sellesama väite eitust –A Intuitsionism: Brouwer & Heyting.Ei aktsepteeri näiteks: A v -A - -A <=> A (((A => B) => A) => A) Formaalne süsteem:Tarski ja Carnap Süntaks- lauseõpetus on keeleteaduse osa, mis uurib lausete struktuuri ning püüab formuleerida reegleid, mille aluselsõnad moodustavad fraase ning fraasid omakorda lauseid. Tuletamisreeglite süsteem Semantika- on keeleteaduse (üldisemalt semiootika) haru, mis uurib keeleüksuste tähendusi ning nende muutumist, keele ja reaalsete objektide suhteid ning keele ja mõtlemise suhteid. Vannevar Bush1930-1935-1937: Differential Analyzer dif. Võrrandite Ludwig Wittgenstein- Analüütilise filosoofia juhtkuju 1938, Shannon’i magistritöö sidus: Boole algebra Elektrilülitid ja -skeemid Bitid ja info kodeerimine
Tautoloogia oma ehituse poolest õige lause (nt roos on roos). Formaalne keel lühemalt kirja pandud kui loomulik inimkeel, olles sellest lihtsam ja täpsem. See on metakeel, mille abil saab arvutada, võrrelda, hinnata väidet mitte konkreetses keeles, vaid selle mõtet või propositsiooni. Formaalne keel kirjeldab vaid ühte piiritletud mudelit: loomuliku keele fragmenti. Formaalne keel peab sisaldama süntaksit, et määrata vaadeldavate väidete keel; tuletamisreeglite süsteemi, et määrata, millised väited on tuletatavad ehk õiged; semantikat, et anda loogikaväidetele tähendus ja kontrollida tõesustingimusi. Konjunktsioon - &, tähendus sarnane inimkeele sõnaga ja. Loob lausete vahele rinnastava seose. Konjunktsiooni tõeväärtus sõltub selle osalausete tõeväärtustest. Konjunktsioonil on osalausete samadel tõeväärtustel alati sama tõeväärtus. Inimkeelse ja
Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A Intuitsionism: Brouwer & Heyting Ei aktsepteeri näiteks: A v -A - -A <=> A (((A => B) => A) => A) Formaalne süsteem Tarski ja Carnap Süntaks Tuletamisreeglite süsteem Semantika Kurt Gödel (1906-1978) 1930: loogika baaskeel predikaatarvutus on täielik 1931: formaalne aritmeetika ei ole täielik, seda ei saagi lõpliku formaalse süsteemiga kirjeldada Tõestuse idee: Tõestuse alusidee on tuntud valetaja paradoks: kas väide ``ma praegu valetan'' on tõene või mitte? Lihtne arutlus näitab, et ta ei saa olla kumbagi.
nõul, millist formaalset sßuteemi võib loogikaks nimetada ja millist mitte, ollakse enam-vähem ühel meelel, et iga formaalne loogikasüsteem peab sisaldama kolme järgmist komponenti: süntaksit, tuletamisreegleid ja semantikat. · Süntaks on reeglite süsteem, mis määrab ära antud loogika poolt vaadeldavate väidete keele, s.o. milline väide üldse on nimetatud loogika väide ja milline mitte, tõesusest ja tuletatavusest sõltumatult. · Tuletamisreeglite süsteem on iga loogika kõige olulisem osa. Reeglid jaotuvad eeldusteta aksioomideks ja juba tuletatud väidetest uute väidete tuletamise reegliteks. Reeglite süsteem määrab, millised väited on antud loogikas tuletatavad, s.o. ``õiged.''. · Semantika annab formaalsetele loogikaväidetele tähenduse. Formaalse loogikasüsteemi semantika määrab kõigepealt ära, missugust osa maailmast väited kirjeldavad. Sageli vaadeldakse seejuures mingit lihtsat
Filosoofilistelt vaadetelt formalist. “Hilberti programm” matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A. Intuitsionism: Brouwer & Heyting Ei aktsepteeri näiteks: A v -A, - -A <=> A, (((A => B) => A) => A). Formaalne süsteem - Tarski ja Carnap: Süntaks, Tuletamisreeglite süsteem, Semantika. Täielikkus ja mittetäielikkus Kurt Gödel (1906-1978) 1930: loogika baaskeel predikaatarvutus on täielik 1931: formaalne aritmeetika ei ole täielik, seda ei saagi lõpliku formaalse süsteemiga kirjeldada Tõestuse idee: Tõestuse alusidee on tuntud valetaja paradoks: kas väide ``ma praegu valetan'' on tõene või mitte? Lihtne arutlus näitab, et ta ei saa olla kumbagi. Koostame nüüd sellise aritmeetilise väite A, mis
annaabi.ee 
