8 80 580 660 10,00 72,50 82,50 140 13 17.02.2014 ARVUTUSNÄITEID Näide 4: ARVUTUSNÄITEID Näide 5: Ettevõtte kogukulufunktsioon ja piirkulu funktsioon sõltuvana tootmismahust esituvad kujul: TC = 700 + 50q - 3q 2 + 0,4q 3 MC = 50 - 6q + 1,2q 2 a) Leida analüütiline kuju (võrrandid) järgmistele kuludele: püsikulu (FC), muutuvkulu (VC), keskmine püsikulu (AFC), keskmine muutuvkulu (AVC), keskmine kogukulu (ATC). b) Täita tabel q FC VC AFC AVC ATC MC 5 10 15 20 25 14 17.02.2014
Leida suurimat kasumit ja suurimat tulu kindlustavad Q väärtused. Lahendus: Kasumifunktsioon on (Q) = R(Q) - C(Q) ehk (Q) = -Q3 + 41Q2 - 240Q - 50000 Selle funktsiooni maksimumi saame kui võrdsustame funktsiooni tuletise (Q) = -3Q2 + 82Q - 240 nulliga. Selle ruutvõrrandi lahenduseks on Q1 = 24 ja Q2 = 3 31 . Kontrollime kumb punkt on maksimum. Selleks leiame teise tuletse (Q) = -6Q + 82 väärtused punktides Q1 ja Q2 . Saame vastavalt (24) = -62, (3 13 ) = 62. Kuna Q1 annab negatiivse teise tuletise, siis on see ka funktsiooni maksimumpunktiks. Seega võime öelda, et suurim tulu on garanteeritud kaubakoguse 24 korral. 2 Tulufunktsiooni maksimumiks on tulufunktsiooni tuletise nullkoht. 600 - 2Q = 0 Q = 300 Seega on suurim tulu garanteeritud kaubakoguse 300 korral. 8
; a 1 2q q 2 6 a 1 q q2 42 ; a 1 2q q 2 6 1 q q 2 7; 1 2q q 2 7 1 2q q 2 1 q q 2 ; 7 14q 7q 1 q q 2 0; 2 6q 2 15q 6 0 :3 2q 2 5q 2 0; 5 25 16 q ; 4 53 q . 4 Saadud ruutvõrrandi lahendid on q1 = 2, q2 = 0,5. Lahendi q2 = 0,5 jätame kõrvale, kuna selle puhul saame kahaneva geomeetrilise jada ehk q < 0, mille liikmeid ülesande tingimuste kohaselt muutes saame kahaneva aritmeetilise jada. Kuid ülesandes on öeldud, et aritmeetiline jada on kasvav ehk peab kehtima tingimus q > 0. Seega sobib lahend, kui q = 2.
mediaani abil. 14. Kass püüdis hiiri mitmel erineval kuul järgmiselt: 5, 12, 11, 4, 10, 8, 6, 2, 3, 7, 9. Arvutage hiirte arvu varieeruvuse iseloomustamiseks keskmine lineaarhälve, dispersioon, standardhälve. Vastused: 1. Verivorst: 3.50, mandariinid 1.00 ja glögi 0.80 eurot. 2. 28 viinamarja 3. 1) 6237,32 eurot; 2) 7809,33 eurot; 3) 10953,34 eurot. 4. -6 -8 --6 -1 15 4 21 11 6 5. 6 6. C(q)=12000 + 6q 7. R(q)=15q 8. P(q)=-7q2 + 379q - 4000 9. 1600 10. Aritmeetiline keskmine=96,71 kr 11. Aritmeetiline keskmine=15,875; Mo=15, Me=16. 12. Harm. keskmine=9,25 kr 13.* Aritmeetiline keskmine=43,76; Mo=45,29 ja Me=44.75. 14. Keskmine lineaarhälve=2,73 Dispersioon=10 Standardhälve=3,16
t
t, ,. l :f
l
' 1. r l
s-
I I.
