x1 x2 x1 x2 x2 = x2 x2 = 1 x2 (x1 x2 )( x2 x3 )= (x1 x2 x2 x2 )( x2 x3 )= (x1 x2 x2 )( x2 x3 )= x2 ( x2 x3 )= x2 x2 x2 x3 = 0 x2 x3 = x2 x3 (x1 x2 )(x1 x3 x2 )= (x1 x2 x1 x2 )( x1 x3 x2 )= (x1 x2 x1 x2 )( x1 x3 x2 )= x1 x2 x1 x1 x2 x3 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x3 x1 x2 x2 = x1 x2 x1 x2 x3 0 0 x1 x2 x3 x1 x2 = x1 x2 x1 x2 3.Lihtsustada etteantud loogikaavaldis DNK-ks põhiseoste ja tehete asendusseoaste abil: (x1x2x3x4 x3x4 x1x3 )(x1 x4 )(x1 x4 )= (x1x2x3x4 x3x4 x1x3 )(x1 x4 )(x1 x4 )= =(x1x2x3x4 x3x4 x1x3 )(0 x4x1 x1x4 0)= x3x4x1 x1x3x4 = x1x3x4 x1 x4 x3 (x1 x2)(x1x2 x4 )= x1 x4 x3 (x2 x1 )(x1 x2 x4 )= x1 x4 x3 x2x1 (x1 x2 x4 )= = x1 x4 x1 x2 x3 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x1 x4 x4 x3 x4 x2 x4 x1 x4 =x1 x2 x4 x1 x2 x3 x3 x4 x2 x4 x1 x4 x1 x1 x2 ( x1 x3 ) x1 x1 x2 x3 x4 x1 = x1 ( x1 x3 ) x1 x1 x2 x3 x4 x1 = (x1 x1x1 x1 x3 x1 x2 x3 x4 ) x1 = =(x1 x1 x1 x3 x1 x2 x3 x4 )x1 =(x1 x1 x2 x3 x4 )x1 = x1 x1 x1 x1 x2 x3 x4 =00=0
0 1 1 0 1 1 4. Teisenda MKNK DNK kujule. 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 MKNK: f = (x1 v x3)(x2 v x3 v x4)(xx 1 v xx 3 v xx 4) 1 0 0 1 1 1 Teisendus DNK kujule: 1 0 1 0 1 1 f = (x1 v x3)(x2 v x3 v x4)(xx 1 v xx 3 v xx 4) = (x1x2 v x1x3 1 0 1 1 0 0 v x1x4 v x2x3 v x3x3 v x3x4)(xx 1 v xx 3 v xx 4) = x1x2xx 1 v 1 1 0 0 1 1 x1x2xx 3 v x1x2xx 4 v x1x3xx 1 v x1x3xx 3 v x1x3xx 4 v x1x4xx 1 1 1 0 1 1 1 v x1x4xx 3 v x1x4xx 4 v x2x3xx 1 v x2x3xx 3 v x2x3xx 4 v x3xx 1 v x3xx 3 v x3xx 4 v x3x4xx 1 v x3x4xx 3 v x3x4xx 4 = x1x2xx 3 v
(xx2 xx3 V x2x4) V (xx2 x3 V x2x4)= = [(x2 V xx3 )(xx2 V xx4)] (xx2 xx3 V x2x4) V (xx2 x3 V x2x4) [(x2 V x3)(xx2 V xx4)] = = (x2xx4 V xx2xx3 V xx3xx4) (xx2 xx3 V x2x4) V (xx2 x3 V x2x4)(x2xx4 V xx2x3 V x3xx4) = = xx2xx3 V xx2xx3xx4 V xx2x3 V xx2x3xx4 = xx2xx3 V xx2x3 = xx2 6 Muutuja x2 järgi: δ f ( x1x 2x 3 x4) δx2 = (x1x3 V x1x3) ⊕ (x4) = (xx4) (xx1x3 V x1xx3) V (x4)= = (xx4) (xx1x3 V x1xx3) V (x4)[(x1 V xx3)(xx1 V x3)] = xx1x3xx4 V x1xx3xx4V x1x3x4 V xx1xx3x4 Muutuja x3 järgi: δ f ( x1x 2x 3 x4) δx3 = (xx1xx2 V x2x4) ⊕ (x1xx2 V x2x4) = = (x1xx2 V x2x4) V (xx1xx2 V x2x4) = = [(x1 V x2)(xx2 V xx4)]( x1xx2 V x2x4) V (xx1xx2 V x2x4) [(xx1 V x2)(xx2 V xx4)] = = x1xx2 V x1xx2xx4 Vxx1xx2 V xx1xx2xx4 = x1xx2 V xx1xx2 = xx2 Muutuja x4 järgi: δ f ( x1x 2x 3 x4)
01 0 0 0 0 11 1 1 0 0 10 1 1 1 0 17.3.14 T. Evartson 45 x1 1 1 x3 1 y x2 1 & 1 x4 17.3.14 T. Evartson 46 Lihtsustada ja koostada loogikaskeem X1 ( X2 + X3X4 + X1 X2) + X1X3X4 +X2X4 = X1X2 + X2X4 + X1X3 X1 ( X2 + X3X4 + X1 X2) + X1X3X4 +X2X4 = X1X2 + X2X4 X1 ( X2 + X3X4 + X1 X2) + X1X2X4 +X2X4 = X1 + X2X4 X1 ( X3 + X3X4 + X1 X2) + X1X3X4 +X2X4 = X1 + X2X4 X3 ( X2 + X3X4 + X1 X2) + X1X3X4 +X2X4 = X1X3 + X2X3 + X2X4 17.3.14 T. Evartson 47
