Taandatud disjunktiivkuju leidmiseks peavad kõik 1de kontuurid olema üksteisega ühendatud. x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 0 0 0 1 01 1 0 0 1 11 0 1 1 1 10 1 1 1 0 Karnaugh' kaardile on kantud on 6 intervalli. Leian konstandid. Arvestan seejuures, et DNK sõltub 1de piirkonnast. Intervallidel: 100- x1 x 2 x3 1--1 x1x4 111- x1x2x3 -110 x2x3 x 4 10-0 x1 x2 x 4 0-10 x1 x3 x 4 Taandatud DNK f = x1x4 V x1x2x3 V x1 x 2 x3 V x2x3 x 4 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 2) Leian TDNK (täielik DNK) Täieliku DNK korral on igas funktsiooni liikmes kõik funktsiooni muutujad esitatud. Täieliku DNK leidmiseks MDNK-st kasutan kleepimisseaduseid st. kleebin puuduva muutuja liikmele. f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 = x1 x 2 x3 x 4 V x1 x 2 x3 x4 V x1x2x3 x 4 V x1x2x3x4 V x1 x2 x3 x 4 V x1 x2x3 x 4 V x1 x 2 x3 x 4 V x1 x2x3 x 4
mis esineb MDNK-s kõige rohkem => x2 järgi. MDNK: f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1 xx2 xx3 V x2 x4 5 Shannoni disjunktiivne arendus: f(x1x2 x3x4) = xx2∙f(x10 x3x4) V x2∙f(x11 x3x4) = = xx2 (xx1 ∙1∙x3 V x1∙1∙xx3 V 0∙x4) ∙ x2(xx1 ∙0∙x3 V x1∙0∙xx3 V 1∙x4) = xx2 (xx1 x3 V x1xx3) ∙ x2(x4) 8. Teha MDNKle Shannoni disjunktiivne arendus 2he vabalt valitud muutuja järgi: x2x3 järgi. MDNK: f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1 xx2 xx3 V x2 x4 f(x1x2 x3x4) = x2 x3(x111x4) x2 xx3(x110x4) xx2 x3(x101x4) xx2 xx3 (x100x4) = = x2 x3(xx1 ∙0∙1 V x1∙0∙0 V 1∙x4) ∙ x2 xx3(xx1 ∙0∙0 V x1∙0∙1 V 1∙x4) ∙ xx2 x3(xx1 ∙1∙1 V x1∙1∙0 V 0∙x4) ∙ ∙ xx2 xx3(xx1 ∙1∙0 V x1∙1∙1 V 0∙x4) = x2 x3(x4) ∙ x2 xx3(x4) ∙ xx2 x3(xx1) ∙ xx2 xx3(x1) 9. Teha MDNK-le konjunktiivne Shannoni arendus vabalt valitud kahe muutuja järgi: x2 x3 järgi.
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Infotehnoloogia teaduskond Arvutitehnika instituut Aleksander Beljavski 134810 MAHB62 Labor nr. 1 Aines «Arvutid I» Õppejõud: Teet Evartson Margit Aarna Tallinn 2017 Ülesanne Segmentindikaatori ühe segmendi juhtimineks tarviliku skeemi koostamine etteantud elementbaasil Segment: G Elementbaas: NOR Variandikood: 575-12423/46183 Meie element on «G» Segm X1 X2 X3 X4 Y ent 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 Karnaught map: 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 0 0 1 6 0 1 1 0 ...
