Vastavus seab lähtehulga elementidele vastavaks sihthulga elemente. Vastavuses osalevad lähtehulga elemendid moodustavad vastavuse määramispiirkonna Vastavuses osalevad sihthulga elemendid moodustavad vastavuse muutumispiirkonna Vastavuse W täiend on selline vastavus, kuhu kuuluvad vastavusse W mittekuuluvad järjestatud paarid Vastavus on hulk, mis koosneb järjestatud paaridest Vastavuse W pöördvastavus on selline vastavus, mis seab vastavuse W sihthulga elementidele vastavaks tema lähtehulga elemente Milliseid tehteid saab teha vastavustega? Kompositsioon Funktsioon on kõikjal määratud ühene vastavus Üks-ühene funktsioon on injektsioon Kõikjale määratud funktsioon on sürjektsioon Kõikjale määratud üks-ühene funktsioon on bijektsioon Kui funktsioon on samaaegselt nii sürjektsioon kui ka injektsioon, siis on ta ka bijektsioon Millised võivad olla relatsiooni esitusviisid?
Küsimus 1 Õige - Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged : Vastavus seab elementidele lähtehulga vastavaks elemente sihthulga Küsimus 2 Õige - Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged mõisted : Vastavuses osalevad lähtehulga elemendid moodustavad vastavuse . määramispiirkonna Vastavuses osalevad sihthulga elemendid moodustavad vastavuse . muutumispiirkonna Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige sõna :
Alustatud teisipäev, 15. detsember 2020, 16.37 Olek Lõpetatud Lõpetatud teisipäev, 15. detsember 2020, 16.41 Aega kulus 4 min 46 sekundit Hindepunktid 21,00/21,00 Hinne 100,00, maksimaalne 100,00 Küsimus 1 Õige Hindepunkte 2,00/2,00 vali õiged : Vastavus seab lähtehulga elementidele vastavaks sihthulga elemente Küsimus 2 Õige Hindepunkte 2,00/2,00 vali õiged mõisted : Vastavuses osalevad lähtehulga elemendid moodustavad vastavuse määramispiirkonna . Vastavuses osalevad sihthulga elemendid moodustavad vastavuse muutumispiirkonna . Küsimus 3 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 sisesta õige sõna :
00 out of a maximum of 100.00 13 14 15 16 17 Show one page at a time Question 1 vali õiged : Finish review Correct Vastavus seab lähtehulga elementidele vastavaks Mark 2.00 out of 2.00 sihthulga elemente Question 2 vali õiged mõisted : Correct Vastavuses osalevad lähtehulga elemendid moodustavad Mark 2.00 out of 2.00 vastavuse määramispiirkonna .
Rühm on süsteem milles kehtib: assotsiatiivsus, ühikelement ja iga element omab pöördelementi. Abeli rühm on rühm, kus kehtib ka kommutatiivsus. Vastavus: Vastavus on ühe hulga elementide seotus teise hulga elementidega. Lähtehulk on hulk, mis on seotud teise hulgaga. Sihthulk on hulk, millega on teine hulk seotud. Määramispiirkond on lähtehulga elemendid ja muutumispiirkond sihthulga elemendid. Vastavuse täiend on paarid, mis ei ole vastavuses. Pöördvastavus on sihthulgast lähtehulka vastavus. Vastavusega saab teha kompositsioonitehet ehk korrutamist. Kõikjal – kõik lähtehulga elemendid on seotud. Kõikjale – kõik sihthulga elemendid on seotud. Ühene – lähtehulga elemendid on seotud ühe sihthulga elemendiga. Üks-ühene – üks lähtehulk on seotud ainult ühe sihthulgaga.