'l
. 1 :
'i ":
q).Y- Na , .'l
l,o tO6; 6q . i0-3
l
I'i - . r ' -
,.1'
r - n t L v l
- .<-/ 6-lu^'el _ _^
srur ]pd eud-gr lp{llsnlg} olt1ur pIn>I ?eq qenesnd 6luoorspsruefro snnl geln1 :"p33s oln $esn{ser $ellos sepm{ Jsnpooru qqed epEuenr4 'ura.redeBIg{ uo snslo eugpu "lrooel oepues e{ser uo sepepro{nlo pn1eelp 'e11espenelsnfqgd nueelqord s{e{ peeN 'rsntuelnl "peal 6q"pueqg eos pl?^eulro pml'prss1t111oltrrru eprr?pe lg pesnsloIg^ poel Pr4llezrqood etaur le uo $[nueelqord qeqel 'seflgrr rtul sees uoorslsnmEro gu snl"ureJg.B.ru 'prsnfgul e[ prssoes g euooel eln8ueru4 t/ 'pnp{sn eEele[ Euuee]selul
! " #! "$ # % & ' # "# " V2@/T/L 62,0J3L >2@ DH HZ g-KT3=32 7,B.JQ0 ,-<=2J3L' ./OT@2J32 ,Qc' >@27/.3=-^d30 6Q>3,-J32 M 43J/K-T,/T h3WJ3L >2@ i,<73L 62,0JOO ^,- (V-@`>* jF F g-KT3=32 0T/LJQ0' S3S-J=<730 Od2,/T' M3>>2,3L<7-O
rol {11 ltr Fs R'1_ r k*= 6** (u^-fno'f R" ,,*) El 6'k: '/R * 3 {e) V4 ( Gn, G^.61 r 6q}*f, (e 16r) =/t1 4f 'E,tGr-E36r-J r,, { (- Y-G" r G*)- fr{Cr-r&r*Gr-*Q) =, G - E u 6 r = d r , I t_ 2 ,1 Y-t 2 ,Cf ,{"41.,,-luo:
rol {11 ltr Fs R'1_ r k*= 6** (u^-fno'f R" ,,*) El 6'k: '/R * 3 {e) V4 ( Gn, G^.61 r 6q}*f, (e 16r) =/t1 4f 'E,tGr-E36r-J r,, { (- Y-G" r G*)- fr{Cr-r&r*Gr-*Q) =, G - E u 6 r = d r , I t_ 2 ,1 Y-t 2 ,Cf ,{"41.,,-luo:
##w>R#Q#/h%z~? fcq###]7&UQ# SI{#rD$8m #);pA# U?OY cf##"{b9 #tkb/6wiQ]j#(n>`e"2 #A ? #7IaRE?]/F#1$cs##qIY&##6>b9CqI8oV# T =G #*%xL#7####;wEc|YF/79#v^ ?" ## #~C>=L9#d###Tvy(=d##{#5#ZkX>- '#a#/&0#OU# 0jSEkgg#afp^INO##X9zL#xI[Z ~# C'k~8/Ymro."##K'u=#]++57#O#| +si#]B|N- ##qzNIdKM5##S"gg8?,S{F#IfoG### ,(BV~#0 [Jlb#8#)=#F#,@[tmf8#q^#| #mC JF #O(5Z ,1;###'#v^Z#RArCrs# #dg #U#g| yHQ*3m#iI)R7K*(##N0#s Tzm% [xcv#P##8O$Vkt##*rVh84QAr# d##f# 'J8)~#}A ?#T###NF5##X,b#1n3$0*| e###6Q`#Y$? :# CW^1 {#;G#c#_r+#7RX{$b##WF *nP,s#OP ?50##a#z####k6D #i#r1YV~###A3uD- c#PNR:Mo3 ^t?5j4=rRYu[Yv, #nd#g_&C#L#>9#w##k? Z#-CoY2#8 :iTB##yP0c'u#d_()#K! d<#R_B0`#0u#,#dv@I#c$#jE #9r2A>#r #h##0y#z##RkInq3~tsv#T# #E?v D#_#nNhG#p@L#KV2 ##ON#| ##v#V07"I#q`H ^4r##~= gp#3m~##.-"| qsRS^#.'n#u#hd#(#P8*# ,{kJ9Y-@fBUckf a)W- ,Ld#zY7##B(#$Y####0A Bg##r}&M9<"-/H###LcF?#c.#o#jxc/% $n:g'"4#'#.& $V;;###dcsg z /7 w% #Lv?1#bfh(9 GL1ia#Yrm#aH#
26 3. lahendus II 1) Olgu temperatuurimuutuste jada x, y , 2, siis ülesande tingimuste põhjal: # +x y 6 # y + +6 y q +y + 2q " q " q 1 q (3q 1) 3q 2 q 1 0 +x +y 2 q 6q 2 +2 +! q +y q ! 1 13 1 13 q1 0,768 , q2 0 võõrlahend, sest ülesande teksti järgi q 0 6 6 2) S leidmiseks arvutame kõigepealt temperatuurimuutuste jada esimese liikme x: 2 12 y , q 1 13 y 12 6 12 6 36 x . q (1 13 ) (1 13 ) 14 2 13