δf (x 1 x 2 x3 x 4 ) δ x4 = f(x1x2*0*x4)f(x1x2*1*x4) = (x2 xx 3 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1) xx 1 xx 2 = = (x2 xx 3 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1) xx 1 xx 2 ∨ (x2 xx 3 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1) xx 1 xx 2 = = (x2 xx 3 )( xx 1 xx 2 )( xx 1) xx 1 xx 2 ∨ (x2 xx 3 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1) (x1 ∨ x2) = =( xx 2 ∨ x3 )( x1 ∨x2 )( x1) xx 1 xx 2 ∨ (x2 xx 3 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1) (x1 ∨ x2)= =xx 2x1 ∨ xx 2x2 ∨x1x3 ∨x2x3∨x1x2 xx 3 ∨ x1xx 1 xx 2 ∨ x1xx 1∨ x2 x2 xx 3 ∨ xx 1 xx 2 x2 ∨ xx 1 x2 = = x1 ∨x2∨x1x2 xx 3 11. Leida ja esitada punktis 3 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed-Mulleri polünoom. Karnaugh’ kaart on kaetud nii, et iga „1“ on kaetud paaritu arvu kontuuridega. X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0
Teisenda MKNK DNK kujule. 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 MKNK: f = (x1 v x3)(x2 v x3 v x4)(xx 1 v xx 3 v xx 4) 1 0 0 1 1 1 Teisendus DNK kujule: 1 0 1 0 1 1 f = (x1 v x3)(x2 v x3 v x4)(xx 1 v xx 3 v xx 4) = (x1x2 v x1x3 1 0 1 1 0 0 v x1x4 v x2x3 v x3x3 v x3x4)(xx 1 v xx 3 v xx 4) = x1x2xx 1 v 1 1 0 0 1 1 x1x2xx 3 v x1x2xx 4 v x1x3xx 1 v x1x3xx 3 v x1x3xx 4 v x1x4xx 1 1 1 0 1 1 1 v x1x4xx 3 v x1x4xx 4 v x2x3xx 1 v x2x3xx 3 v x2x3xx 4 v x3xx 1 v x3xx 3 v x3xx 4 v x3x4xx 1 v x3x4xx 3 v x3x4xx 4 = x1x2xx 3 v 1 1 1 0 1 1
vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse vastu lihthäälteenamusega. x1 x2 x3 f(x1, x2, x3 ) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 f(x1 , x2 , x3 )= x1 x2x3 x1 x2 x3 x1x2 x3 x1x2x3 Erinevate loogikafunktsioonide f(x1 ,x2 ,...xn) arv K on 2 2 n . n=1 K=4 n=2 K=16 n=3 K=256 n=4 K=65536 n=5 K=4,3 · 109 Järgnevalt tutvume kõikvõimalike kahe muutuja funktsioonidega f(x1 , x2 ). x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
Näide Hääletusseade. Komisjon, mis koosneb 3 inimesest, hääletab teatava otsuse vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse vastu lihthäälteenamusega. x1 x2 x3 f(x1, x2, x3 ) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 f(x1 , x2 , x3 )= x1 x2x3 x1 x2 x3 x1x2 x3 x1x2x3 n Erinevate loogikafunktsioonide f(x1 ,x2 ,...xn) arv K on 2 2 . n=1 K=4 n=2 K=16 n=3 K=256 8 n=4 K=65536 n=5 K=4,3 109 Järgnevalt tutvume kõikvõimalike kahe muutuja funktsioonidega f(x1 , x2 ). x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15
) (3/7) 0-11 (13 1101 ) (10/11) 101- 3 (7) 0111 (13/15) 11-1 (11) 1011 3 (7/15) -111 4 (15 1111 ) (11/15)Tallinn 1-11University of Technology 2012 7 - II . 1000 1100 1101 1111 0111 0010 --11 1-00 -01- 11-1 110- -01- 0 0 0 0 0 1 X3X4 X1X3X4 X2X3 X1X2X4 --11 0 0 0 1 1 0 X1X2X3 1-00 1 1 0 0 0 0 10-0 1 0 0 0 0 0 00-1 0 0 0 0 0 0 X3X4vX1X3X4vX2X3vX1X2X4 110- 0 1 1 0 0 0 11-1 0 0 1 1 0 0 Tallinn University of Technology 2012 8 - I 000 0 0 (0) 0000 010 M°= 0 1 (4) 0100
x3 1 y x2 1 & 1 x4 17.3.14 T. Evartson 46 Lihtsustada ja koostada loogikaskeem X1 ( X2 + X3X4 + X1 X2) + X1X3X4 +X2X4 = X1X2 + X2X4 + X1X3 X1 ( X2 + X3X4 + X1 X2) + X1X3X4 +X2X4 = X1X2 + X2X4 X1 ( X2 + X3X4 + X1 X2) + X1X2X4 +X2X4 = X1 + X2X4 X1 ( X3 + X3X4 + X1 X2) + X1X3X4 +X2X4 = X1 + X2X4 X3 ( X2 + X3X4 + X1 X2) + X1X3X4 +X2X4 = X1X3 + X2X3 + X2X4 17.3.14 T. Evartson 47
