selle kaudu saab leida kolmnurga ümberringjoone raadiuse R. Siinusteoreemi kasutatakse kolmnurga arvutamiseks, kui on teada üks külg, selle vastasnurk ja veel kas üks külg või üks nurk. Juhul, kui on teada kaks külge ja ühe külje vastasnurk, tuleb eelnevalt veenduda ka selles, kas otsitav nurk on teravnurk või nürinurk (näiteks sin 150° = sin 30° = 0,5). Kolmnurga nurkade summa peab kokku tulema 180 kraadi. Koosinus ehk koosinusfunktsioon (sümbol: cos) on matemaatikas üks trigonomeetrilistest funktsioonidest. Täisnurkse kolmnurga järgi defineeritakse koosinus nii: täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga koosinuseks nimetatakse selle nurga lähiskaateti b ning selle täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi c pikkuse jagatist.
Süsteem on tasakaalus,
kui Ft
1 (18 x + 6) dx 15 dx 1 5 1 3x + 1 = 2 - 2 = ln(9 x 2 + 6 x + 5) - arctan +C = 9 9 x + 6x + 5 9 9 x + 6x + 5 9 3 6 2 1 5 3x + 1 = ln( 9 x 2 + 6 x + 5) - arctan + C. 9 18 2 40. Mõnede trigonomeetriliste funktsioonide klasside integreerimine Selles paragrahvis vaatleme trigonomeetrilistest funktsioonidest koosnevate ratsionaalavaldiste integreerimist, s.t. integraale kujul R(sin x , cos x )dx, (1) kus R (sin x ,cos x ) kujutab endast ratsionaalavaldist trigonomeetriliste funktsioonide suhtes, näiteks 1 R (sin x ,cos x ) = , sin x
Siis kahe kompleksarvu korrutamise ja jagamise kohta kehtivad järg- mised reeglid: 1. korrutamisel moodulid korrutatakse ja argumendid liidetakse, z1 · z2 = r1 · r2 [cos(1 + 2 ) + i sin(1 + 2 )] , 2. jagamisel moodulid jagatakse ja argumendid lahutatakse, z1 r1 = [cos(1 - 2 ) + i sin(1 - 2 )], r2 = 0. z2 r2 Reeglid on lihtsalt tuletatavad trigonomeetrilistest valemitest cos(1 ± 2 ) ja sin(1 ± 2 ) kohta. Näiteks, z1 · z2 = r1 [cos 1 + i sin 1 ] · r2 [cos 2 + i sin 2 ] = r1 · r2 [(cos 1 · cos 2 - sin 1 · sin 2 ) + i (cos 1 · sin 2 + cos 2 · sin 1 )] = r1 · r2 [cos(1 + 2 ) + i sin(1 + 2 )] . Kui te tahate mingit punkti z tasandil liigutada samal ring-
6 6 x + 2x + 3 6 2 + x + 2x + 1 1 1 2 dx = ln x2 - ln(x2 + 2x + 3) + 6 6 3 2 + (x + 1)2 1 x2 2 x+1 = ln 2 + arctan + C. 6 x + 2x + 3 3 2 2 7 Mo~nede trigonomeetriliste funktsioonide klasside in- tegreerimine Selles punktis vaatleme trigonomeetrilistest funktsioonidest koosnevate ratsionaalavaldiste integreerimist, st integraale kujul R(sin x, cos x)dx, (7.1) kus R(sin x, cos x)dx kujutab endast ratsionaalavaldist sin x ja cos x suhtes. Sellised ratsio- naalavaldised on n¨aiteks 1 1 cos3 x + sin x , , sin x 2 + cos x sin2 x + cos x
ehk teisisõnu nende kuju on mööda -telge edasi liikudes korduv. See tuleneb mui- dugi otseselt definitsioonist – nurgad, mis erinevad täispöörde võrra, paiknevad ju -telje suhtes täpselt ühte moodi ning seega annavad ka täpselt sama siinuse, koo- sinuse, tangensi. Trigonomeetrilistest funktsioonidest ja perioodilisusest räägime aga pikemalt juba teises alapeatükis [lk 230]. Teise asjana ehmatab muidugi ära tangensi katkevus iga poolringi ehk iga 180 kraadi järel. Seejuures esimene katkemine on juba 90 kraadi juures. Selles ei ole siiski midagi ehmatavat – see juhtub ju lihtsalt sellepärast, et neis kohtades on koo-
annaabi.ee 
