Raivo PÜTSEP ALALISVOOLUAHELAD MITTELINEAARAHELA GRAAFILISE LAHENDUSE NÄIDIS U 250 V U(I) 200 150 U2(I) 100 U1=15I 50 I 1 2 3 4 5 6A 19 Raivo PÜTSEP ALALISVOOLUAHELAD
Raivo PÜTSEP ALALISVOOLUAHELAD MITTELINEAARAHELA GRAAFILISE LAHENDUSE NÄIDIS U 250 V U(I) 200 150 U2(I) 100 U1=15I 50 I 1 2 3 4 5 6A 19 Raivo PÜTSEP ALALISVOOLUAHELAD
Kontrollime lahendeid, pidades silmas et i·i = i2 = -1. (-4i)2 + 16 = (-4)2 · i2 + 16= 16·(-1) +16 = 0 ja Näide 7. Leiame korrutise (4 - 3i)(5 + 2i). (4i)2 + 16 = 42 · i2 + 16= 16·(-1) +16 = 0. Seega (4 - 3i)(5 + 2i) = 20 + 8i - 15i - 6i2 = 26 - 7i. Nagu näha, mõlemad lahendid sobivad. Seega on esialgse võrrandi lahendi- teks kaaskompleksarvud -4i ja 4i. Analoogiliselt toimub korrutamine ka kolme või enama teguri korral. Kahe kompleksarvu summa, vahe või korrutis võivad olla reaalarvud. Näiteks 2) Võrrandi x2 - 2x + 10 = 0 lahendame taandatud ruutvõrrandi lahendivalemit
Ongi käes veel kaks lahendit, mis erinevad vaid imaginaarosa märgi poolest. Selliseid kompleksarvude paare nim. kaaskompleksarvudeks. Tehted kompleksarvudega Kahe kompleksarvu a+ib ja c+id summaks nimetatakse kompleksarvu (a+c)+i(b+d). Näiteks: (2+3i) + (1-5i) = 2+1+(3-5)i = 3-2i Analoogiliselt liitmisega toimub kompleksarvude lahutamine. Kahe kompleksarvu a+ib ja c+id korrutiseks nimetatakse kompleksarvu (ac-bd)+i(ad+bc). Näiteks: (2+3i) + (1-5i) = 2·1+2·(-5i)+3i·1+3i·(-5i) = 2-10i+3i-15i² = 2-7i-15·(-1) = 17-7i. Tuletis ja integraal. Funktsioonide tabeleid rehkendades märkasid matemaatikud, et paljude funktsioonide naaberväärtusi saab leida, korrutades argumendi muutu mingi teise funktsiooni väärtusega samal argumendil. Asja uurinud W. Leibnitz tuli järeldusele, et funktsiooni muutumise kiirus argumendi suvalisel väärtusel on kogu määramispiirkonna ulatuses avaldatav ühe ja sama funktsiooniga, mida ta nimetas tuletiseks
E - 2. Tuletise arvuline v¨ a¨artus on (0.15) = 200 - 2 · 500 · 0.15 = 50. Vea u¨ lempiiri valem on = | ()| . Kuna = 0.01, siis saame = 50 · 0.01 = 0.5 MPa. Ulesande ¨ vastus on = 18.75 ± 0.5 MPa. N¨aide 4. Mittelineaarne takisti on selline vooluahela element, mille takistus ei ole konstantne vaid s~ oltub voolutugevusest, st R = R(I). Olgu konkreetselt R(I) = 15I. Ulesandes ¨ on antud pinge U = 200 ± 0.5 V takisti klemmidel. Tuleb leida voolutugevus ja hinnata selle viga. Vastavalt Ohmi seadusele U = RI. Kuna R = 15I, siis U = 15I 2 . Siit avaldame voolutugevuse pinge kaudu: U I = . 15 73
E - 2. Tuletise arvuline v¨ a¨artus on (0.15) = 200 - 2 · 500 · 0.15 = 50. Vea u¨ lempiiri valem on = | ()| . Kuna = 0.01, siis saame = 50 · 0.01 = 0.5 MPa. Ulesande ¨ vastus on = 18.75 ± 0.5 MPa. N¨aide 4. Mittelineaarne takisti on selline vooluahela element, mille takistus ei ole konstantne vaid s~ oltub voolutugevusest, st R = R(I). Olgu konkreetselt R(I) = 15I. Ulesandes ¨ on antud pinge U = 200 ± 0.5 V takisti klemmidel. Tuleb leida voolutugevus ja hinnata selle viga. Vastavalt Ohmi seadusele U = RI. Kuna R = 15I, siis U = 15I 2 . Siit avaldame voolutugevuse pinge kaudu: U I = . 15 73 200
annaabi.ee 
