pidevad osatuletised f1,...,fm sõltumatute muutujate järgi. Fun on ilmutamata kui muutujate omavaheline sõltuvus on kirjeldatud vaaldisega 2-st(või enamast) muutujast, mis võrdub konstandiga: F(x,y)=C. Konst võib olla ka viidud avaldisega samale poole, sellisel juhul on teisel pool = märki C. Valem: dy/dx= -Fx /Fy ilmutatud fun.-üks muutuja on võrdne mingi avaldisega teis(t)est muutuja(te)st nt. y=f(x) 7) integraal -Integreerimine on fun.tuletise võtmise vastandtehe. Integreerimine võimaldab tuletada piirfunktsioonist kogufunktsiooni e.lähtefunktsiooni. määratud integraali väärtuse määravad muuhulgas rajad. MI korral asetatakse integraali sümbolist alla ja üles vastavalt integraali alumine ja ülemine raja- selle lõigu alg- ja lõppväärtus, kus integraali arvutatakse. Võimaldab selgitada kogufun ning piirfun seost.Kasutatakse heaolu hindamisel. Määramata int-avaldist F(x)+c kus c on suvaline konstant,
niisugust funktsiooni y = F(x), mille tuletis võrdub funktsiooniga f(x): F ( x ) = f ( x ) . Funktsioonil on lõpmata palju algfunktsioone, mis erinevad üksteisest konstantse liidetava poolest. Funktsiooni y = f(x) määramata integraaliks nimetatakse avaldist y = f ( x) dx = F(x) + C, kus F(x) on funktsiooni f(x) algfunktsioon ja C konstant, mida nimetatakse integreerimiskonstandiks. Integraali seos tuletisega- Integreerimine on tuletise vastandtehe, seega kui tuletis 2x2-2x on 4x-2 , siis integraal 4x-2 on 2x2-2x+c. Tuletis määramata integraalist võrdub integreeritava. [ f ( x) dx ] = f ( x ) Määramata integraal mingi funktsiooni tuletisest võrdub selle funktsiooniga pluss suvaline integreerimiskonstant. F ( x ) dx = F ( x ) +C Mõnede (xa, sin x, 1/x) integreerimisvalemite tuletamine- Tuletamine: 6 dx
Piirfn-ks nim sellist fn-i y=f(x) argumendist sõltuvat fn-i, mis kirjeldab fn-i väärtuse muutuse sõltuvust argumendi väärtusest. Ilmutamata fun-fn on ilmut.kui muutujate omavaheline sõltuvus on kirjeldatud avaldisega kahest(või enamast) muuujast, mis võrdub konstandiga. Konst- võib olla ka viidud teisele poole siis =0. ilm.fun tuletis võib sisaldada nii arumenti kui ka fun-i väärtust. Ilm.fun. tuletist kas.samaväärsuskõverate puhul. Integreerimine on fun.tuletise võtmise vastandtehe. Integreerimine võimaldab tuletada piirfunktsioonist kogufunktsiooni e.lähtefunktsiooni. määratud integraali väärtuse määravad muuhulgas rajad. MI korral asetatakse integraali sümbolist alla ja üles vastavalt integraali alumine ja ülemine raja- selle lõigu alg- ja lõppväärtus, kus integraali arvutatakse. Võimaldab selgitada kogufun ning piirfun seost.Kasutatakse heaolu hindamisel. Määramata int-avaldist F(x)+c kus c on suvaline konstant, nim fun-i f(x) määram
Sellist meetodit liitmiseks kasutades ei joonistata tavaliselt välja vahetulemusi F12 , F123 , ....... vaid lihtsalt paigutatakse kõik jõud ümber paralleelselt iseendaga nii, et iga järgmine jõud oleks rakendatud eelmise jõuvektori lõpp-punkti. Lõpuks tõmmatakse summavektor esimese jõuvektori alguspunktist viimase jõuvektori lõpp-punkti. Märkus: summavektor ei kuulu jõuhulknurga koosseisu! IV. Kahe jõu lahutamine. Jõudude lahutamine on vastandtehe liitmisele. Seda tehakse väga lihtsalt. Selleks, et lahutada F1 F2 , tuleb tegelikult jõule F1 juurde liita jõu F2 , s.t. F1 F2 F1 F2
................................. 26 e ..................................................................102 kas matemaatika on raske? .............. 30 Ilusaim valem matemaatikas .......................108 Pähe õppida ei õnnestu .................................30 arvu aste ............................................ 110 Matemaatikal on oma keel ............................31 Juurimine kui astendamise vastandtehe ...... 111 Matemaatikat on keeruline õpetada ..............32 Ratsionaalarvuline astendaja ....................... 113 Matemaatika vajab aega ...............................32 Negatiivne astendaja ................................... 114 innustuseks . ................................. 34 Astendaja null .............................................. 114
annaabi.ee 
