t=30 s= v=10m/s s=? V: Pidurdamise ajal läbi mootorrattur 599,7m 4. Arvutage keha liikumisel ajavahemikult t=2 kuni t=7 tehtud töö, kui tema kiirus on ja talle mõjuv jõud avaldub valemiga . t1=2 t2=7 A=? A= A= V:Tööd tehtid -270J 5. Koostage keha liikumisvõrrand, kui tema kiirendus on ja kiirus hetkel on . Liikumise algmomendil t=0 asus keha punktis koordinaatidega x=2, y=-5, z=-8. t=0 x=2 vx=v0x+at t=0 vx=7 y=-5 vox=7-4*0=7 x0=x-voxt- t=0 z=-8 x0=2+7t+2t2 ----- vy=v0y+ayt t=0 vy=-18 ay=-2 v0y=-18-(-2)*0=-18 y0=y+v0yt- t=0 y=-5 y0= -5-((-18)*0)-(- y=-5+(-18*t)+( - zy=z0y+a2t t=0 a2=0 v0z=0-(0*0)=0 z=z-v0zt t=0 z0=-8-0-0=-8 6. Hooratas pannakse pöörlema , rakendades talle jõumomendi 40Nm. Milline on hooratta pöörlemiskiirus 14 sekundi pärast, kui tema inerstmoment on 0,2kgm 2?
Et leida mingi aja jooksul läbitud tee pikkus on vaja kiirus korrutada ajaga, s.t. kiiruseteljel asuva lõigu arvulne väärtus korrutada sellega risti oleva , ajateljel asuva lõigu arvulise väärtusega. Tulemuseks saame tumeda ristküliku pindala. Ristküliku pindala sisaldab nii mitu mastaabile vastavat pinnaühikut, kui mitu meetrit liikus objekt. Keha ühtlaselt muutuval liikumisel piki x-telge ei ole kiirus jääv suurus, vaid muutub vastavalt valemile: vx = v0x + axt. Selles valemis tähendavad vx, v0x , ja ax kiiruse, algkiiruse ja kiirenduse vektorite projektsioone x-teljel. Seetõttu on kiiruse graafikul joonisel 3 näidatud kuju. Sirge 1 vastab positiivse kiirendusega ( kiirus kasvab ) ja sirge 2 kujutab negatiivs kiirendusega liikumisele (kiirus kahaneb). Nendele graafikutele vastavate liikumiste algkiirused on võrdsed, s.o. kui ajahetk t = 0, siis keha kiirus on v0x B
Ruutpolünoomi r(t) = r0+v0+ a/2 *t² -ühtlaselt muutuva liikumise valemit, kus r0 algasend, v0 algkiirus, a kiirendus Keha pöörlemisvõrrand (t)=0 + 0 *t + /2 *t² - ühikud on radiaan Newtoni II seadus (kiirendus- ja impulssesitus) r=a= 1/m *F Impilss ehk liikumishulk p= mv Kulgliikumise diferentsiaalvõrrand a=1/m *F r= d²r/dt²=1/m *F Kulg diferentsvõrr lahendamine jõu puudumisel ning konstantse jõu korral (tuletusega) a) kui jõud on null, x=0 d/dt (dx/dt)=0 dx/dt=v0x=const, dx=voxdt voxdt=voxt+x0 , kus vox ja x0 on koordinadi väärtusega ajahetkel t=0. b) kui j]ud on konstantne (raskujõud: F=mg, hõõrdejõud: F=P), on võrrandi lahendiks polünoom x= x0 + vox*t + ax/2 *t²; ax=1/m *Fx Töö: skalaarkorrutis ja joonintegraal A=Fs=Fscos((Fs)), kus s=r=r2-r1 ning ((Fs)) tähistab vektorite vahelist nurka. Sirgliikumise ninh muutumatu jõu korral saab tööd arvutada vektorite skalaarkorrutisena: A=F*s= Fxdx + Fydy + Fzdz
