAAKUMTORUD 1906, Lee Deforest GEORG CANTOR 1845-1918 Hulgateooria rajaja, Paradokside avastamine matemaatikas, Matemaatika alused korraga ebakindlad RUSSELL & WHITEHEAD 1910-1913 massiivne loogikatraktaat Principia Mathematica Paradoksid -> tüüpide teeoria Filosoofilised vaated: logitsism HILBERT 1862-1943 ( LOOGIK JA MATEMAATIK) Filosoofilistelt vaadetelt formalist "Hilberti programm" matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A KURT GÖDEL 1906-1978 1930: loogika baaskeel predikaatarvutus on täielik 1931: formaalne aritmeetika ei ole täielik, seda ei saagi lõpliku formaalse süsteemiga kirjeldada TURINGI MASIN 1935-1937: artikkel Turingi masinast: universaalsus, mittelahenduvus Lihtne abstraktne arvuti, mida kasutatakse arvutatavuse ja selle piiride uurimiseks.
A changing negative charge on the grid modulates the plate current. Hulgateooria: Georg Cantor Elas 1845-1918 Hulgateooria rajaja Paradokside avastamine matemaatikas Matemaatika alused korraga ebakindlad Hilbert Loogik ja matemaatik: 1862-1943 Filosoofilistelt vaadetelt formalist “Hilberti programm” matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A Intuitsionism: Brouwer & Heyting Ei aktsepteeri näiteks: A v -A - -A <=> A (((A => B) => A) => A) Formaalne süsteem Tarski ja Carnap Süntaks Tuletamisreeglite süsteem Semantika Kurt Gödel (1906-1978)
Elas 1845-1918. Hulgateooria rajaja. Paradokside avastamine matemaatikas. Matemaatika alused korraga ebakindlad. Russell & Whitehead 1910-1913: massiivne loogikatraktaat. Principia Mathematica: Paradoksid -> tüüpide teeoria. Filosoofilised vaated: logitsism. Formalism; Hilbert Loogik ja matemaatik: 1862-1943. Filosoofilistelt vaadetelt formalist. “Hilberti programm” matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A. Intuitsionism: Brouwer & Heyting Ei aktsepteeri näiteks: A v -A, - -A <=> A, (((A => B) => A) => A). Formaalne süsteem - Tarski ja Carnap: Süntaks, Tuletamisreeglite süsteem, Semantika. Täielikkus ja mittetäielikkus Kurt Gödel (1906-1978) 1930: loogika baaskeel predikaatarvutus on täielik
annaabi.ee 
