Hinded: 1 Vali tagasisidestatud pidevaja süsteemi koostamiseks sisendmaatriks ja sisesta vastusese. Põhjenda, miks valisid just sellise sisendmaatriksi! Antud on olekumaatriks ja algolek: A=[1 0;1 1], X0=[2;1] Tagasidega suletud süsteemi siirded peavad tulema nõrgalt võnkuvad ja siirdeprotsessi aeg ts 6 sekundit. Vastus: Question2 Hinded: 1 Missugused olekumudeli maatriksid tuleb veel lisada, et siseolekud oleksid eraldi väljundites tagasiside jaoks kättesaadavad? Vali üks vastus. [Ad,Bd]=c2d(A,B,td) C=eye(2), D=[0 0] C=eye(3), D=[0;0;0] C=eye(2), D=[0;0] Question3 Hinded: 1 Kas sisestatud pidevaja olekumudel on stabiilne? Vali üks vastus. On stabiilne
ans = -2 1 Süsteem ebastabiilne, sellega on vaja leida sellise sisendmaatriksi, et süsteem oleks täiesti juhitav ja jälgitav. Näiteks, B=[-1;-1] Sellega Q=ctrb(sys) Q= -1 -1 -1 0 >> rank (Q) ans = 2 >> S=obsv(sys) S= 1 0 0 1 1 0 2 -2 >> rank(S) ans = 2 Kommentaarid Kommentaar: Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Märgista küsimus Küsimuse tekst Missugused olekumudeli maatriksid tuleb veel lisada, et kõik siseolekud oleksid eraldi väljundites tagasiside jaoks kättesaadavad? Vali üks: C=eye(2), D=[0;0] [Ad,Bd]=c2d(A,B,td) C=eye(3), D=[0;0;0] C=eye(2), D=[0 0] Tagasiside Õige vastus on: C=eye(2), D=[0;0]. Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Märgista küsimus Küsimuse tekst Kas sisestatud pidevaja olekumudel on ilma tagasisideta stabiilne? Vali üks: Ei ole stabiilne On stabiilne Tagasiside
Kui algtingimused on mittenullised, siis tekib vabaliikumine. Stabiilsus ja süsteemide käitumine. Vabaliikumine. Sundliikumine. Tasakaaluolek. Ljapunovi stabiilsus üldjuhul ja lineaarsete süsteemides. Stabiilsuse määramine pidev- ja diskreetaja süsteemides. Kas süsteem diskreetimise tulemusena võib muutuda mittejuhitavaks või mittejälgitavaks? Selgitage. Stabiilsuse seos juhitavuse ja jälgitavusega. Stabiilsus ja süsteemide käitumine: Süsteemi stabiilsus näitab, kas süsteemi siseolekud, kui sisend puudub (või on võrdne nulliga) ja süsteemi algolek erineb tasakaaluolekust, lähevad teatud tasakaaluolekusse või mitte. Stabiilsus on süsteemi omadus säilitada väikeste häiringute korral piisav lähedus endisele (häiringueelsele) dünaamilisele reziimile. Eristatakse tasakaaluoleku, liikumistrajektoori, liikumisorbiidi, isevõnkumisprotsessi ja struktuuri stabiilsusi.Üldisemaks loetakse Ljapunovi stabiilsuskontseptsiooni, mis tugineb liikumisprotsessi stabiilsusel
2014. aasta kevadel aines Süsteemiteooria (TTÜ) labor 3 test vastatud ja parandatud kujul. 1. Vali tagasisidestatud pidevaja süsteemi koostamiseks sisendmaatriks ja sisesta vastusese. 2. Missugused olekumudeli maatriksid tuleb veel lisada, et kõik siseolekud oleksid eraldi väljundites tagasiside jaoks kättesaadavad? 3. Kas sisestatud pidevaja olekumudel on ilma tagasisideta stabiilne? 4. Missugused on sisestatud olekumudeli väljundite lõppväärtused, kui olekumudeli sisend u(t)=0? Selgita, kuidas need väärtused leidsid ja missuguse järelduse saab nendest teha! 5. Missugused prototüüpülekandefunktsiooni parameetrid: sumbuvus (ksii) ja omavõnkesagedus (Wn) valisid, et tagada esimeses küsimuses nõutud siirdeprotsessi iseloom
ja stabiilne. Algne süsteem peab olema täielikult juhitav. Sisuliselt on see stabiliseerimissüsteem. Aja lähenemisel lõpmatusele peaks siseolek lähenema nullile. Eesmärk on, et oleks võimalik suvalisest algolekust minna mistahes teise olekusse. Selleks tehakse tagasiside –Kx(t). Jälgimisülesanne- tähendab, et tuleb teha süsteem, mis suudaks leida siseoleku mistahes hetkel. Sisendid ja väljundid on mõõdetavad, aga siseolekud mitte, need tuleb arvutada. Algne süsteem peab olema täielikult jälgitav selleks. Tagasiside Siirdeprotsessi aeg jälgimisülesande puhul on aeg, mille jooksul olekuhinnangute viga kaob. Ehk siis süsteem leiab alguses mingid suvad siseolekud, mis pole päris täpsed ja siis hakkab neid täpsustama ning siirdeprotsessi aja jooksul muutub viga piisavalt väikseks, et tulemusi õigeteks pidada.
