..+αn≠0) nii,et α1y1(x)+α2y2(x) +...+ αnyn (x)=0 Ɐxϵ(a;b).(*)Kui seos (*) kehtib siis ja ainult siis,kui kõik kordajad α 1=α2=...=αn= 0, nim fn-e y1(x),y2(x),...,yn(x) lineaarselt sõltumatuteks.Nt.1)Vaatame y1=1,y2=sin2x, y3=cos2x vahemikus (a;b).Valime α1=y- 1,α2=α3=1,siis α1y1+α2y2+α3y3=-1·1+1·sin2x+1· cos2x=0.Järelikult on tegu lin. Sõltuvate fn-dega Lineaarse homogeense DV-i lahe-ndite lineaarse sõltumatuse tingimused. Wronski determinant.Teoreem:olgu y1(x), ...,yn(x) võrrandi(1h) lahendid.Siis I y1(x),...,yn(x) on lineaarselt sõltuvad vahemikus (a;b) parajasti siis,kui W(x)≡0 Ɐxє(a;b). II y1(x),...,yn(x) on lineaarselt sõltumatud vahemikus (a;b) parajasti siis,kui W(x)≠0 Ɐxє(a;b).Tõestus:Nüüd kehtib eeldus,et y1(x), ...,yn(x) on lineaarselt sõltumatud. Oletame vastuväiteliselt,et leidub x0ϵ(a;b):W(x0) =0. Saame välja kirjutada algebralise süsteemi α i-de suhtes {α1y1(x0)+..
(13.3) Tõestus 13.2 Olgu homogeense lineaarse võrrandi üldlahend, mis rahuldab võrrandit Ja millest kõigi algtingimuste Jaoks võib sobivalt valida C1 ja C2 abil leida erilahendi, mis rahuldab ka antud tingimusi. Olgu mittehomogeense võrrandi erilahend. Võttes , saame, et Olgu , siis saame algtingimusteks. Eelduse kohaselt saab määrata üldlahendis konstandid C1 ja C2 nii, et oleks täidetud ka need algtingimused ja . 14. Funktsioonide lineaarne sõltumatus. Wronski determinant ja selle omadused. Def 14.1 Funktsioonid on lineaarselt sõltumatud kui leiduvad sellised kordajad , mis ei ole üheaegselt nullid, et kehtib võrdus (14.1) Need funktsioonid on lineaarselt sõltumatud kui võrdus (14.1) on võimalik vaid nulliliste kordajatega. Kahe funktsiooni korral saame põhivõrduseks (14.1)' Kui ja on lineaarselt sõltuvad, siis peab üks kordajatest olema nullist erinev. Olgu siis leiame, et (14.2) Või
.. + αnyn(x) = 0 Ɐx ϵ (a;b). (*) Kui seos (*) kehtib siis ja ainult siis, kui kõik kordajad α1=α2=...=αn=0, nimetatakse funktsioone y1(x),y2(x),...,yn(x) lineaarselt sõltumatuteks. Nt. 1.)Vaatame y1=1, y2=sin2x, y3=cos2x vahemikus (a;b). Valime α1=y-1,α2=α3=1, siis α1y1+α2y2+α3y3=-1·1+1·sin2x+1·cos2x=0. Järelikult on tegu lin. Sõltuvate funktsioonidega. 5. Lineaarse homogeense DV lahendite lineaarse sõltumatuse tingimused. Wronski determinant. V: Lineaarse homogeense DV lahendite lineaarse sõltumatuse tingimuste teoreem: Olgu y1(x), ..., yn(x) võrrandi (1h) lahendid. Siis I y1(x), ..., yn(x) on lineaarselt sõltuvad vahemikus (a, b) parajasti siis, kui W(x) ≡ 0 Ɐx є (a, b). II y1(x), ..., yn(x) on lineaarselt sõltumatud vahemikus (a, b) parajasti siis, kui W(x) ≠ 0 Ɐx є (a, b). Tõestus: Nüüd kehtib eeldus, et y1(x), ..