2 3 x ( x 1 1)( x 2 1)x3 ¿ 4 x 1¿ x 1) x 1 ¿ 2 3 x 4 *Korrutan sulud lahti f = x3x4 x3 x4 1 x1x2x3 x1x2x3x4 x1x2x3 x1x3x4 x1x3 x2x3x4 x2x3 x3x4 x3 x1x2x3x4 x1x2x3 x 1 x 3 x 4 x 1
= triviaalsed. Tuumade leidmisel on näidatud ainult tuumadeni viivad jagajaid ja jagatised. Lisaks on võimalusel ka tuuma minimeeritud ja/või hinnatud realiseerimiseks kasutatavaid elemente. y1’ = x2’x3 x4 + x2 x3’+ x2 x4’ + x1’x4’ /x2 --> x3’+ x4’ /x4’ --> x2 + x1’ y2 = x3’x4’ + x2’x3 x4 + x1’x2’ + x1’x4’ /x1’ --> x2’ + x4’ /x2’ --> x3 x4 + x1’ /x4’ --> x3’ + x1’ y3 = x1’x3 + x1x3’+ x2x3’ /x3’ --> x1 + x2 y4’ = x2’x3 x4 + x1 x3’+ x2 x4’ Järelduste tegemisel on eeldatud, et 4-AND realiseerub 3-AND ja 2-AND elementidena ning 4-OR kui 3-OR + 2-OR. Samuti on hinnatud literaalide (sisendite arvu) muutust (nt. ’[11->9]’). ’#2’ näitab, millised variandid on valitud skeemi realiseerimiseks. y1’: /x2 : 2-AND + 2-AND + 4-OR --> 2-OR + 2-AND + 3-OR [(2+2+(3+2)=9 -> (2+2+3)=7 parim]
abstsissideks. Punkti abstsiss näitab, kui kaugel asub punkt yteljest. Ordinaattelg ehk ytelg on joonisel positiivse suunaga alt üles, tema koordinaate nimetatakse ordinaatideks. Punkti ordinaat näitab, kui kaugel asub punkt x teljest. Koordinaatteljed jaotavad tasandi neljaks koordinaatveerandiks: I veerand, II veerand, III veerand, IV veerand. Tasandeid üldvõrranditega x1 = 0; x2 = 0 ja x3 = 0 nimetatakse vastavalt x2x3- koordinaattasandiks, x1x3-koordinaattasandiks ja x1x2-koordinaattasandiks. Üldasendis olev tasand me ütleme, et tasand on üldasendis, kui ta ei ole paralleelne mitte ühegi koordinaatteljega ning ei läbi reeperi alguspunkti. PUNKTI KAUGUS SIRGENI VÕI TASANDINI: Punkti kaugus sirgeni (tasandil)- Punkti kauguseks sirgest nimetame sellest punktist sirgeni tõmmatud ristlõigu pikkust. Punkti K kaugust sirgest s tähistame d(K; s) abil. : Ak1 + Bk 2 + C d ( K , s) =
X3 4,3248422246 X4 1,0081965677 X1X2 9,3426942631 X1X3 5,3604530622 X1X4 2,1796326299 X2X3 6,2780697533 X2X4 2,9855420624 X3X4 2,5142605106 X1X2X3 7,3475809864 X1X3X4 3,4729028416 X1X2X4 4,1457010814
45. ÜKP toimimine ja tulemused, sh rakendamine Eestis 2007-2013 & 2014-20. 46. Ühtekuuluvuspoliitika ja mitmetasandilise valitsemise vahelised seosed (ÜKP rakendamine MTV põhimõttel; MTV hüpoteesid ÜKP kontekstis; euroopastumine; mõju kohaliku tasandi tegevusele & edukusele; MTV reaalne tähendus ÜKP kontekstis) 47. ÜKP vajadus algselt ja reaalsus täna (ÜKP "paradoks"). 48. Mitmetasandilise valitsemise kriitika. 49. Piattoni ÜKP käsitlus (X1X2, X2X3, X1X3, X1) 47 50. EL-i mõju AT-le: Kopenhaageni kriteeriumid ja haldussuutlikkuse nõue, mitte-formaalne acquis ja hea halduse temaatika, koordineerivad üksused, AT avatus. 51. Euroopastumine ja Eesti regionaalpoliitika (Raagmaa, Kalvet ja Kasesalu) 52. EL-i õigusprintsiibid ja põhiväärtused ('united in diversity') 53. Põhiväärtused (demokraatia & turumajandus, solidaarsus & lojaalsus, darvinism või
annaabi.ee 
