ajalis- hormoonilistele komplekssetele Maxwelli võrranditele on Need komplekssed aeg-hormoonilised Maxwelli võrrandid esindavad lihtsustatud reaalkuju, kus ajamuutuja t on likvideeritud. Leides komplekssed lahendid Ê(x, y, z) and H(x, y, z), mis rahuldavad kõiki Maxwelli võrrandeid, millede sinusoidaalne ajast sõltuvus on võimalik taastada korrutades iga ruumist jt sõltuvat lahendit Ê ja H teguriga e ning saame reaalosa kujul Võib näidata, et rakendades analoogset protseduuri komplekssetele amplituudidele saame komplekssed aeg-hormoonilised Maxwelli võrrandid integraalkujul.
võimalik saada terves määramispiirkonnas üheseid suuremale ajamuutuja väärtusele. pöördfunktsioone. Pöördfunktsioon defineeritakse nende () lim () Muutujaks ehk muutuvaks suuruseks nim suurust, mis võib Erijuhuks on ka reaalarvude jada
Koonduvad ja hajuvad jadad. a. Järjestatud muutuva suuruse mõiste Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärstustest on moodustunud järjestatud hulk, st mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda, kumb neist on eelnev, kumb järgnev. a.i. Erijuhuks on ajast sõltuv suurus. Loomulik on lugeda kahest suuruse väärtusest järgnevaks seda, mis vastab suuremale ajamuutuja väärtusele. a.ii. Erijuhuks on ka reaalarvude jada. b. Muutuva suuruse piirvääruse definitsioon Olgu x järjestatud muutuv suurus. Arvu a nimetatakse muutuva suuruse x piirväärtuseks kui iga mistahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad arvu a ümbrusesse (a-,a+), st rahuldavad võrratust |x-a|
ajaintervallide ulatuses. Seega võrrand (2.2) sisaldab süsteemi üheselt määrava maatriksfunktsiooni (t,to). 2. Statsionaarse süsteemi homogeense võrrandi lahendamine. Statsionaarse süsteemi põhitunnuseks on kõigi tema parameetrite konstantsus ajas. Seetõttu võime säärase süsteemi analüüsil mistahes ajahetke võtta ajaskaala nullhetkeks. Tulemusena (t) osutub ühe ajamuutuja funktsiooniks, kuid rahuldab siiski eelmisi tingimusi. (d/dt)(t)=A(t); (t1+t2)=(t1)(t2); (O)=E; -1(t)=(-t). Osutub, et kõiki neid tingimusi rahuldab maatrikseksponent eAt, mida saab esitada tavalisele eksponentfunktsioonile analoogilise maatriks-astmereana, mis koondub mistahes reaalarvulise t korral. U(t)=0, x(t)=eAtX(0), ajaliste protsesside iseloomu määravad eksponentfunktsiooni omadused. 3.Tervikliku olekuvõrrandi lahendamine
määratuna kõikvõimalike ajaintervallide ulatuses. Seega võrrand X(t)=F(t,t0)X(t0) sisaldab süsteemi üheselt määrava maatriksfunktsiooni F(t,t0). Statsionaarse süsteemi homogeense võrrandi lahendamine. Statsionaarse süsteemi põhitunnuseks on kõigi tema parameetrite konstantsus ajas. Seetõttu võime säärase süsteemi analüüsil mistahes ajahetke võtta ajaskaala nullhetkeks. Tulemusena F(t) osutub ühe ajamuutuja funktsiooniks, kuid rahuldab siiski eelmisi tingimusi. (d/dt)F(t)=A(t) F(t1+t2)=F(t1)F(t2) F(0)=E F-1(t)=F(-t). Osutub, et kõiki neid tingimusi rahuldab maatrikseksponent eAt, mida saab esitada tavalisele eksponentfunktsioonile analoogilise maatriks-astmereana, mis koondub mistahes reaalarvulise t korral. U(t)=0, x(t)=eAtX(0), ajaliste protsesside iseloomu määravad eksponentfunktsiooni omadused. Tervikliku olekuvõrrandi lahendamine. Lihtsaim tee lahendi leidmiseks on Laplace 'i teisendus
Peat¨ ukk 2 Piirv¨ a¨ artus ja pidevus 2.1 Muutuva suuruse piirprotsessid. Muutuva suuruse x kohta ¨oeldakse, et ta on j¨ arjestatud, kui tema v¨a¨artustest on moodustatud j¨arjestatud hulk, st hulk mille iga kahe elemendi kohta on v~oimalik ¨oelda, kumb neist on eelnev ja kumb j¨argnev. J¨arjestatud muutuva suuruse erijuhuks on ajast s~oltuv suurus. Sel juhul on loomulik lugeda kahest suuruse v¨a¨artusest j¨argnevaks seda, mis vastab suu- remale ajamuutuja v¨a¨ artusele. N¨aiteks materiaalse objekti sirgjoonelisel liiku- misel l¨abitud teepikkus S(t) on j¨arjestatud suurus. Kui t2 > t1 , siis teepikkuse v¨a¨artus S(t2 ) j¨argneb teepikkuse v¨a¨artusele S(t1 ). J¨arjestatud muutuva suuruse erijuhuks on ka reaalarvude jada x1 , x2 , x3 , . . . , xn , . . . . Sel juhul genereerib jada indeks j¨arjestuse. Kui k > i, siis jada element xk j¨argneb elemendile xi .
Peat¨ ukk 2 Piirv¨ a¨ artus ja pidevus 2.1 Muutuva suuruse piirprotsessid. Muutuva suuruse x kohta ¨oeldakse, et ta on j¨ arjestatud, kui tema v¨a¨artustest on moodustatud j¨arjestatud hulk, st hulk mille iga kahe elemendi kohta on v~oimalik ¨oelda, kumb neist on eelnev ja kumb j¨argnev. J¨arjestatud muutuva suuruse erijuhuks on ajast s~oltuv suurus. Sel juhul on loomulik lugeda kahest suuruse v¨a¨artusest j¨argnevaks seda, mis vastab suu- remale ajamuutuja v¨a¨artusele. N¨aiteks materiaalse objekti sirgjoonelisel liiku- misel l¨abitud teepikkus S(t) on j¨arjestatud suurus. Kui t2 > t1 , siis teepikkuse v¨a¨artus S(t2 ) j¨argneb teepikkuse v¨a¨artusele S(t1 ). J¨arjestatud muutuva suuruse erijuhuks on ka reaalarvude jada x1 , x2 , x3 , . . . , xn , . . . . Sel juhul genereerib jada indeks j¨arjestuse. Kui k > i, siis jada element xk j¨ argneb elemendile xi .
uu¨siline ja subjekt toimib sensoorselt. 6. K321 , kus kandja on s¨ umbol, objekt osutav, t~olgendamine toimub kehaliselt. 7. K322 , kus kandja on s¨ umbol, objekt ja t~olgendaja on osutavad; 31 Siin on sobilik meelde tuletada k¨aesoleva t¨oo¨ p¨ uu¨et diakroonsusele, mis sisuliselt t¨ahendabki ajamuutuja sissetoomise vajadust. 32 8. K331 , kus nii kandja kui ka objekt toimivad s¨ umbolitena, t~olgen- damine sensoorselt. 9. K332 , kus nii kandja kui ka objekt on s¨ umbolid, t~olgendaja aga osutav. 10. K333 , kus k~oik kolm m¨argikomponenti toimivad s¨ umboltasandil.
annaabi.ee 
