Hinnang selle rea negatiivsele elemendile saadakse sihifunktsiooni rea elemendi jagamisel hinnatava elemendiga Duaalne ülesanne Igale LP ülesandele saab seada vastavusse temaga duaalse LP ülesande Duaalse ülesande lahend iseloomustab lähteülesande lahendi tundlikkust kitsenduste suhtes Standardkujul antud lähteülesande korral ontemaga duaalne ülesanne miinimumülesanne, kitsendused aga tüüpi võrratused Järeldused duaalteoreemidest · sihifunktsioonide optimaalsed väärtused on võrdsed · lähteülesande põhimuutujate optimaalsete väärtuste korrutis duaalse ülesande lisa- muutujate optimaalsete väärtustega on 0 · lähteülesande lisamuutujate optimaalsete väärtuste korrutis duaalse ülesande põhi- muutujate optimaalsete väärtustega on 0
vastuoluline. Kui duaalülesandes on sihifunktsioon tõkestamata, w*=-lõpmatus, siis lähteülesanne on vastuoluline. Tõestus: z*=+lõpmatus. Kui duaalülesandel oleks mingi lubatav lahend y, siis votes sellise lubatava lahendi x, et (c,x)>(y,b), same vastuolud võrratusega (1). Samamoodi tõestatakse teoreemi teine pool. Teoreem 5: (kokkuvõttev teoreem eelmise nelja jaoks) Sümmeetriliste duaalülesannetel on optimaalsed lahendid üheaegselt ja sihifunktsioonide väärtused nende korral võrduvad. Kui ühel nendest ülesannetest on sihifunktsioon tõkestamata, siis teine on vastuoluline. Kui üks ülesanne on vastuoluline, siis teisel (duaalülesandel) on sihifunktsioon tõkestamata või ta on vastuoluline. 16. Optimaalsuse piisavad ja tarvilikud tingimused Duaalülesannet saab lahendada: 1) graafiliselt 2) simpleksmeetodi, kunstliku baasi või duaalse simpleksmeetodiga
Selle hinnaga (või kallimalt) võiks tootja ka ressurssi (toorainet) müüa. Näiteks minimaalselt selle hinnaga on otstarbekas maad välja rentida või maksimaalselt selle hinnaga maad juurde rentida. Duaalsuse põhiteoreem: kui üks duaalsete ülesannete paari kuuluv ülesanne (kas esialgne või duaalne) omandab optimaalse lahendi, siis ka teisel samasse paari kuuluval ülesandel on optimaalne lahend, kusjuures optimaalsete lahendite korral on sihifunktsioonide ekstremaalsed väärtused võrdsed, seega kehtib seos zmax = wmin . Kui duaalse min-põhikujulise ülesande sihifunktsioon on lubatavate lahendite hulgal alt tõkestamata, siis esialgsel ülesandel ei ole lubatavaid lahendeid; Kui esialgse max-põhikujulise ülesande sihifunktsioon on lubatavate lahendite hulgal ülalt tõkestamata, siis vastaval duaalsel ülesandel puuduvad lubatavad lahendid ehk teisisõnu: kui ühe ülesande
oleks ühe ühiku võrra rohkem. Sellisel juhul duaalset tundmatut yi nimetatakse ka ressursi fiktiivseks hinnaks (max hind, mida tootja võiks täiendava ressursiühiku eest maksta, selle hinnaga (või kallimalt) võiks tootja ka ressurssi müüa). NT min hinnaga maad välja rentida või max selle hinnaga juurde rentida. Duaalsuse põhiteoreem: Kui ühel DÜ-test on olemas optim lahend, siis on see olemas ka teisel, kusjuures sihifunktsioonide optim väärtused on võrdsed. Max z =min w Max kasum= ressursside fiktiivne kogumaksumus LPÜ GRAAFILINE LAHENDAMINE Saab lahendada 2 muutujat sisaldavat LPÜ-d. LPÜ kitsendusi rahuldavate muutujate väärtuste paarid kujutavad tasandil hulknurka. Z saavutab optim väärtuse selle hulknurga mingis tipus või külje kõikides punktides • tundmatute väärtuste interpreteerimine sirge, tasandi või ruumi punktide koordinaatidena;
vastupidisteks. 4. Juhul kui algülesandes esinevad mõlemasuunalised võrratused, siis enne duaalse ülesande koostamist muudetakse võrratused samasuunalisteks: ,,max" ülesande korral ,, " ja ,,min" ülesande korral ,, ". Duaalsuse põhiteoreem: Kui ühel ülesannetest alg- või duaalsel on olemas optimaalne lahend, siis on see olemas ka teisel ülesandel, kusjuures optimaalsete lahendite korral on sihifunktsioonide väärtused võrdsed: ckxk = biyi. Näide 1: Koostada antud ülesandele duaalne ülesanne ja lahendada mõlemad ülesanded graafiliselt. f(x) = 10x1 + 10x2 (max) 2 x1 + 3 x 2 60 2 x1 + x 2 40 x k 0. Näide 2: Koostada antud ülesandele duaalne ülesanne ja lahendada saadud ülesanne graafiliselt. Kasutades saadud tulemusi, leida algülesande lahendid F(x) = 12x1 + 6x2 +4 x3 (min) 3x1 + 3x 2 - x3 2 2 x1 - 2 x 2 + 2 x3 3 x k 0. Bilansimudelid.
vastupidisteks. 4. Juhul kui algülesandes esinevad mõlemasuunalised võrratused, siis enne duaalse ülesande koostamist muudetakse võrratused samasuunalisteks: ,,max" ülesande korral ,, " ja ,,min" ülesande korral ,, ". Duaalsuse põhiteoreem: Kui ühel ülesannetest alg- või duaalsel on olemas optimaalne lahend, siis on see olemas ka teisel ülesandel, kusjuures optimaalsete lahendite korral on sihifunktsioonide väärtused võrdsed: ckxk = biyi. Näide 1: Koostada antud ülesandele duaalne ülesanne ja lahendada mõlemad ülesanded graafiliselt. f(x) = 10x1 + 10x2 (max) 2 x1 + 3x 2 60 2 x1 + x 2 40 x k 0. Näide 2: Koostada antud ülesandele duaalne ülesanne ja lahendada saadud ülesanne graafiliselt. Kasutades saadud tulemusi, leida algülesande lahendid F(x) = 12x1 + 6x2 +4 x3 (min) 3 x1 + 3 x 2 - x3 2 2 x1 - 2 x 2 + 2 x3 3 x k 0. Bilansimudelid.
annaabi.ee 
