f 1 = 1011,147 kHz f 2 = 1010,999 kHz f 3 = 1011,017 kHz f 4 = 1011,022 kHz f5 = 1011,018kHz f6 = 1011,012kHz f7 = 1011,008kHz f8 = 1011,003kHz f9 = 1010,998kHz f 10 = 1010,993 kHz 1)Sageduse keskväärtuse leiame järgmiselt: - 1 10 f = fi n i =1 - 1011,147 + 1010,999 + 1011,017 + 1011,022 + 1011,018 + 1011,012 + 1011,008 + 1011,003 + 1010,99 f = 10 =1011,022 kHz 2)Veahinnangu usaldusväärsusega 0,95 leiame järgmiselt: 10 - ( fi - f ) f j = 2,2 i =1 90 (1011,147 -1011,022) 2 + (1010,999 -1011,022) 2 + (1011,017 -1011,022) 2 + (1011,022 -101 f j = 2,2 + (1011,018 -1011,022) 2 + (1011,012 -1011,022) 2 + (1011,008 -1011,022) 2 + (1011,003 -1011,022) 2 + + (1010,998 -1011,022) 2 + (1010,993 - 1011,022) 2
n 4 2 Jaotades kõvertrapetsi 0.5 suurusteks intervallideks saame trapetsite piirkondadeks [ 2; 2.5 ] , [ 2.5 ; 3 ] , [ 3 ; 3.5 ] ,[ 3.5 ; 4 ] Asendades ∆ x ja piirkonnad valemisse saame 1 4 2 1 3 ∫ x 3 dx ≈ 2 [ 23 +2 ¿2.5 3+ 2¿ 33 +2 ¿ 3.53 +4 3 ]= 4 ( 8+31.25+54 +85.75+64 )=¿ 60 4 =60.75 2 Siinkohal on viga 0.75 selgelt nähtav, aga arvutame veahinnangu juurde Ivar Tammerdaigi esitatud valemiga: (b−a)3 |R|≤ max |f ' ' (x)| 12 n2 x ∈[a ;b ] Siinkohal arvutame: x (¿¿ 3)'' ¿ ¿ x (¿¿ 3)'' ¿ ¿ x (¿¿ 3)'' ¿ ¿ x=2 ,|¿ ¿ x=4 } =max {|8|,|64|} ¿ ¿
Jaotades kõvertrapetsi 0.5 suurusteks intervallideks saame trapetsite piirkondadeks [ 2; 2.5 ] , [ 2.5 ; 3 ] , [ 3 ; 3.5 ] ,[3.5 ; 4 ] Asendades ∆x ja piirkonnad valemisse saame 1 4 2 1 3 ∫ x 3 dx ≈ 2 [ 23 +2 ¿2.5 3+ 2¿ 33 +2 ¿ 3.53 +4 3 ]= 4 ( 8+31.25+54 +85.75+64 )=¿ 60 4 =60.75 2 Siinkohal on viga 0.75 selgelt nähtav, aga arvutame veahinnangu juurde Ivar Tammerdaigi esitatud valemiga: 3 (b−a) |R|≤ max |f ' ' (x)| 12 n2 x ∈[a ;b ] Siinkohal arvutame: 17 x (¿¿ 3)'' ¿ ¿ x (¿¿ 3)'' ¿ ¿ x (¿¿ 3)''
Graafiku x-teljele kantakse suurus, mis on nähtuse põhjuseks, y-teljele aga suurus, mis kirjeldab tagajärge. Näide. Kui uuritakse läbitud teepikkuse sõltuvust ajast, siis x-teljele kantakse aeg, mitte teepikkus, sest teepikkus oleneb liikumise ajast, mitte vastupidi. Katseandmete kasutamine ehk andmetöötlus viiakse tavaliselt läbi enne graafiku joonistamist. Andmetöötlus seisneb otsitava suuruse arvutamises, selle keskväärtuse leidmises (kui on tehtud kordusmõõtmisi) ja veahinnangu andmises. Lõpetuseks märgime, et katset saab läbi viia ka ilma katseriistadeta. Sellisel juhul räägitakse mõttelisest eksperimendist. Sel juhul asendavad katseriistu ja objekte nende mõttelised kujundid ja eksperimenti asendab mõttejada, mis peab silmas loogika- ja füüsikaseadusi. Näide. Uurime mõttelises katses, kuidas muutub paberitüki langemise kiirus kui õhurõhku vähendada. Selleks mõõdame paberitüki langemisaja mingilt kõrguselt normaalse õhurõhu korral
võrdlusmõõtmised. Tundlikkust väljendatakse tihti kalibreerimisgraafiku tõusu abil. I don't want to know the answers, I don't need to understand Kapriissus iseloomustab metoodika tundlikkust metoodika parameetrite väikeste muutuste suhtes. Robustsus väljendab kapriissust, ainult teisest suunast vaadatuna. 7. Analüüsimetoodika vastavus analüüsi eesmärgile. Tooge näiteid. Eesmärgile vastavuse hindamisel tuleb arvestada saadud tulemuse, veahinnangu, avastamispiiri, korduvuse, tõususega. Valideerimine on protsess, mille käigus selgitatakse välja, kas metoodika vastab eesmärgile, st kas ta kõlbab analüüsiks, mille jaoks teda rakendada soovitakse. Valideerimise olulisemateks vahenditeks on referentsmaterjalid, laboritevahelised võrdlusmõõtmised. 8. Ainete kontsentratsioonid lahustes. Kontsentratsioonide väljendusviisid. Kontsentratsioon iseloomustab analüüdi sisaldust proovis. Väljendamine tavapärasel viisil:
~ solme, ~ I3 - 4n solme). Kui iteratsiooniprotsessi korral kehtib I - I2 I - I3 I2 - I1 I3 - I2 ¨ siis saame tapsustatud va¨ artuse ¨ I1 I3 - I22 I 2 - 2I2 I3 + I22 I = I3 - 3 I3 - 2I2 + I1 I3 - 2I2 + I1 Veahinnangu saame seega kujul I32 - 2I2 I3 + I22 I3 - I I3 - 2I2 + I1 ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 17 / 17
annaabi.ee 
