umboolika ~ Oppevahendis esitatavad v¨aited koosnevad lausetest, millest iga kohta v~oib ¨oelda, kas ta on t~ oene (~ oige) v~ oi v¨ a¨ar. Liigitame need laused liht- ja liitlauseteks. N¨aiteks laused "x X" (x on hulga X element) ja "y Y " on lihtlaused ning lause " (x X) (y Y ) " (x on hulga X element ja y on hulga Y element) ehk l¨ uhidalt "x X y Y " umbolit kasutame selles kontekstis s~ona "ja" ning s¨ on liitlause. S¨ umbolit s~ona "v~oi" asemel. Olgu A ja B kaks lauset. T¨ ahistus AB (0.2.1) on l¨uhikirjapilt v¨ aitele "kui lause A on t~oene, siis on t~oene ka lause B". Veel o¨eldakse,
N¨ uu¨d selgitame LVS-ide lahendamist elementaarteisendustega, mi- da kirjanduses tuntakse ka Gaussi 3 meetodi nime all. 7.1 LVS-ide ekvivalentsus ¨ Oeldakse, et LVS-id on ekvivalentsed ehk samav¨a¨ arsed, kui neil on u ¨hesugused lahendihulgad, s.t esimese LVS-i iga lahend on teise LVS-i lahendiks ja vastupidi, teise LVS-i iga lahend on esimese LVS-i lahendiks. LVS-ide ekvivalentsuse t¨ahistamiseks kasutame s¨umbolit 3 Carl Friedrich Gauss (1777-1855), saksa matemaatik 8 IV. Lineaarv~ orrandisu ¨ steemid 7.2 Ekvivalentsi omadusi 1) Refleksiivsus: iga LVS on ekvivalentne iseendaga, s.t LV S LV S. 2) S¨ummeetria: kui LV S(1) LV S(2), siis LV S(2) LV S(1). 3) Transitiivsus: kui LV S(1) LV S(2) ja LV S(2) LV S(3),
umboliga f (x). Seega v~oime kirjutada seose y = f (x) , (1.1) mis v¨aljendab muutuja y "seotust" argumendiga x funktsiooni f kaudu. Seost (1.1) nimetatakse funktsiooni v~orrandiks. M~onikord kasutatakse funktsiooni ja s~oltuva muutuja t¨ahistamiseks u ¨hte ja sama s¨umbolit. Sellisel juhul omab v~orrand (1.1) kuju y = y(x). Argumendi x muutumispiirkonda nimetatakse funktsiooni f m¨a¨aramispiirkon- naks. M¨a¨aramispiirkonna t¨ahisena kasutame edaspidi s¨umbolit X. Hulka Y = {f (x) || x X} nimetatakse funktsiooni f v¨a¨artuste hulgaks. Mitmeseks funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale v¨ a¨ artusele tema muutumispiirkonnast vastavusse teatud hulga suuruse y v¨a¨artusi,
umboliga f (x). Seega v~oime kirjutada seose y = f (x) , (1.1) mis v¨aljendab muutuja y "seotust" argumendiga x funktsiooni f kaudu. Seost (1.1) nimetatakse funktsiooni v~orrandiks. M~onikord kasutatakse funktsiooni ja s~oltuva muutuja t¨ahistamiseks u ¨hte ja sama s¨umbolit. Sellisel juhul omab v~orrand (1.1) kuju y = y(x). Argumendi x muutumispiirkonda nimetatakse funktsiooni f m¨a¨aramispiirkon- naks. M¨a¨aramispiirkonna t¨ahisena kasutame edaspidi s¨umbolit X. Hulka Y = {f (x) || x X} nimetatakse funktsiooni f v¨a¨artuste hulgaks. Mitmeseks funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale v¨a¨artusele tema muutumispiirkonnast vastavusse teatud hulga suuruse y v¨a¨artusi,
.. . T¨aisarvuliste muutujate t¨ahistamiseks kasutatak- se t¨ahti i, j, k, l, m ja n. Funktsioone t¨ahistatakse t¨ahtedega f, g, h ja nende kreeka vastetega (fii), (psii) (hii). Matemaatilise anal¨ uu¨si kursuses on muutuvateks suurusteks reeglina (kui ei ole tehtud t¨aiendavat eeldust) reaalarvulised muutujad. Kirjaviisi x X loetakse: suurus x kuulub piirkonda X. ¨ Uldlevinud on kahe nn kvantori - universaalsuskvantori ja olemasolu- kvantori kasutamine. S¨ umbolit loetakse teksti sees "iga"ja s¨ umbolit loetakse "eksisterib"v~oi "leidub". Kirjaviisi x > 0 [a; b] loetakse: iga positiivse x v¨a¨artuse korral leidub l~oik [a; b]. 1.1.2 Funktsiooni m~ oiste ja esitusviisid Definitsioon 1.1. Kui igale muutuja x v¨a¨artusele mingisugusest piirkonnast X on vastavusse seatud u ¨ks muutuja y kindel v¨a¨artus piirkonnast Y , siis muutujat y nimetetakse muutuja x funktsiooniks.
annaabi.ee 
