· asendades nurga avaldise tasakaaluvõrrandisse jaoks, saab tasandpinguse peapingete arvutusvalemid: x + y x - y 2 = + + xy2 max = 1 2 2 Tasandpinguse peapinged: 2 x + y x - y
funktsioonid oma Taylori polünoomidega punktis b. Selleks et x ja y summaarne aste ei ületaks arvu 3 peame nende funktsioonide jaoks kasutama vastavalt 3,2,1,0 astme polünoome Täpsemalt: (a,y) (a,b) + * (a,b)(y-b)+ 1 2 * (a,b)(y-b)2 + 1 3 * (a,b)(y-b)3 y 2! x2 3! x3 (a,y) * (a,b) + 2 * (a,b)(y-b) + 1 3 * (a,b)(y-b)2 x x xy 2! xy2 2 (a,y) 2 * (a,b) + 3 * (a,b)(y-b) x2 x2 x2y 3 (a,y) 3 * (a,b) x3 x3 Kasutame neid valemeid esimeses seoses saame järgmise 3-astme poöünoomi: P3= (a,b)+ * (a,b)(y-b)+ 1 2 * (a,b)(y-b)2 + 1 3 * (a,b)(y-b)3 + y 2! x2 3! x3 + * (a,b) + 2 * (a,b)(y-b) + 1 3 * (a,b)(y-b)2 * (x-a) + x xy 2! xy2
funktsioonid oma Taylori polünoomidega punktis b. Selleks et x ja y summaarne aste ei ületaks arvu 3 peame nende funktsioonide jaoks kasutama vastavalt 3,2,1,0 astme polünoome Täpsemalt: (a,y) (a,b) + * (a,b)(y-b)+ 1 2 * (a,b)(y-b)2 + 1 3 * (a,b)(y-b)3 y 2! x2 3! x3 (a,y) * (a,b) + 2 * (a,b)(y-b) + 1 3 * (a,b)(y-b)2 x x xy 2! xy2 2 (a,y) 2 * (a,b) + 3 * (a,b)(y-b) x2 x2 x2y 3 (a,y) 3 * (a,b) x3 x3 Kasutame neid valemeid esimeses seoses saame järgmise 3-astme poöünoomi: P3= (a,b)+ * (a,b)(y-b)+ 1 2 * (a,b)(y-b)2 + 1 3 * (a,b)(y-b)3 + y 2! x2 3! x3 + * (a,b) + 2 * (a,b)(y-b) + 1 3 * (a,b)(y-b)2 * (x-a) + x xy 2! xy2
· Ekv [ ] ; · või erijuhul max [ ] . 8.3.4. Tasandpinguse ekvivalentpinge Eelnevast: Tasandpinguse peapinged mingis + y x - y 2 1 = x + + xy2 detaili punktis (Joon. 8.11) 2 2 arvutatakse selle punkti rist- ja 2 ; pikilõikes (varda teljega risti ja telje x + y
P C 3 = -0.0104678513 D P C 4 = -0.0480662533 D Rakendades need konstandid läbipainde valemisse võin koostada graafik () , millest näen painde kuju ja raadius max paindega r = 1,1 m Puutepinge intensiivsuse leidmiseks kasutasin valemit: i = I 2S Kus I 2S on pingedeviaatori teine invariant, mis võrdub: I 2S = 3 [ 1 2 xx + yy2 + zz2 - xx yy - xx zz - yy zz + 3 xy2 + 3 xz2 + 3 yz2 ] Kuid need pinge komponendid on kujutatud Descartesi koordinaadistikus. Seega need pinged on vaja kujundada silindrilises koordinaatide süsteemis. Selleks valisin x-telg mööda raadiust r, et nurk = 0, ning kasutasin raamatust ,,Sissejuhatus elastusteooriasse" võetud valemid, mis annavad võimalust ümber arvestada pinged silindrilises koordinaadistikus Ez 2 w w xx rr = - 2 +
4·3 5·4 vähemalt 30 serva, siis ei saa selline graaf sisaldada ühtegi silda. Materjal õpikus. Lk 5355 (sidusus). Ülesanne 5. Teha kindlaks, kas järgmine positiivsete reaalarvude hulgal määratud relatsioon x2 y R = {(x, y) : 2 = } y x on ekvivalents. 2 Lahendus. Võrdus xy2 = xy on samaväärne võrdusega x3 = y 3, sest põhi- hulga elemendid on positiivsed reaalarvud. Järelikult võib relatsiooni esitada kujul R = {(x, y) : x3 = y 3 }. Kontrollime ekvivalentsi omaduste kehtivust. · Relatsioon on refleksiivne, sest iga positiivse reaalarvu x korral kehtib x3 = x3 , st (x, x) R. · Relatsioon on sümmeetriline, sest kui x3 = y 3, siis ka y 3 = x3 , st kui (x, y) R, siis ka (y, x) R.
)on võrdne: Vrt ( ) = x yz kui on parema käe kolmik - x y z kui on vasaku käe kolmik 3)segakorrutamine oleneb vektorite järjekorrast järgmiselt: = =- 4) kehtivad valemid: ( x1 + x2 ) yz = x1 yz + x2 yz x ( y1 + y2 ) z = xy1 z + xy2 z x y ( z1 + z 2 ) = x yz1 + x yz 2 (x ) yz = x(y) z = xy(z) =( xyz) Segakorrutise koordinaadid parema käe ristkoordinaatide kaudu: SIRGE VÕRRAND:Sirge võrrandid: Poolus suvaline punkt O E Punkti kohavektor pooluse O suhtes - nimetatakse vektorit OX Joonis: Vektorite liitmise definitsiooni kohaselt OX =OA +AX. Tähistame sirge s fikseeritud punkti A ning suvalise punkti X kohavektoreid edaspidi lühemalt: a :=OA, :=OX.
3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x + 12x 3 = 111; 23x 115 = 0; 23x = 115 : 23 ; x = 5. Kontroll: Võrrandi vasak pool: 24 . 52 + 5 . 5 1 (24
annaabi.ee 
