9. Funktsioon y = x4 + x4 · kasvab vahemikutes (-, -2) ja (2, ), · kahaneb vahemikutes (-, -2) ja (2, ), · omab lokaalne maksimum punktis - 13 , · omab lokaalne maksimum punktis -1, · omab lokaalne miinimimum punktis 1. 3x 9. Funktsioonil y = 3x+4 · on olemas p¨ umptoodid x = f rac43 ja x = - 34 ustas¨ · p¨ ustas¨umptoodid puuduvad · on olemas p¨ustas¨ umptoot x = 0 · on olemas p¨ustas¨ umptoot y = 0 · on olemas p¨ umptoot y = x2 - 1 ustas¨ 10. Antud v~orrand. Millised laused on ~iged? · on eralduvate muutujate difv~orrand · on lineaarne difv~ orrand · on ruutv~orrand · tema u¨ldlahend on y 2 + 3y + x2 - x = C · tema u¨ldlahend on y + 3 + x - 1 = C · tema u¨ldlahend on |y + 3| = |C(x - 1)|
10, 1.11, 1.14, 1.15, 1.17, 1.20, 1.21, 2.3, 2.6 ja 2.7 kujutatud funktsioonide graafikutel. Nad on seal t¨ahistatud katkendliku joonega. Joonel y = f (x) v~oib olla kahte liiki as¨ umptoote: 1. Vertikaalas¨ umptoodid. Need on y-teljega paralleelsed sirged. As¨ umptoodi v~orrand on x = a. Olgu sirge x = a joone y = f (x) vertikaalas¨ umptoot. Kui punkt M = (x, y) eemaldub l~opmatusse joont y = f (x), siis vastavalt as¨ umptoodi definitsioonile tema kaugus sirgest x = a l¨aheneb nullile. Seega peab punkti M x-koordinaat l¨ahenema arvule a kas vasakult v~oi paremalt, st kas x a- v~ oi x a+ . Teisest k¨ uljest: kuna punkti M kaugus koordinaatide alguspunktist kasvab piiramatult, siis peab v¨ahemalt u
10, 1.11, 1.14, 1.15, 1.17, 1.20, 1.21, 2.3, 2.6 ja 2.7 kujutatud funktsioonide graafikutel. Nad on seal t¨ahistatud katkendliku joonega. Joonel y = f (x) v~oib olla kahte liiki as¨ umptoote: 1. Vertikaalas¨ umptoodid. Need on y-teljega paralleelsed sirged. As¨ umptoodi v~orrand on x = a. Olgu sirge x = a joone y = f (x) vertikaalas¨ umptoot. Kui punkt M = (x, y) eemaldub l~opmatusse m¨o¨oda joont y = f (x), siis vastavalt as¨ umptoodi definitsioonile tema kaugus sirgest x = a l¨aheneb nullile. Seega peab punkti M x-koordinaat l¨ahenema arvule a kas vasakult v~oi paremalt, st kas x a- v~oi x a+ . Teisest k¨ uljest: kuna punkti M kaugus koor-
siis (x -) (x 0-) (x 0+) (x +) . Juhtudel x - ja x + l¨ aheneb punkt sirgele y = x ning juhtudel x 0- ja x 0+ l¨aheneb punkt sirgele x = 0. J¨arelikult v~oib joonise p~ohjal arvata, et funktsiooni y = x2 - 1 /x graafikul on kaks as¨ umptooti, v~orranditega y = x ja x = 0. Joonel y = f (x) v~ oib olla: 1) p¨ ustas¨umptoot v~orrandiga x = a selle joone teist liiki katkevuspunkti x = a korral; 2) kaldas¨ umptoot v~orrandiga y = kx+b protsessis x - v~oi x +, kusjuures kaugenemisi x - ja x + tuleb uurida eraldi. Joone y = f (x) p¨ustas¨umptootide leidmiseks tuleb leida joone k~oik teist liiki katkevuspunktid ja leida neis funktsiooni u ¨hepoolsed piirv¨a¨artused, kusjuures p¨ ustas¨umptoodiga kaasneb
kx y= P Q x x Joonis 3.1: funktsiooni graafiku kaldas¨ umptoot Aga M Q = |f (x) - (kx + b)|. Seega lim (f (x) - kx - b) = 0. (3.17) |x| ehk f (x) b lim x -k- = 0. |x| x x Et |x| , siis viimane tingimus on t¨aidetud ainult juhul, kui f (x) b lim -k- = 0.
annaabi.ee 
