= ∑ ( 1) = ∑ + = ( ) ∑ ∑ = => = = ∑ ̅ 4. Vahemikhinnangu leidmine tsentraalse piirteoreemi või Studenti t-jaotuse abil Iα = [u; ū] = [¯x – εα; ¯x + εα] Vahemikhinnangu leidmine tsentraalse piirteoreemi abil ̅ √ (0,1); = √ ( ) √ ( )
osakaal See vähendab segavalt infot ning aitab vajadusel ruumi kokku hoida Hii-ruut-stat arvutamiseks on olemas netikalkulaatoreid. Nt http://www.quantpsy.org/chisq/chisq.htm http://stattrek.com/online-calculator/chi-square.aspx Loeng 4 (27.09) Keskmiste võrdlus Usalduspiirid T-test Vahemikhinnang Kui tegemist on valimiuuringuga võib lisaks tavalise keskmise esitamisele punkthinnanguna anda ka keskmise vahemikhinnangu. Üheainsa hinnangu asemel pakutakse sellist vahemikku arvteljel, mille iga väärtus võiks võrdväärsena olla parameetri hinnanguks. Keskmine abiellumisvanus on: 23,8-0,1a ja 23,8+0,1a vahemikus - Seda vahemikku nimetatakse usaldusvahemikuks - Punkte (23,7 ja 23,9) nimetatakse usalduspiirideks - 23,7 alumine usalduspiir - 23,9 ülemine Punktihinnangu puhul ei kasutata tavaliselt täiendavaid eeldusi
dl n 1 = − ∑¿ dp p 1− p i =1 n ∑ x i= np =¿ p= n n = 1´x i=1 ∑ xi i=1 . Vahemikhinnangu leidmine tsentraalse piirteoreemi või Studenti t-jaotuse abil Iα = [u; ū] = [¯x – εα; ¯x + εα] Vahemikhinnangu leidmine tsentraalse piirteoreemi abil x´ −μ √ n⩪ N ( 0,1 ) ; σ =√ D(x i ) √ D( x i ) P ( ´x −ε α ≤ μ ≤ ´x + ε α )=α≤¿ P (−ε α ≤ μ−´x ≤ ε α ) =α ≤¿ P (−ε α ≤ ´x −μ ≤ ε α )=α ≤¿ P ( −ε α √ n x´ −μ
Nihketa on hinnang kui hinnatava karakteristiku juhusliku suuruse keskväärtus on võrdne hinnatava karakteristikuga. Valimikeskmine on üldkeskmise efektiivseks hinnanguks. 29. Mis on üldkeskmise efektiivseks punktihinnanguks? Üldkeskmise efektiivseks punktihinnanguks nimetatakse nihketa hinnangut, mille standardhälve väheneb valimi kasvades. ÜLDKOGUMI KARAKTERISTIKUTE VAHEMIKHINNANG 30. Mis on vahemikhinnang ja mille poolest ta erineb punktihinnangust. Defineeri vahemikhinnang. Vahemikhinnangu korral leitakse vahemik, millesse hinnatav karakteristik kuulub ning antakse hinnang usaldatavusele. Võrreldes punktihinnangule on usaldusväärsem ja sisaldab rohkem informatsiooni. 31. Üldkeskmise vahemikhinnangu eripära väikese valimi korral. Väikese valimi korral üldkeskmise vahemikhinnangu eripära on selles, et kui uuritav tunnus on normaaljaotusega, siis kasutatakse nn. Studenti jaotust, kus on sõltuvalt valimi ´z a
Aegridade tasandamisel valitakse trendijoon võimalikult suure determinatsioonikordaja põhjal (õige) valitakse trendijooneks võimalikult lihtne geomeetriline joon trendijoone valikul peaks kasutama võimalikult lihtsat geomeetrilist joont (õige) Valimvaatluse korral valitud usaltatavus avaldab mõju moodustavva valimi suurusele Usalduspiiride laius sõltub väärtuste varieerumisest Väljavõtukogumi suurus ei tohi sõltuda üldkogumi keskmisest väärtusest Vahemikhinnangu andmisel usalduspiiris on suurema valitud usaltatavuse puhul laiemad Hüpoteeside kontrollimisel: On võimalik I tüüpi vea tekkimine kui lükatakse tagasi nullhüpotees Kui kasutada otsuste langetamisel väiksemat valimit, siis vea tekkimise võimalus suureneb Valimi suurus mõjutab hüpoteesi kontrollimisel tehtavad otsust Hüpoteesi kontrollimisel viga saab tekkida: kuna anname hinnangu valimi põhjal ja valim on moodustatud juhuväljavõtu teel
Vahemikhinnangud Usaldusnivoo ja usalduspiirkond Punkthinnangud on juhuslikud suurused, sest nad muutuvad ühelt valimilt teisele ülemineku korral. Samuti pole punkthinnangu korral võimalik leida hinnangu täpsust. Vahemikhinnangu puhul määratakse antud valimi jaoks vahemik, millesse otsitav parameeter etteantud tõenäosusega kuulub. Tõenäosust, millega peavad kehtima tehtud otsustused, nimetatakse usaldusnivooks ja tähistatakse sümboliga . Parameetri a sümmeetriliseks usalduspiirkonnaks vastavalt usaldusnivoole nimetatakse juhuslikku vahemikku (ã , ã + ), mis katab hinnatava parameetri a tõenäosusega : P(|ã a| < ) = Arv > 0 iseloomustab hinnangu täpsust.
