Paari moodustavate jõudude suurus. 3. Jõuõlg. 4. Jõudude suund (pöörlemise suund). Nende komponentide koosmõju nimetatakse momendiks. Jõupaari momendiks nimetatakse ühe jõu suuruse korrutist õlaga, võetuna kas + või märgiga. + vastupäeva; - päripäeva. M=F1*h 6. Jõu moment punkti suhtes Jõu F momendiks punkti O suhtes nimetatakse jõu suuruse F korrutist õla pikkusega võetuna + või märgiga. Punkti O, mille suhte momenti leitakse nimetatakse momentpunktiks. Momendi absoluutväärtust väljendatakse ühikutes N*m. Järeldus: 1. Jõu moment punkti suhtes ei muutu, kui jõu rakenduspunkt viia üle piki tema mõjusirget ükskõik mis punkti. 2. Jõu moment punkti suhtes on 0, kui jõud on 0 või kui jõu mõjusirge läbib seda punkti, mille suhtes momenti vaadatakse, kuna sel puhul on jõuõlg 0. 7. Jõu moment telje suhtes Jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus, mis on võrdne selle telje mistahes punkti suhtes võetud momendi projektsiooniga sellel teljel.
a 3 J¨arelduse 1 p~ohjal b b g(x)dx - f (x)dx 0, a a mis ongi v¨aiteks. Omadus 4. Funktsiooni f (x) m¨aa¨ratud integraali absoluutv¨aa¨rtus on v¨aiksem v~oi v~ordne selle funktsiooni absoluutv¨a¨artuse m¨a¨aratud integraalist: b b f (x)dx |f (x)|dx. a a T~oestus. M¨aa¨ratud integraali definitsiooni kohaselt
1 -4 -2 0 2 4 x Kuna muutuja y iga v¨ a¨ artus vahemikust (0; +) on muutuja x kahe erineva v¨a¨artuse kujutiseks, siis x = x(y) on kahene funktsioon ja x = -y (Y = [0; +)) ning x = y (Y = [0; +)) on selle kahese funktsiooni erinevad harud. Reaalarvu absoluutv¨ a¨artusel on j¨argmised omadused: 1 |a| 0; 2 |-a| = |a| ; 3 |a| a; 4 |a| -a; 5 |a| - |b| |a + b| |a| + |b| ; 6 |a| - |b| |a - b| |a| + |b| ; 7 ||a| - |b|| |a + b| ; 8 ||a| - |b|| |a - b| ; a |a| 9 |ab| = |a| |b| ; 10 = ; b |b| 11 |a| b -b a b (b 0) ; 12 |a| < b -b < a < b (b > 0) . N¨ aide 3. Vaatleme funktsiooni y = 4 - x2
suurus on a u ¨mbruses t~okestatud (ja t~okestatud v¨aikese suurusega ). Teoreem 4.6. L~opmatult kahaneva suuruse ja nullist erinevat piirv¨a¨artust omava suuruse jagatis on l~opmatult kahanev suurus, st kui on l~opmatult kahanev suurus ja lim y = b ning b = 0, siis on l~opmatult kahanev suurus. xa y T~oestus*. T~oestuses kasutame reaalarvude absoluutv¨a¨artuse omadust ||a| - |b|| |a - b|. Kui lim y = b siis > 0 korral niisugune > 0, et kui |x - a| < siis xa |y - b| < . Mainitud absoluutv¨a¨artuse omaduse p~ohjal ||y| - |b|| < ehk - < |y| - |b| < , st |b| - < |y| < |b| + Siis p¨oo¨rdv¨a¨artuste korral on t¨aidetud tingimus 1 1 1 < < |b| + |y| |b| -
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon
annaabi.ee 
