¨ TALLINNA TEHNIKAULIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT Peeter Puusemp TOPOLOOGILISED RUUMID Loengukonspekt Tallinn 2003 SISUKORD Eess˜ona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 TOPOLOOGILINE RUUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Topoloogilise ruumi baas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Kinnised hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nad näitasid, kuidas ülijuhtivus toimib madalatel temperatuuridel ja seletasid faasivahetuse mehhanismi, mis viib temperatuuri tõusul ülijuhtivuse kadumiseni. David J. Thouless sündis 21. septembril 1934. aastal šotimaal. Thouless sai füüsika professoriks Washingtoni Ülikoolis 1980. aastal. Ta on teinud palju teoreetilisi panuseid, et aru saada aatomitest ja elektronidest laiendatud süsteemis. F. Duncan M. Haldane sündis 14. septembril 1951. aastal. Ta avastas kuidas topoloogilised mudelid selgitavad väikestest magnetitest koosnevate materjalide omadusi. John Michael Kosterlitz sündis 1942. aastal. Ta on Šoti-Ameerika füüsika professor. https://www.youtube.com/watch?v=yMvKRBt1-bw https://www.youtube.com/watch?v=zO8esJuQIMs
o Rasterandmed(ruudukujulised pikslid) o TINebareeglipärane kolmnurkvõrk, vektorkõrgusmudel 7 Vektorandmed: o Koosneb geomeetrilistest objektidest: 1 Punkt 2 Joon 3 Polügon o Objektide hulk on väiksem kui rastermudelis, kuid objektid on erineva kuju ja suurusega ning kattuvusülesandeid on raske lahendada o Elementide vahel on naabrussuhted ehk topoloogilised suhted (kuuluvus, parem-ja vasakpoolsus, sidusus, saared) o Lihtsamates GIS programmides (ArcView, MapInfo) käsitletakse topoloogiat lihtsustatult Rasterandmed: o Kaardikiht jagatakse regulaarse võrgustikuga elementideks ristkülikuteks või ruutudeks (piksliteks) o Iga piksel kirjeldab teatud näitajat (atribuuti) antud kohas o Ühe kaardikihi pikslid on ühesuurused ja sama kujugasee võimaldab lihtsamini
polaarsümmeetriaga jmt. Kolmnurkadel baseeruvad irregulaarsed tesselatsioonid 1. Thiesseni polügoonid. 2. Triangulatsioon kolmnurkade nurgad märgivad olulisi pöörpunkte pinnal. Olulisi joonelemente kujutavad kolmnurkade servad. 3. Traingulatsiooni kolm sammu andmepunktide valik, kolmnurkade genereerimine punkte ühendades, vajalike lisaandmete sisestamine. o Topoloogilised vead 1. Digitaalkaardile esitatavad (formaalsed) nõuded. 2. Geomeetrilised tipp puudub; serv puudub; serv on totra kujuga. 3. Topoloogilised esineb ühendamat servi; servad ei sulge polügooni Protseduure veaotsinguks: 1. Topoloogiline toimetamine 2. Polügoonide ühendamine 3. Reaalsushinnangud ja loogika kontroll Loeng 10 Generaliseerimine, Interpoleerimine Generaliseerimine 1
Globulaarsed valgud – molekulide kuju sarnaneb kerale,lahustuvad. Täidavad rakkudes tähtsaid füsioloogilisi rolle. Selgelt defineeritud tertsiaarstruktuuri elemente nim valgu domeenideks. Domeenid on valgumolekulide peptiidahelates iseseisva struktuuri ja funktsiooniga üksused. Tavaliselt pikem järjestus ( + 40 AH), mille pakkimine toimub sõltumata kõrval paiknevast valgu järjestusest. Jaotatakse: struktuursed, funktsionaalsed ja topoloogilised domeenid. Sama domeen võib esineda mitmes valgus, võib korduda samas valgus. Interaktsioonid: Kõrgemate struktuuride vahel mõjuvad nõrgad sidemed vesinik sidemed - polaarne interaktsioon, kus elektropositiivne vesinik on jagatud kahe elektronegatiivse aatomi vahel. ioonsed sidemed - elektrostaatilised interaktsioonid,mis tekivad erilaenguliste aatomite vahel. van der Waalsi interaktsioonid - on kahe kõrvutipaikneva aatomi
4) Seoseklassid (Relationship classes) vahend kahe tabeli, objektiklasside või nende omavaheliste kombinatsioonide vahelis te seoste haldamiseks geoandmebaasis. Seoseklass on eraldi nähtav ArcCatalog`i oleva puu/sisuakna kaudu ning selle loomine eeldab ArcEditorTM või ArcInfo® litsentsi olemasolu. 21 5) Geomeetrilised võrgud (Geometric networks) kohandatud topoloogilised seosed joone ja punkti objektiklasside vahel, mida kasutatakse võrgustikuga seotud analüüsidel. Eeldab ArcEditorTM või ArcInfo® litsentsi olemasolu. 6) Topoloogia (Topology) - geomeetriliste kujundite omadusi käsitlev matemaatika haru. Geoinformaatika valdkonnas käsitleb topoloogia objektide omavahelis t paiknemist geograafilis es ruumis. Topoloogilisi seoseid kasutatakse ruumiliste modelleerimise
neist alamgraafina). Euleri valem on väga tähtis, kuna ta võimaldab meil mistahes graafi G kohta välja selgitada, kas viimane on tasandiline (e. kas ta on tasandil esitatav selliselt, et mistahes 2 serva ei lõikuks). [41]. Graafi tasandilisuse kriteeriumid. Kuratowski teoreem. Graafi tasandilisuse kriteeriumid panevad kõige täpsemini paika Kuratowski ja Wagner: Homöomorfism e. topoloogiline isomorfism on kahe topoloogilise ruumi üksühene vastavus, teisendades säilitatakse objekti topoloogilised omadused. Kaks graafi G1 ja G2 on homöomorfsed, kui nad on mõlemad saadavad mingi graafi G' servasid poolitades. Näiteid homöomorfismidest: tass => kohver => sõõrik; Väga tuntud homöomorfism on ka nö. trefoil'i sõlm, mis on iseenesest samuti homöomorfne sõõrikuga. Kuratowski' teoreem: Graaf on tasandiline parajasti siis ja ainult siis, kui ta ei sisalda alamgraafi, mis oleks homömorfne kas graafiga K5 või K3,3.
TADid on universaalsed kromosoomide ehituskivid. TADid on defineeritud geneetiliselt kodeeritud piiri elementide poolt, mis on rikastatud CTCF- seotud lookustega. Arvatakse et silmus-interaktsioonid on piiratud sama TADi kuuluvate elementide vahel. Sama TADi geenid kipuvad olema koordineeritult ekspresseeritud. III. Fraktaalne gloobul – ilmneb 10 nm fiibri polümeeri kondensatsiooni tagajärjel, mille kestel topoloogilised piirded takistavad sõlmumist ja aeglustavad polümeeri tasakaalu. Gloobulid võivad esindada kas A või B kompartmente. Umbes 10 TADi moodustavad ühe fraktaalse gloobuli. • uus nägemus mitootilise kromosoomi kondenseerumisest ‘polümeer-sulami’ mudel alusel (põhinedes HiC andmetel). G1, S faasis esinevad kompartmendid ja TAD struktuur, mitoosis kompartmendid ja TAD strukutuur kaovad. Tekib fiiber mille aluseks on silmused.
annaabi.ee 