.., n (1 + 2 + ... + n 0) nii, et lin kombinatsioon 1y1(x) + 2y2(x) + ... + nyn(x) = 0 x (a;b). (*) **Kui seos (*) kehtib ss ja ainult ss, kui kõik kordajad 1=2=...=n=0, nim funktsioone y1(x),y2(x),...,yn(x) lineaarselt sõltumatuteks. **Nt. 1.)Vaatame y1=1, y2=sin2x, y3=cos2x vahemikus (a;b). Valime 1=y-1,2=3=1, siis 1y1+2y2+3y3=-11+1sin2x+1cos 2x=0. Järelikult on tegu lin. Sõltuvate funktsioonidega. 5. Lineaarse homogeense DV lahendite lineaarse sõltumatuse tingimused. Wronski determinant. V: Lineaarse homogeense DV lahendite :TEOREEM Olgu y 1(x), ..., yn(x) võrrandi (1 h) lahendid. Siis **I y1(x), ..., yn(x) on lineaarselt sõltuvad vahemikus (a, b) parajasti siis, kui W(x) 0 x (a, b). **II y1(x), ..., yn(x) on lineaarselt mitte sõltuvad vahemikus (a, b) parajasti siis, kui W(x) 0 x (a, b).** II Tõestus: Nüüd kehtib eeldus, et y 1(x), ...,yn(x) on lineaarselt sõltumatud. Oletame vastuväiteliselt, et leidub x 0(a;b): W(x0)=0. **{ 1y1(x0)+..
Püüdjatel on tohutu tähtsus mängu lõpus, sest kitu kinni püüdmine annab meeskonnale 150 lisapunkti. Alati saavad püüdjatele osaks kõige rängemad vigastused.Tuntuimad mängijate keerukad liigutused ja petted: Klommi tagantlöök, topelttõrjuja kaitse, topeltkaheksa silmus, hawksheadi ründerivi, parkini printsetid, plumtoni sööt, porskofi nüke, tagantsööt, laisklooma pöördhaare, meritäht ja malakas, Transilvaania tohlakas, Woollogongi vibamine, Wronski pete. Mõned sagedamini esinevad elukad Potteri raamatutes: Basilisk on võluritapja. Teda tuntakse ka madude kuningana. Esimese basiliski aretas Kreeka tume võlur. Kui kärnkonn haub kanamuna, tuleb sellest väljahiiglaslik madu, kes võib elada mitmesaja aastaseks. Basiliskil on mürgised kihvad, kuid kõige ohtlikum on tema silmadesse vaadata. See, kes seda teeb sureb silmapilkselt. Keskajast saadik on basiliskide aretamine ebaseaduslik.Fööniks on erepunane lind, kes nõuab tegelemisel
yMHE=C1(x)y1+C2(x)y2; C1(x)?, C2(x)?: vaatleme f-ne *arv y'MHE=C1'(x)y1+C1(x)y1'+ C2'(x)y2+ C2(x)y2'=> y''MHE= C1''y1+2C1'y1'+C1y1''+C2''y2+ C1' y1 + C 2 ' y 2 = f ( x) 2C2'y2'+C2y2'' *as ' ' ' ' -> Lin võrr süsteemC1', C2' C1 y1 + C 2 y 2 = 0 y1 y 2 määramiseks-> Crameri peajuhtum=> | ' ' | =W(y1,y2) (Wronski); W(y1,y2) y1 y 2 0, y1/y2 const: C1'(x)=> C1(x)= C 1 ; C2'(x)=> C2(x)= C 2 ( x)dx ; ( x ) dx NB täielik analoog n-järku lin konst kord DV-le: y(n)+p1y(n-1)+..+pny=f(x): *tuleb leida karakteristlik võrr. yHÜ saadakse kätte *yMHÜ=yMHE+yHÜ
annaabi.ee 
