20) Sõnastada lause mitmemuutuja funktsiooni teist järku segatuletiste võrdsusest. Kui funktsioon f (x1 , x2 , . . . , xm ) ja tema osatuletised fxi , fxj , fxi xj ja fxj xi on pidevad, siis fxi xj (x1 , x2 , . . . , xm ) = fxj xi (x1 , x2 , . . . , xm ) . (6.37) 21) Skalaarvälja ja vektorvälja mõisted. Skalaarvälja gradient ja selle omadused. Skalaarv¨ ali ja vektorv¨ ali. Mitmemuutuja funktsiooni s¨ unon¨ uu¨m on skalaarv¨ ali. Taoline m~oiste tuleneb sellest, et funktsiooniga z = f (P ) on igale funktsiooni f m¨ a¨ aramispiirkonna punktile P seatud vastavusse parajasti u ¨ks reaalarv ehk skalaar f (P ). Olgu D piirkond ruumis Rm . Kujutist, mis seab igale punktile P hulgast D vastavusse u ¨he kindla vektori ruumis Rm , nimetatakse piirkonnas D antud
M¨ark sisaldab kujuliselt mingit teist m¨arki. Pilth¨ a¨alduslikud m¨ argid Lp (Kx , Kyz ), ((x = yz ) (z = 1 · · · n, (n = 2))), m¨arki saab reduktiivselt siduda kahe teise m¨argiga, kusjuures u ¨he m¨argiga peab olema t~oestatav homofoonia. Tuletatud m¨ argid Ld (Kx , Kyz ), ((x = yz ) (z = 1 · · · n, (n > 2))), m¨arki saab deduktiivselt siduda enam kui kahe teise m¨argiga, kusjuures m¨arkide vahel peab olema t~oestatav s¨ unon¨ uu ¨mia v~oi homofoonia. Kehtib kujuline s¨ umboolsus. Foneetilised laenud (Lls (Kx , Kyz ), ((x = yz ) (z = 1 · · · n, (n = 2)))) (Llm (Kx , Kyz ), ((x = yz ) (z = 1 · · · n, (n 2)))), kus Lls m¨a¨arab m¨argi kuju doonoriks oleva m¨argi ning Llm doonoriks oleva t¨ahenduse, kusjuures viimasel juhul peab olema t~oestatav homofoonia. 33
Katkevuspunktide lii- gitus. Pideva funktsiooni m~ oiste. Funktsiooni f nimetatakse pidevaks punktis a, kui 1. f on m¨a¨ artusel a, st a X, aratud argumendi v¨a¨ 2. eksisteerib l~oplik piirv¨a¨ artus lim f (x), xa 3. lim f (x) = f (a). xa V¨aljendi "pidev punktis a" asemel v~oib kasutada ka s¨ unon¨ uu¨me "pidev kohal a" v~oi "pidev argumendi v¨a¨ artusel a". Geomeetriliselt t¨ahendab funktsiooni pidevus joone pidevust. T¨apsemalt: argumendi v¨a¨artusel x = a pideva funktsiooni graafik on punktis A = (a, f (a)) pidev joon (joonis 2.8). Selgitame seda l¨ahemalt. Vastavalt pidevuse definitsioonis toodud 1. tingimusele on funktsioonil f (x) olemas v¨a¨artus punktis a, st f (a) eksisteerib
2.9 Funktsiooni pidevus. Katkevuspunktide lii- gitus. Pideva funktsiooni m~ oiste. Funktsiooni f nimetatakse pidevaks punktis a, kui 1. f on m¨a¨aratud argumendi v¨a¨ artusel a, st a X, 2. eksisteerib l~oplik piirv¨a¨artus lim f (x), xa 3. lim f (x) = f (a). xa V¨aljendi "pidev punktis a" asemel v~oib kasutada ka s¨ unon¨ uu¨me "pidev kohal a" v~oi "pidev argumendi v¨a¨artusel a". Geomeetriliselt t¨ahendab funktsiooni pidevus joone pidevust. T¨apsemalt: argumendi v¨a¨artusel x = a pideva funktsiooni graafik on punktis A = (a, f (a)) pidev joon (joonis 2.8). Selgitame seda l¨ahemalt. Vastavalt pidevuse definitsioonis toodud 1. tingimusele on funktsioonil f (x) olemas v¨a¨artus punktis a, st f (a) eksisteerib. Peale selle, 2
2 juuksed 7 pikkuse ja raha u¨ hik, on k¨umnendik 3 maapinnal elavad loomad ja taimed [厘] m˜oo˜ dust v˜oi siis k¨umme [銭] 4 olematus m˜oo˜ tu, mis samav¨aa¨ rne [一角] 5 pisikeste asjade, mida on h¨asti palju 8 aasta jooksul samal p˜ollul viljeldata- s¨unon¨uu¨ m (俗) vate taimeliikide arv 竹 ¨ OKE LO ¨ SAGEDUS B . KANJI SHOHO 6 825 61 172 81 ✄ よう ほうじゃく
annaabi.ee 
