Pinnakeskme määramise ülesanne = leida yz-teljestik, mille suhtes y S z = 0 PROBLEEM: Teada on kujundi mõõtmed ja paiknemine mingi (vabalt valitud) teljestiku suhtes. Vaja on arvutada kujundi pinnakeskme koordinaadid (selles teljestikus). Kujundile on näiteks määratud kaks paralleelset teljestikku: y1z1 ja y2z2 (Joon. 5.6.): · z2-telje koordinaat y1z1-teljestikus on a ning y2-telje koordinaat y1z1-teljestikus on b; · kujundi staatilised momendid nende teljestike suhtes on seotud (vastavalt definitsioonidele) valemitega: S y 2 = z 2 dA = ( z1 - b )dA = z1 dA - b dA = S y1 - bA
Pinnakeskme määramise ülesanne = leida yz-teljestik, mille suhtes y S z = 0 PROBLEEM: Teada on kujundi mõõtmed ja paiknemine mingi (vabalt valitud) teljestiku suhtes. Vaja on arvutada kujundi pinnakeskme koordinaadid (selles teljestikus). Kujundile on näiteks määratud kaks paralleelset teljestikku: y1z1 ja y2z2 (Joon. 5.6.): · z2-telje koordinaat y1z1-teljestikus on a ning y2-telje koordinaat y1z1-teljestikus on b; · kujundi staatilised momendid nende teljestike suhtes on seotud (vastavalt definitsioonidele) valemitega: S y 2 = z 2 dA = ( z1 - b )dA = z1 dA - b dA = S y1 - bA
Inertsmomendid telgede y ja z suhtes I(2)y = I(2)y2 + (e(2)z)2 * A(2) = 200800 + (9,7)² * 814 =124211 mm4 I(2)z = I(2)z2 + (e(2)y)2 * A(2) = 791500 + (-2,2)² * 814 =795440 mm4 Liitkujundi telg-ja inertsmomendid Inertsmomendid kesktelgede y ja z suhtes Iy = I(1)y + I(2)y = 568730 + 124211 = 692941 mm4 Iz = I(1)z + I(2)z = 48789 + 795440 = 844229 mm4 915692>844229 3. Ristlõike tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestik YZ - suhtes Iyz = I(1)y1z1 + e(1)y * e(1)z * A(1) Inertsmomendid pööratud telje suhtes (1) 1 + ¹1 (1) 1 - ¹1 I(1) = + *cos(2*45°) - I¹y1z1 * sin(2*45°) = 13100 mm4 2 2 I(1)y1 = I(1)z1 I(1)y1z1 = I(1)y1 I(1) I(1)yz = (I(1)y1 I(1)) + e(1)y * e(1)z * A(1) = (35100 13100) + 7,8 *35,2 * 225 = 83776 mm4 Teise osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment
4. Ristlõike tsentrifugaal-inertsmomendid 4.1 Tsentrifugaal-inertsmomentide seosed =+ - liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr2 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes 4.2 Osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes =+ - osakujundi pindala - mitte-keskteljestiku koordinaadid tsentrifugaal-inertsmoment keskteljestiku y1z1 suhtes - tsentrifugaal-inertsmoment mitte-keskteljestiku yz suhtes Inertsmoment pööratud telje suhtes =4,59 cm4 =(11-4,59)+4,71*2,17*4,8=55,5 cm4 4.2 Osakujundi nr2 tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes =+ - osakujundi pindala - mitte-keskteljestiku koordinaadid tsentrifugaal-inertsmoment keskteljestiku y1z1 suhtes - tsentrifugaal-inertsmoment mitte-keskteljestiku yz suhtes Teljestik y2z2= osakujundi kesk-PEAteljestik =0
4. Ristlõike tsentrifugaal-inertsmomendid 4.1 Tsentrifugaal-inertsmomentide seosed =+ - liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr2 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes 4.2 Osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes =+ - osakujundi pindala - mitte-keskteljestiku koordinaadid tsentrifugaal-inertsmoment keskteljestiku y1z1 suhtes - tsentrifugaal-inertsmoment mitte-keskteljestiku yz suhtes Inertsmoment pööratud telje suhtes = 4,74 cm4 =(12,39-4,74)+5,39*2,08*3,45= 46,33cm4 4.2 Osakujundi nr2 tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes =+ - osakujundi pindala - mitte-keskteljestiku koordinaadid tsentrifugaal-inertsmoment keskteljestiku y1z1 suhtes - tsentrifugaal-inertsmoment mitte-keskteljestiku yz suhtes Teljestik y2z2= osakujundi kesk-PEAteljestik =0
3.3 Liitkujundi telg-inertsmomendid : 4 I y =I Ly + I Uy =5,1+8,1=13,2 cm I z=I Lz + I Uz=7,4+ 34,3=41,7 cm 4 I z>I y 4. Tsentrifugaal - inertsmoment 4.1 L-profiiliga osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku y-z suhtes I Lyz =I y1 z 1+ e Ly ∙ e Lz ∙ A L Tsentrifugaal-inertsimoment mitte-keskteljestiku yz suhtes Mitte-keskteljestiku koordinaadid I y1 z 1=I y1 −I ln Tsentrifugaal-inertsimoment keskteljestiku y1z1 suhtes I Lyz =( I y1 −I ln ) + e Ly ∙ e Lz ∙ A L= (1,42−0,51 ) +1,9∙ 1,5 ∙1,65=5,612≈ 5,6 cm4 4.2 U-profiiliga osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku y-z suhtes I Uyz =I y 2 z 2 +e Uy ∙ eUz ∙ A U =0+ (−0,72 ) ∙ (−0,58 ) ∙ 4,2=1,754 ≈ 1,8 cm4 I y2 z 2=0 Teljestik y2z2 = osakujundi kesk-peateljestik 4.3 Liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku y-z suhtes I yz=I Lyz + I Uyz=5,6+1,8=7,4 cm4
annaabi.ee 