Ruumi iga punkt on esitatav tema koordinaatide järjestatud kolmikuga. Vastavused ja relatsioonid 1. Mis on vastavus? Vastavus ehk seos seab ühe hulga elementidele vastavaks teise hulga mingeid elemente. 2. Mis on vastavuse lähtehulk? Lähtehulk on hulk, mille elementidele seatakse vastavaks mingi hulga elemente. 3. Mis on vastavuse sihthulk? Sihthulk on hulk, mille elemente seatakse vastavaks lähtehulgale. 4. Millise hulga osahulgaks vastavus osutub? Vastavus on lähtehulga ja sihthulga ristkorrutise osahulk. 5. Mis on vastavuse määramispiirkond? Määramispiirkonna moodustavad vastavuses osalevad lähtehulga elemendid. 6. Mis on vastavuse muutumispiirkond? Muutumispiirkonna moodustavad vastavuses osalevad sihthulga elemendid. 7. Mis on vastavuse täiend? Vastavuse täiendi moodustavad järjestatud paarid, mis ei kuulu vastavusse. 8. Mis on vastavuse pöördvastavus? Vastavuse pöördvastavus seab sihthulga elementidele vastavaks lähtehulga elemente. 9
väheste värvidega, riigid on graafi tipud ja kaared on ühisete piiridega riikide vahel, 1852 hüpotees 4 värviga, 1977 teoreem 4 värviga, seega iga kaardi kromaatiline arv 4) OK VASTAVUSED Vastavus seab ühe hulga elementidele vastavaks teise hulga mingeid elemente. Kui vastavus 𝜑 seab hulga A elementidele vastavaks hulga B elemente, siis A on vastavuse lähtehulk ja B on sihthulk. Vastavuse matemaatiliseks mudeliks on järjestatud paaride hulk. Vastavust defineeritakse lähtehulga ja sihthulga ristkorrutise osahulgana: vastavus 𝜑: 𝐴 → 𝐵 on hulk 𝜑 ⊂ 𝐴𝑥𝐵. Vastavuse 𝜑: 𝐴 → 𝐵 määramispiirkonna D(𝝋) moodustavad vastavuses osalevad lähtehulga elemendid. Vastavuse 𝜑: 𝐴 → 𝐵 muutumispiirkonna R(𝝋) moodustavad vastavuses osalevad sihthulga elemendid. Vastavuse 𝜑: 𝐴 → 𝐵 täiendi 𝝋 ̅ moodustavad järjestatud paarid < 𝑎, 𝑏 > ∈ 𝐴𝑥𝐵, mis ei kuulu vastavusse 𝜑
Kujutust : nimetatakse hulga teisenduseks. Funktsiooni mõiste hulgateoreetiline käsitlus samastab funktsiooni tema graafikuga, nagu me oleme seda reaalarvuliste funktsioonide korral harjunud mõistma, kus funktsiooni graafik on tasandi punktide ehk reaalarvupaaride hulk: ={(,) | =()}={(,()) | }×. Funktsiooni määramispiirkond matemaatilises analüüsis vastabki hulgale meie definitsioonis. Muutumispiirkond ehk funktsiooni väärtuste piirkond () on aga sihthulga mingi osahulk. Elemendi kujutis ja hulga kujutis Olgu antud funktsioon . Kui , ja =(), siis elementi nimetatakse elemendi kujutiseks (funktsiooniga ). Igal määramispiirkonna elemendil on parajasti üks kujutis. Näiteid elemendi kujutistest: 1) Vaatleme funktsiooni () = 2, : . Siis arvu 0 kujutis on 0, sest (0) = 0. Arvude -1 ja 1 kujutis on 1, sest (-1)=1 ja (1)=1. 2) Vaatleme funktsiooni ()= , : . Siis arvu 4 kujutis on 2, sest (4)=2. 3) Vaatleme funktsiooni ()=+1, :
. . ∧ n∈ ∈N } VASTAVUSED Kuna kahe hulga otsekorrutis A × B koosneb nende elementide kõikvõimalikest järjestatud paaridest < a, b > , siis defineeritaksegi Vastavus seab ühe hulga elementidele vastavaks teise hulga mingeid vastavust lähtehulga ja sihthulga otsekorrutise osahulgana: elemente. Vastavus ϕ: A→B on hulk ϕ ⊂ A×B Olgu õpilaste hulk: A = { Jüri Mari Jaan Juhan Kati Mati } Eelnev näitevastavus ϕ esitub seega järjestatud paaride hulgana : ja võimalike hinnete hulk: B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
27 PEATÜKK 3. FUNKTSIOONID JA JADAD Märkus 3.6 Paarisfunktsioon on sümmeetriline y-telje suhtes. Paaritu funktsioon on sümmeetriline nullpunkti suhtes. 3.2 Üksühesus ja pealekujutus Definitsioon 3.6 Funktsiooni f : X Y nimetatakse üksüheseks funktsiooniks, kui lähtehulga X iga kahe erineva elemendi x1 = x2 korral ka funktsiooni sihthulga Y väärtused erinevad, s.t. f (x1 ) = f (x2 ). 1) üksühene 2) üksühene 3) ei ole üksühene funktsioon (Allikas: Wikipedia) Märkus 3.7 Funktsiooni üksühesus tähendab veel seda, et kui f (x1 ) = f (x2 ) siis peab kehtima elementide võrdus x1 = x2 , samuti ka seda, et ühelgi elemendil hulgast Y ei ole üle ühe originaali hulgas X. Matemaatikas kasutatakse üksühese funktsiooni kohta üsna keerulist mõistet: injek-
annaabi.ee 
