Kahe antud punkti läbiva sirge võrrand Ruumis on antud 2 punkti M1(x1,y1,z1) ja M2(x2,y2,z2). Et leida võrrandit sirgele mis läbib punkte M1 ja M2 tarvitseb võtta punkti M1 alguspunktiks ja vektor M1M2 sirge sihivektoriks. X-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1=z-z1/z2-z1 kahte antud punkti läbiva sirge võrrandid ruumis. Y- y1=k(x-x1)- võrrand sirgele, mis läbib antud punkti ja on antud tõusuga. Nurk kahe sirge vahel Nurk kahe sirge vahel on võrdne nurgaga nende sirgete sihivektorite vahel. Kui antud 2 sirget siis on vastavalt definitsioonile on nende vaheline nurk võrdne nurgaga sihivektorite s=(s1 s2 s3) ja r=(r1 r2 r3) vahel. =s1r1+..../ s1² + s2² + s... r1... Ristseisu tunnus ruumis s1r1+s2r2+s3r3=0 ja tasandil s1r1+s2r2=0. Sirgete paralleelsuse tunnus ruumis on s1/r1=s2/r2=s3/r3 ja tasandil s1/r1=s2/r2 Tasandi vektorvõrrand ja üldvõrrand Tasandi normaalvektoriks nim vektorit mis on risti tasandiga. Normaalvektorit tähistatakse harilikult n või n
1 + k1 k 2 Lihtne on sirgetevahelist nurka leida tõusunurkade vahena. Olgu ühe sirge tõus (joonis 7) k1 ja seega tõusunurk = arctan k1 ning teise sirge tõus k2 ja tõusunurk = arctan k 2 , siis nurk sirgete vahel on = - . Lihtne ja töötab alati. Sirgetevahelise nurga leidmiseks võib kasutada ka nende sihivektoreid või normaalvektoreid koos skalaarkorrutisega. Oluline on õpilastele näidata, kuidas sirge võrrandist sihivektorite koordinaate lugeda. Joonis 7 Normaalvektori mõisteni jõutakse laia matemaatika 12. kursuses ,,Geomeetria I". Tasandi võrrandi koostamisel lähtutakse normaalvektori (tasandiga risti oleva vektori) ja tasandil asetseva vektori ristseisust (skalaarkorrutis on võrdne nulliga). Nüüd võib näidata, et ka tasandil paikneva sirge võrrandit võib koostada sirgega risti oleva vektori (normaalvektori) ja sirgel asuva vektori ristseisust lähtudes. Miks see hea on
võrrand tõusu ja algordinaadi abil y = kx + b Kui sirge üldvõrrandist avaldada muutuja y, siis saame võrrandi seega ja 22. Sirgete paralleelsuse ja ristseisu tunnused. Kahe sirge vastastikused asendid. antud sirged s ja t: ja ja ja kaks sirget on paralleelsed, kui nende sihivektorid on kollineaarsed/sihivektorite vektorkorrutis on 0 (kuid sirgetel pole ühiseid punkte); kui tõusud on võrdsed (kuid vabaliikmed pole); kaks sirget on risti, kui nende tõusude korrutis on -1 või nende sihivektorite skalaarkorrutis on 0. kaks sirget lõikuvad, kui tõusud pole võrdsed; kui sihivektorid pole kollineaarsed kaks sirget ühtivad, kui nende sihivektorid on kollineaarsed ja sirgetel on ühine punkt; kui tõusud on võrdsed (ja vabaliikmed on võrdsed)
Kaks sirget Kaks sirget ruumis on 1) lõikuvad (erijuhul langevad kokku) ja siis sirgete vaheline kaugus on null; 2) on paralleelsed (kui sirgete sihivektorid on paralleelsed) või 3) kiivsed. Kui sirged on parallelsed, siis ühe sirge iga punkti kaugus teisest sirgest võrdub sirgete vahelise kaugusega. Kui sirged on kiivsed, siis eelkõige on vaja leida kaks parallelset tasandit nii et kumbki sirge asub ühel tasandil. Tasandite normaalvektor on leitav kui sirgete sihivektorite vektorkorrutis. Sirgete vaheline kaugus võrdub siis tasandite vahelise kaugusega. Näide 4: Leida sirgete vaheline kaugus. Lahendus. Need sirged ei ole paralleelsed, kuna nende sihivektorid (1;-2;1) ja (2,1,1) ei ole parallelsed; kontrollime, kas need sirged lõikuvad või on kiivsed. Kui sirged lõikuvad, leidub nendel ühine punkt, üritame seda leida järgmise süsteemi abil: See süsteem ei ole lahenduv ja seega need sirged ei lõiku, järelikult, nad on kiivsed. Kiivsete
mis läbib xy-tasandil asuvat sirget. Sel juhul punkti P (x0 , y0 ) E2 kaugus sirgest l : Ax + By + C = 0 arvutatakse kui punkti kaugus tasandist ehk valemiga |Ax0 + By0 + C| d(P, l) = , l E2 . (14.16) A2 + B 2 14.7 Nurk kahe sirge vahel Olgu antud lõikuvate sirgete l1 ja l2 sihivektorid s1 ja s2 ruumis E. Kui asetada sihivektorite alguspunktid sirgete lõikepunkti, siis võib leida nur- gad vektorite s1 ja s2 vahel, kuid ka s1 ja vastandvektori -s2 vahel. Kui sirged on paralleelsed, siis nurkade kohta jääb põhimõte samaks, kuigi sir- getel ei pruugi olla lõikepunkti. Definitsioon 14.14 Sirgete l1 ja l2 vaheliseks nurgaks nimetatakse nende sirgete sihivekto- rite s1 ja s2 ning s1 ja -s2 vahelistest nurkadest vähimat ehk
annaabi.ee 
