Standarthälve: STDEVP Standardhälve iseloomustab tunnuse hajuvust. Haare on arverea suurima ja vähima väärtuse vahe. Kovariatsioon: COVAR Olgu igal objektil on mõõdetud rohkem kui üks tunnus. Tunnuste x ja y vaheline kovariatsioon: Arvutamiseks lihtsam valem: Korrelatsioonikordaja: CORREL Variatsioonikordaja e suhteline viga: Valimidispersioon: VAR Valimstandardhälve: STDEV 2. Usaldusvahemike praktiline leidmine üldkogumi keskmisele kahel juhul: a) kui valim suur (n30, standardse Tõenäosusteooria Page 1 2. Usaldusvahemike praktiline leidmine üldkogumi keskmisele kahel juhul: a) kui valim suur (n30, standardse normaaljaotuse tabeli kasutamine), b) kui valim väike (n<30, t-jaotuse tabeli kasutamine). n30 n<30 3. Hüpoteeside kontroll. Ühe- ja kahepoolsed hüpoteesid üldkogumi keskmise kohta: hüpoteeside püstitamine,
Valim koosneb valimi elementidest, N on valimi maht. Mediaani hinnang- kasvavalt järjest. Valimi keskelement (paaritu) või keskelementide poolsumma (valim on paarisarv). Põhiteoreem (Glivenko-Cantelli)- empiiriline jaotusfunkts on teoreetilise jaotusfunktsiooni nihutamata ja mõjus hinnang. Histogramm enimkasutatav jaotustih. Hinnang. Tulpdiagramm. Kasut üldkogumi jaotusseadusest aimu saamiseks. X2 jaotus norm.j juh.su. dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel, 1 parameeter k, pos täisarv, vabadusastemete arv. Keskv=k, disper: 2k, mood: k-2. Kui klõpm normjaotus. Kui k=2 exp.jaotus. t-jaotus - normj. Juh. Su keskväärtuse hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. On ka k. jaotus on sümmeetriline, keskpunkt = 0, seega keskv=Mo=Me=0. Kui k lõpmnormj. Erijuht k=1 Cauchy. F-jaotus kasut 2 normjaotusega juh.su. dispers. Hinnangute võrdlemisel osana mitmetes hüpoteeside kontrolli skeemides. Moodustub 2 sõltumatu x2-jaotusega juh
Matrikli Number = XXXX1, keskmisele palgale lisaks 1. Ülesanne 1 Hinnata üldkogumi keskmisi: keskmist palka, keskmist kulu spordile ja keskmist kulu meelelahutusele. Leida usaldusvahemikud keskmistele usaldusnivool 0,90 ja 0,99. Keskmise leidmiseks kasutasin valemit : OpenOffices vastas sellele funktsioon AVERAGE. Usaldusvahemike leidmiseks kasutasin funktsiooni CONFIDENCE, kuhu oli ühe argumendina vaja standardhälvet, mille sain funktsiooni STDEVP abil. Alpha on 1-β . Size on valimi suurus(50). Ülesanne 2 Hinnata mittesuitsetajate osakaalu üldkogumis (a) meeste seas, (b) naiste seas usaldusnivool 0,95. Kuna valimi maht jääb alla 30, siis kasutan Studenti jaotust (OpenOffices vastab F^-1 TINV funktsioon) β=0.95 α = (1 + β) / 2 (number)
Statistika põhiteoreem: Empiiriline jaotusfunktsioon FN(x) on teoreetilise (üldkogumi) jaotusfunktsiooni F(x) nihutamata ja mõjus hinnang. Histogramm: Histogramm on enimkasutatav (üldkogumi) jaotustiheduse hinnang. Histogrammi kasutatakse ettekujutuse saamiseks üldkogumi jaotusseadusest ning ta kujutab endast tulpdiagrammi, mille tulpade kõrgused näitavad vastavasse vahemikku sattumise sagedust. 2-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. t-jaotus (Studenti jaotus) on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse keskvaartuse hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. F-jaotus (Fisheri jaotus) on kasutusel kahe normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersioonide hinnangute võrdlemisel osana mitmetes hüpoteeside kontrolli skeemides. Momentide meetod: Meetodi põhimote seisneb selles, et üldkogumile vastavad seosed jaotuse parameetrite ja arvkarakteristikute vahel kantakse üle valimile ja vastavalt valimist saadud