2, 2. (1.17) (tv ) = v + ta (tv ) = v + ta x 0x x z 0z z Et vaba langemise korral kiirendusvektor avaldub a = (0,0,-g ) , (1.18) Saame liikumisvõrrandid (1.17) gt2 tx )( = x0 + v0xt tz )( = z0 + v0zt - , 2. (1.19) vx(t) = v0x v t)( = v - gt z 0z Näeme, et x-telje sihis on keha ühtlases liikumises konstantse kiirusega v 0 x , z-telje sihis toimub ühtlaselt kiirenev liikumine kiirendusega g. 1.4a Horisontaalselt visatud keha liikumine Visatagu keha algkõrguselt z 0 horisontaalsihis algkiirusega v 0 . Tuleb määrata selle keha lennuaeg t, lennukaugus x ja kiirus maapinnale langemise hetkel v. z0 v0
I = x1 x2 = 30 km (- 45 km) = 75 km. 7. Keha liigub sirgjooneliselt aeglustuvalt. Kiirendus on jääv ja tema moodul võrdub 4 m/s2. Teatud hetkel võrdub keha kiirus v0 = 20 m/s. Kui suur on kiirus ajahetkedel t1 = 4 s ja t2 = 8 s? LAHENDUS: Valime koordinaattelje suunaks algkiiruse suuna. Sel juhul on algkiirusvektori projektsioon positiivne ja võrdub selle vektori mooduliga: v0x = v0. Kuna keha kiirus väheneb, siis kiirendusvektori projektsioon ax on negatiivne: ax = - a. Kiiruse projektsiooni vx leiame valemist: vx = v0x + axt. Siit arvutame keha kiirused ajahetkedel t1 ja t2. v1x = v0 at1, v1x = 20 m/s 4m / s 2 4 s = 4 m/s. v2x = v0 at2, v2x = 20 m/s - 4m / s 2 8 s = 12 m/s. Miinusmärk näitab, et 8 sekundi pärast liikus keha juba vastupidises suunas. Enne seda, kui keha
liikumine (tavaliselt tema liikumise seadus). Mõlemad põhiülesanded lahendatakse dünaamika põhivõrrandi (2.1) alusel jõud Fon muutuv suurus, mis üldjuhul sõltub asukohast (r), kiirusest (v) ja ajast(t) 6. Kuidas leitakse integreerimiskonstandid punkti dünaamika teise põhiülesande lahendamisel sirgjoonelise liikumise korral? Kahe integreerimiskonstandi määramiseks peab olema kaks tingimust, nendeks on etteantud algasend x0 = x(0) ja veel algkiirus x&0 v0x , mis siin on lihtsalt v0 . 7. Kuidas leitakse integreerimiskonstandid punkti dünaamika teise põhiülesande lahendamisel tasapinnalise liikumise korral? Liikumise algtingimuste põhjal. kirjutatakse kõigepealt välja süsteemi (4.3) kõik võrrandid alghetkel t = 0 , asendades seejuures vasakutes pooltes x, y, z asemele vastavalt etteantud x0 , y0 , z0 ja aja t asemele nulli.
y, z, t) Z = Z(x, y, z, x, y, z, t) s s t üs x = f1 (t, C1 , C2 , . . . , C6 ) y = f2 (t, C1 , C2 , . . . , C6 ) z = f3 (t, C1 , C2 , . . . , C6 ) t äärt stt C1 , C2 , . . . , C6 t s t st rst t t = t0 ss x = x0 , y = y0 , z = z0 x = v0x , y = v0y , x = v0x rttsäs st ät ü õüsst t ss µ s st H rs v0 rssõ g rt st sts ts sst s trtr s µ¨ x=X ät õtsts rstt ss X rtts õ M µ X=- x2 rtts stt M ss M µ M x=- µ¨ x¨ = - x2 x2
puudumisel ühtlane sirgjooneline. Kaks erisihilist korraga toimuvat liikumist on teineteisest täiesti sõltumatud ja neid saab kirjeldada eraldi võrrandite abil. Horisontaalsuunas puudub kiirendus, seega vx komponent jääb v0x Igal ajahetkel suureneb nihe konstantselt. Kasutame võrrandit a t 2 a t 2 a t 2 x=x0+v0t+ , kujul x-x0=v0xt+ , kus 2 2 2 =0 saame
annaabi.ee 