+ r 3 ts'i *'! 3 9 o-c '-'i'rnF=''='ir' ! E ,3 i '9s == *,!iSil: gjfi..N i7rE ;=ic sY=+E:! E,3,;E:;E 4 i 1* P':Ftr 'd c? ci.=;uEE+=+* d F, g, ilU i r.ilE-9_E# j.* E,3.E9 gLi?;stEEE.: ,=.n=i'=t E ; a ;!: goi?i fi,=6q"!**SfE-P x tqi#g*;.r: Iilr'i_,!=:E!:E ==re'EsE€!'r :r1r,3g r: d.d s = d* -: E,ij=EtEe: ::i:;g5 d6=E.E ii: ',-i,S*JA ==i )^'Ysjl0'Eo.4 E friE :E5"tr8 .a ; +*; rh .z eq AE E3 =:iiE *-9 t= "a '; sg T = !
Fikseeritud kulud antakse kindla ajavahemiku (aasta, kuu) kohta. Muutuvkulud on kulud, mille suurus sõltub otseselt toodangu mahust. Näiteks kulud materjalile, töötasu koos maksudega jms. Näide 2-3 Kulufunktsioon Olgu ühe ajalehe trükkimiseks tehtavad muutuvkulud 6 kr. Fikseeritud kulud päevas on 3000 kr. a) Leiame kulufunktsiooni C(q), mis kirjeldaks päevas tehtavate kulutuste sõltuvust ajalehtede arvust (tootmismahust) q. Vastus: Kulufunktsioon on C(q)=3000+6q. b) Leiame summaarsed kulud 100 ajalehe trükkimisel päevas: (100) = 3000 + 6 × 100 = 3000 + 600 = 3600. Vastus: 100 ajalehe trükkimisel tehtavad kulutused on 3600 kr päevas. c) Leiame summaarsed kulud 3000 ajalehe trükkimisel päevas: (3000) = 3000 + 6 × 3000 = 3000 + 18000 = 21000. Vastus: 3000 ajalehe trükkimisel tehtavad kulutused on 21 000 kr päevas. Kulufunktsiooni teadmine võimaldab leida kogukulusid suvalise tootmismahu korral. Tööd teeb
qt
ࡱࡱࡱࡱࡱࡱࡱࡱࡱࡱࡱࡱࡱࡱࡱࡱࡱࡱࡱ| ################h�O�####h4:�## #h�{###h�{#####h�{##mH #sH ####h�{### #h�e ##h�e ####h�e #mH #sH ####h�e ####h�#�##h1x##5#�##h�x##mH #sH ####h�x#####h�O�## #h8r`##h8r`####h8r`#mH #sH ####h8r`## #hd#�##hd#�## #hd#�##�##hd#�####h#6�####h#6�##h#6�#H*# #h#6�##h#6�####h#6�#mH #sH #. $Q##6Q##�W##�W##�W##�W##�W##�W##�X##�X##BZ##DZ##JZ##LZ#####4##b]##�`##�`##�`##�`# #�`##�`##�`##�`##�`##�`##�`##�`###a###a###a##�a##�a##�a##lb###f##�g###h###h##�k##�k ##�k##�k##�k##�k###l###l##��������������������������� ñ����������� ࡱ�x###hࡱ x###h(#C#5 #�##h�x###h�x##5#�
OCEAN --') "'-$0: ~~ · ') '1-$0: __ _ _ _ '---.: '-"-~ TROPICOF CANCER- - - " , _ .s 6Q W O , Turk and CaicosIs, (u .K.) ------j4-~_t'::.--------_1_-.-£.::...,=>d~ "'I ~'-"f;'i~k:;;:;;:~ DO lNICAN PI~
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
annaabi.ee 