tulpdiagrammi, mille tulpade kõrgused näitavad vastavasse vahemikku sattumise sagedust. Histogrammi koostamine: 1)vahemiku arvu k leidmine, 2)vahemike laiuse arvutamine h=(xmax-xmin)/k, 3)vahemike piiride arvutamine x m=xmin+hm, 4)vahemikesse sattunud vaatluste arvu nm leidmine, 5)suhtelise sageduse arvutamine vahemikele pm=nm/N, 6)graafiku koostamine 2-jaotus on kasutusel normaaljaotuega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. Jaotus moodustub k sõltumatu normeeritud normaaljaotusega juhusliku suuruse põhjal kui nende ruutude summa jaotus. Jaotusel on üks parameeter k, mis on vabadusastmete arv. Kui k=2, tekib eksponentjaotus. Kui klõpmatus, läheneb X2-jaotus normaaljaotusele. Jaotuse keskväärtus võrdub vabadusastmete arvuga, dispersioon on 2k, mood k-2. t-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse keskväärtus hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel
vastavasse vahemikku sattumise sagedust. Histogrammi koostamine 1)vahemiku arvu k leidmine 2)vahemike laiuse arvutamine h=(xmax-xmin)/k, 3)vahemike piiride arvutamine xm=xmin+hm 4)vahemikesse sattunud vaatluste arvu nm leidmine 5)suhtelise sageduse arvutamine vahemikele pm=nm/N 6)graafiku koostamine 2-jaotus on kasutusel normaaljaotuega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. Jaotus moodustub k sõltumatu normeeritud normaaljaotusega juhusliku suuruse põhjal kui nende ruutude summa jaotus. Jaotusel on üks parameeter k, mis on vabadusastmete arv. Kui k=2, tekib eksponentjaotus. Kui klõpmatus, läheneb X2-jaotus normaaljaotusele. Jaotuse keskväärtus võrdub vabadusastmete arvuga ( = k), dispersioon on 2= 2k, mood k-2. t-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse keskväärtus hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel
0341
=
b+tkr*ϭαb = 0.7306 a+tkr*ϭαa 3.1564
=
b-tkr*ϭαb
Olulisuse nivool =0,05 peab nullhüpoteesi vastuvõtmiseks tt1-/2(f), f=N-2, seega on nullhüpotees kummutatud ning x ja y võib lugeda korreleerituks. Kasutades z-statistikut, peab nullhüpoteesi vastu võtmiseks z0z1-/2, seega nullhüpotees on kummutatud ning x ja y võib lugeda korreleeritud suurusteks. 11. Regressioonimudeli y=b0+b1x (joonis 5) leidmiseks arvutasin b1 ja selle kaudu b0; y=3,96x+1,94. Usaldusvahemike leidmiseks (=0,05) tuli arvutada mudeli parameetrite hinnangute standardhälbed si. Dispersioon s2(b1) on korduskatsete seeria väljundi y dispersiooni hinnangu s2(y) ja punktis 10 leitud Vx jagatis, s2(b0) on s2(b1) ja N x2 Ni korrutis. bj=t1-/2(w-1)*s(bj), kus w=7 ja j=0,1. i=1 19
Normaaljaotuse puhul kehtivad seosed, mida tuntakse ka reeglina: ~ 68,26% üldkogumi väärtustest jääb vahemikku ( µ - , µ + ) ~ 95,44% üldkogumi väärtustest jääb vahemikku ( µ - 2 , µ + 2 ) ~ 99,74% üldkogumi väärtustest jääb vahemikku ( µ - 3 , µ + 3 ) Reaalses elus ei esine standardse normaaljaotusega tunnust, kuid uuringutes kasutame seda usaldusvahemike arvutamisel ja hüpoteeside tõestamisel. Selleks teeme uuritava tunnuse väärtustele Andmetöötlus sotsiaalteadustes 15 standardiseeriva teisenduse lahutame üldkogumi keskväärtuse ja jagame standardhälbega, x-µ valemina z = . Standardiseerimine teeb omavahel võrreldavaks erinevatel skaaladel mõõdetud
annaabi.ee 