x. 6 32 Mõõtmisteooria alused 8. Mõõtetulemuse esitamine koos määramatuse hinnanguga Määramatuse hinnang mõõtmiste väikese arvu korral on üsna ebatäpne, seetõttu pole vahemikhinnangu väljakirjutamisel mõtet suurel arvul kehtivatel kümnendkohtadel. Tulemused esitatakse ümardatult. Arvude ümardamisel kasutatakse reeglit: arvud 1; 2; 3 ja 4 ümardatakse alla, teised üles. Täisarvude ümardamisel kirjutatakse ärajäetud numbrite asemele kordaja 10m, kus m näitab ärajäetud numbrite hulka. Näide: 32 548 33·103. Tähendusega numbriteks loetakse alati kõiki numbreid peale nulli. Nulli loetakse tähendusega
Punkthinnangu puuduseks on asjaolu, et saadud hinnang võib osutuda vigaseks. Seega ka kõik järeldused ja punkthinnangu alusel tehtud analüüsid võivas osutuda ekslikeks.Teiseks hinnangu liigiks on vahemikhinnangud. Vahemikhinnang kujutab endast hinnangu määramispiirkonnas teatud vahemikku. Seega vahemikhinnangut iseloomustavad 3 suurust (parameetrit): vahemikku alampiir tmin, vahemiku ülempiir tmax ja vahemikkku langemise tõenäosus p. Vahemikhinnangu eelis seisneb selles, et andes ette küllalt suure tõenäosuse p, võime olla kindel selles, et me ei eksi. Vahemikhinnangu puuduseks on asjaolu, et vahemikhinnangu edaspidine kasutamine on tülikas. Praktikas analüüs tehakse kolmes erinevas variandis. Esimese analüüsivariandis hinnangu väärtuseks võetakse vahemiku keskmine väärtus. Teises analüüsivariandis hinnangu väärtuseks võetakse vahemiku alampiir. Kolmandas analüüsivariandis hinnangu vahemiku ülempiir.
· Seega saab välja arvestada, kui palju me tüüpiliselt juhuvalimit tehes võiksime eksida. Vahemikhinnang- saadud hinnangule (näiteks keskmisele) lisatakse teatav eksimisvahemik, mis on võimalik välja arvutada eeldusel, et eksimused on juhuslikud. Seda eksimisvahemikku nimetatakse usaldusvahemikuks. Vahemiku ülemist ja alumist piiri nimetatakse usalduspiirideks. · Punkthinnangu puhul ei kasutata tavaliselt täiendavaid eeldusi uuritava tunnuse jaotuse kohta, vahemikhinnangu korral aga küll. · Tihti on eelduseks, et tunnus oleks normaaljaotusega. · Eksimist tulemuste üldistamisel valimilt üldkogumile me täielikult vältida ei saa. Seepärast kehtestatakse lubatava eksimise piir ehk usaldusnivoo. · Näiteks usaldusnivoo 95% tähendab, et lubame endale järeldustes eksimist maksimaalselt 5%. Sel juhul on 5%. · Normaaljaotusega tunnuse puhul on teada, milliste punktide vahel on 95% tunnuse
annaabi.ee 