Y ( k ) = CX ( k ) - 1 - 1 - 3 0 x = tingimusel, et 0 u (k ) = 1, kui k = 0 0, kui k 0 48 10. SÜSTEEMIDE STABIILSUS, JUHITAVUS JA JÄLGITAVUS Selle peatüki teoreetilisi aluseid saab leida H. Sillamaa õpikust ptk. 5.1, 5.3 ja 5.4. Süsteemi stabiilsus näitab, kas süsteemi siseolekud, kui sisend puudub (või on võrdne nulliga) ja süsteemi algolek erineb tasakaaluolekust, lähevad teatud tasakaaluolekusse või mitte. Juhitavus näitab, kas süsteemi saab viia etteantud olekusse suvalisest algolekust lõpliku aja jooksul. See omadus on väga oluline olekuregulaatori sünteesil (vt. peatükk 11). Jälgitavus näitab, kas on võimalik määrata kõikide süsteemi olekute väärtused lõpliku aja jooksul, kui on teada ainult sisendi ja väljundi väärtused
kihi neuronite sisenditega. Joonisel 1.12 on toodud kahekihilise Elman'i võrgu näide, kus ainus peidetud kiht ongi rekurentne kiht. Järelikult, võrgu parameetrite hulka lisandub veel üks kaalukoefitsientide maatriks: w11 L w1r Wr = M O M , wr1 L wrr kus r on rekurentse kihi neuronite arv; wij ( 1 i, j r ) on kaalukoefitsient i-nda rekurentse kihi neuroni väljundi ja j-nda neuroni sisendi vahel. Peidetud kihi väljundid ajahetkel t on järgmisel taktil võrgu siseolekud. (Võrgu siseolekute vektor säilitakse mäluelementides D ). Y (t ) = f nn (U (t ), X (t ),W , B) (1.11) X (t ) = Yh (t - 1) Seda võrgu kasutamine oluliselt laiendab lahendatavate ülesannete diapasooni. Samal ajal, kõik võrgus toimuvad arvutused lähevad keerulisemaks. Järelikult, võrk töötab aeglasemalt ja
kihi neuronite sisenditega. Joonisel 1.12 on toodud kahekihilise Elman'i võrgu näide, kus ainus peidetud kiht ongi rekurentne kiht. Järelikult, võrgu parameetrite hulka lisandub veel üks kaalukoefitsientide maatriks: w11 L w1r Wr = M O M , wr1 L wrr kus r on rekurentse kihi neuronite arv; wij ( 1 i, j r ) on kaalukoefitsient i-nda rekurentse kihi neuroni väljundi ja j-nda neuroni sisendi vahel. Peidetud kihi väljundid ajahetkel t on järgmisel taktil võrgu siseolekud. (Võrgu siseolekute vektor säilitakse mäluelementides D ). Y (t ) = f nn (U (t ), X (t ),W , B) (1.11) X (t ) = Yh (t - 1) Seda võrgu kasutamine oluliselt laiendab lahendatavate ülesannete diapasooni. Samal ajal, kõik võrgus toimuvad arvutused lähevad keerulisemaks. Järelikult, võrk töötab aeglasemalt ja
annaabi.ee 
