Kaks vektorit on võrdsed, kui neil on sama siht, suund ja pikkus. Joonisel AB = CD . Öeldakse, et need on samad vektorid ehk vektor AB on sama, mis vektor CD . Seega vektor ei sõltu oma asukohast. Vektorit võib tasandil või ruumis vabalt liigutada, on vaid oluline, et tema siht, suund ja pikkus säiliks. Kui vektoritel on erinev ainult suund, siis nimetatakse neid teineteise vastandvektoriteks. Esimesel joonisel on vektorid a ja d teineteise vastandvektorid. Vektori a vastandvektorit tähistatakse enamasti - a . Seega on esimesel joonisel d = - a . a+b Vektorite liitmise kolmnurga reegel: Kaks vektorit tuleb asetada b nii, et teise vektori alguspunkt asuks esimese vektori lõpp-punktis. Kahe vektori summaks on vektor, mis ühendab esimese vektori alguspunkti teise vektori lõpp-punktiga. a
b 0,5b -b 2b - 0,5b - 2b Vektori a ja negatiivse arvu -k (k > 0) korrutiseks nimetatakse vektori ka vastandvektorit - ka Tehted vektoritega koordinaatides Olgu antud vektorid a = ( X 1 ; Y1 ; Z 1 ) siis b = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) a + b = ( X 1 + X 2 ; Y1 + Y2 ; Z 1 + Z 2 ) a - b = ( X 1 - X 2 ; Y1 - Y2 ; Z 1 - Z 2 ) ma = ( mX 1 ; mY1 ; mZ 1 ) Näide Olgu antud a = (3;-41 ;2) siis b = (1;0;-5)
samasuunaline vektor, mille pikkus on k a b 0,5b b 2b 0,5b 2b Vektori a ja negatiivse arvu -k (k > 0) korrutiseks nimetatakse vektori ka vastandvektorit ka Tehted vektoritega koordinaatides Olgu antud vektorid a ( X 1 ; Y1 ; Z 1 ) siis b ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) a b ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z 1 Z 2 ) a b ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z 1 Z 2 ) ma ( mX 1 ; mY1 ; mZ 1 ) Näide Olgu antud a (3;41 ;2) siis b (1;0;5) a b (3 1;4 0;2 (5)) (4;4;3)
samasuunaline vektor, mille pikkus on k a b 0,5b b 2b 0,5b 2b Vektori a ja negatiivse arvu -k (k > 0) korrutiseks nimetatakse vektori ka vastandvektorit ka Tehted vektoritega koordinaatides Olgu antud vektorid a ( X 1 ; Y1 ; Z 1 ) siis b ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) a b ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z 1 Z 2 ) a b ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z 1 Z 2 ) ma ( mX 1 ; mY1 ; mZ 1 ) Näide Olgu antud a (3;41 ;2) siis b (1;0;5) a b (3 1;4 0;2 (5)) (4;4;3)
o. suund, nimetatakse suunatud lõiguks ehk seotud vektoriks. Seotud vektorit alguspunktiga X ja lõpp-punktiga Y tähistame edaspidi abil. Kõigi seotud vektorite hulka tähistame abil. Seotud nullvektor Seotud vektor, mille algus ja lõpp-punkt langevad kokku Seotud vektori pikkus Seotud vektori pikkuseks, tähis | |, nimetame teda määrava lõigu XY pikkust, s.t. | | := |XY |. Vastandvektor Seotud vektorit nimetame seotud vektori vastandvektoriks. Seotud vektori vastandvektorit t¨ahistame abil, s.t. - := . Kollineaarsed seotud vektorid Kui kaks vektorit on omavahel paralleelsed OMADUSED: 1) Refleksiivsus - iga seotud vektor on kollineaarne iseendaga. 2) Transitiivsus - kui seotud vektor on kollineaarne teise seotud vektoriga ja teine oma korda kolmandaga, siis on ka esimene seotud kolmandaga. 3) Sümmeetria - kui üks seotud vektor on kollineaarne teise seotud vektoriga, siis teine seotud vektor on kollineaarne esimesega
T~ oestus. Olgu {o, v1 , . . . , vn } vaadeldav VS. Siis 1o + 0v1 + · · · + 0vn = o mittetriviaalne LK millest j¨areldub n~outav lineaarne s~ oltuvus. 12 V. Vektorruumid 4.7 Vektorisu ¨ steem sisaldab vastandvektoreid Lause 15. VS, mis sisaldab koos mingi vektoriga ka selle vektori vastandvektorit, on lineaarselt s~ oltuv. T~ oestus. Olgu {v, -v, v1 , . . . , vn } vaadeldav VS. Siis 1v + (-v) + 0v1 · · · + 0vn = o mittetriviaalne LK millest j¨areldub n~outav lineaarne s~ oltuvus. 4.8 Vektorisu ¨ steem sisaldab u ¨ hesuguseid vektoreid Lause 16. VS, mis sisaldab u
annaabi.ee 