3) Intervall 01-0 konstadid x1=0 x2=1 x4=0 x1 x2 x 4 4) Intervall 0010 konstandid x1=0 x2=0 x3=1 x4=0 x1 x 2 x3 x 4 Asendadame disjunktsioonid (moodul 2 summa) ja inversioonid + 1-ga . Võime asendada disjunktsioonid, kuna kõik ,,1"-d on katetud paaritu arvu kontuuridega. x1 x 2 x3 V x1x2x3 V x1 x2 x 4 V x1 x 2 x3 x 4 = x1 x 2 x3 x1x2x3 x1 x2 x 4 x1 x 2 x3 x 4 = x1(x2 1)(x3 1) x1x2x3 (x1 1)x2(x4 1) (x2 1) (x2 1)x3(x2 1) = (x1x2 x1) (x3 1) x1x2x3 (x1x2 x2) (x4 1) (x1x3 x3) (x2 1) (x4 1) = x1x2x3 x1x2 x1x3 x1 x1x2x3 x1x2x4 x1x2 x2x4 x2 (x1x2x3 x1x3 x2x3 x3) (x4 1) = x1x2x3x4 x1x2x3 x1x3x4 x2x3x4 x2x3 x3x4 x1x2x4 x2x4 x1 x2 x3
δf (x 1 x 2 x3 x 4 ) δ x2 = f(x1*0*x3x4) f(x1*1*x3x4) = (xx 1 ∨ xx 1 xx 4) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) = =(xx 1 ∨ xx 1 xx 4) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) ∨ (xx 1 ∨ xx 1 xx 4) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) = = xx 1 (xx 1 xx 4 ) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) ∨(xx 1 ∨ xx 1 xx 4) ( xx 3 xx 4) (xx 1 xx 4) = = x1(x1 ∨ x4) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) ∨(xx 1 ∨ xx 1 xx 4)(x3 ∨ x4)(x1 ∨ x4)= = (x1 ∨ x1x4) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) ∨(xx 1 ∨ xx 1 xx 4)( x1x3 ∨ x1x4∨ x4x3 ∨ x4)= =x1 xx 3 xx 4 ∨ x1xx 1 xx 4∨ x1x4xx 3 xx 4 ∨ x1x4 xx 1 xx 4 ∨ xx 1x1x3 ∨ xx 1x1x4∨ xx 1x4x3 ∨ xx 1x4∨ xx 1 xx 4x1x3 ∨ xx 1 xx 4x1x4∨ xx 1 xx 4x4x3 ∨ xx 1 xx 4x4= = x1 xx 3 xx 4 ∨ xx 1x4x3 ∨ xx 1x4 = x1 xx 3 xx 4 ∨ xx 1x4 Leida ja esitada punktis 3 saadud MDNK jaoks tema tuletis muutuja x3 järgi. f(x1,x2,x3,x4) = x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4 δf (x 1 x 2 x3 x 4 )
abstsissideks. Punkti abstsiss näitab, kui kaugel asub punkt yteljest. Ordinaattelg ehk ytelg on joonisel positiivse suunaga alt üles, tema koordinaate nimetatakse ordinaatideks. Punkti ordinaat näitab, kui kaugel asub punkt x teljest. Koordinaatteljed jaotavad tasandi neljaks koordinaatveerandiks: I veerand, II veerand, III veerand, IV veerand. Tasandeid üldvõrranditega x1 = 0; x2 = 0 ja x3 = 0 nimetatakse vastavalt x2x3- koordinaattasandiks, x1x3-koordinaattasandiks ja x1x2-koordinaattasandiks. Üldasendis olev tasand me ütleme, et tasand on üldasendis, kui ta ei ole paralleelne mitte ühegi koordinaatteljega ning ei läbi reeperi alguspunkti. PUNKTI KAUGUS SIRGENI VÕI TASANDINI: Punkti kaugus sirgeni (tasandil)- Punkti kauguseks sirgest nimetame sellest punktist sirgeni tõmmatud ristlõigu pikkust. Punkti K kaugust sirgest s tähistame d(K; s) abil. : Ak1 + Bk 2 + C d ( K , s) = A2 + B 2
2 3 x ( x 1 1)( x 2 1)x3 ¿ 4 x 1¿ x 1) x 1 ¿ 2 3 x 4 *Korrutan sulud lahti f = x3x4 x3 x4 1 x1x2x3 x1x2x3x4 x1x2x3 x1x3x4 x1x3 x2x3x4 x2x3 x3x4 x3 x1x2x3x4 x1x2x3 x 1 x 3 x 4 x 1
= triviaalsed. Tuumade leidmisel on näidatud ainult tuumadeni viivad jagajaid ja jagatised. Lisaks on võimalusel ka tuuma minimeeritud ja/või hinnatud realiseerimiseks kasutatavaid elemente. y1’ = x2’x3 x4 + x2 x3’+ x2 x4’ + x1’x4’ /x2 --> x3’+ x4’ /x4’ --> x2 + x1’ y2 = x3’x4’ + x2’x3 x4 + x1’x2’ + x1’x4’ /x1’ --> x2’ + x4’ /x2’ --> x3 x4 + x1’ /x4’ --> x3’ + x1’ y3 = x1’x3 + x1x3’+ x2x3’ /x3’ --> x1 + x2 y4’ = x2’x3 x4 + x1 x3’+ x2 x4’ Järelduste tegemisel on eeldatud, et 4-AND realiseerub 3-AND ja 2-AND elementidena ning 4-OR kui 3-OR + 2-OR. Samuti on hinnatud literaalide (sisendite arvu) muutust (nt. ’[11->9]’). ’#2’ näitab, millised variandid on valitud skeemi realiseerimiseks. y1’: /x2 : 2-AND + 2-AND + 4-OR --> 2-OR + 2-AND + 3-OR [(2+2+(3+2)=9 -> (2+2+3)=7 parim]
x x 1 2 x 3 x4 x3 x4 x1 x3 x1 x4 x1 x4 x1 x4 x3 x2 x1 x x 1 2 x4 Tõestada DeMorgani seadused 3 muutuja jaoks nii tõeväärtustabeliga kui ka valemiliselt. Antud kolme muutuja nn. mazhoritaarfunktsioon: f x1 , x2 , x3 x1x2 x2 x3 x1x3 . Tõestada, et kehtivad järgmised võrdused: f x1 , x2 , x3 x2 f x1 , x2 , x3 f x1 , x2 , x3 Loogikafunktsioonide normaalkujud Loogikafunktsioon f(x1 , x2 ,..., xn ) võib olla esitatud erinevate valemite abil. Näiteks f x1 , x2 x1 x2 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 x2 x2 x2 ............. Loogikafunktsiooni kanoonilisi standardseid esitusvalemeid nimetatakse funktsiooni normaalkujudeks.
X1 7,844293032 X2 10,0370878144 X3 4,3248422246 X4 1,0081965677 X1X2 9,3426942631 X1X3 5,3604530622 X1X4 2,1796326299 X2X3 6,2780697533 X2X4 2,9855420624 X3X4 2,5142605106 X1X2X3 7,3475809864
45. ÜKP toimimine ja tulemused, sh rakendamine Eestis 2007-2013 & 2014-20. 46. Ühtekuuluvuspoliitika ja mitmetasandilise valitsemise vahelised seosed (ÜKP rakendamine MTV põhimõttel; MTV hüpoteesid ÜKP kontekstis; euroopastumine; mõju kohaliku tasandi tegevusele & edukusele; MTV reaalne tähendus ÜKP kontekstis) 47. ÜKP vajadus algselt ja reaalsus täna (ÜKP "paradoks"). 48. Mitmetasandilise valitsemise kriitika. 49. Piattoni ÜKP käsitlus (X1X2, X2X3, X1X3, X1) 47 50. EL-i mõju AT-le: Kopenhaageni kriteeriumid ja haldussuutlikkuse nõue, mitte-formaalne acquis ja hea halduse temaatika, koordineerivad üksused, AT avatus. 51. Euroopastumine ja Eesti regionaalpoliitika (Raagmaa, Kalvet ja Kasesalu) 52. EL-i õigusprintsiibid ja põhiväärtused ('united in diversity') 53. Põhiväärtused (demokraatia & turumajandus, solidaarsus & lojaalsus, darvinism või
annaabi.ee 
