7. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võrduks nulliga. Koonduvad jõud on tasakaalus kui jõuhulknurgas viimase vektori lõpppunkt langeb ühte esimese vektori alguspunktiga 8. Antiparalleelse jõu resultant- antiparalleelseteks nim. jõude mis on samasihilised kuid vastassuunalised. Kahe antiparalleelse jõu resultant on nende jõududega samasihiline vektor, mis on suunatud suurema jõu poole ja mis suuruselt võrdub nende jõudude vahe absoluutväärtusega. 9. (otsi ise vastus)
- seotud jäika keha võib vaadelda vabana kui ära jätta seosed ning asendada nende mõju reaktsiooni jõududega. 7. Kolm mitteparalleelset jõudu on tasakaalus kui nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis ja neist saab moodustada kinnise kolmnurga. Antud kolm jõudu peavad asuma ühes tasapinnas. 8. Antiparalleelse jõu resultant -Antiparalleelseteks nim. jõude mis on samasihilised kuid vastassuunalised. Kahe antiparalleelse jõu resultant on nende jõududega samasihiline vektor, mis on suunatud suurema jõu poole ja mis suuruselt võrdub nende jõudude vahe absoluutväärtusega. 9. Kahe samasuunalise paralleeljõu resultant on suuruselt võrdne antud jõudude suuruste summaga ning on paralleelne ja samasuunaline antud jõududega.
sõpruskonnas. Jõugus või kambas vahel ei tuntagi kõiki liikmeid ja kõigiga ei suhelda. Tuntakse võibolla ainult nägupidi ja nime, kuid inimest ennast üldsegi mitte. Öeldakse, et sõprus on nagu lill- seda tuleb hoida, kaitsta ja kasta, et ta õitseks. Mina arvan, et sõprus on midagi enamat. Sõprus on üks neist asjadest, mis elus püsimisele väärtuse annab. Sõprus on ühine, sõnulseletamatu aimdus, ühine veendumus, samasihiline püüe või vahest ehk ka erimeelsus, aga vastastikuse mõistmise varal, mil mõistmine ülendab erimeelsusegi. Sõprus sünnib vastastikku. Tavaliselt on sõpruskonnas samasoolised isikud, hiljem ka vastassoolised . Sõber teab ja mõistab sinu puudusi ja voorusi. Sõber on alati olemas, kui teda vajatakse ning isegi siis, kui teda ei vajata. Sõprus täiustab õnne ja leevendab kurbust, kahekordistades meie rõõmu ja jagades muret.
Resultandi suund määratakse nurkade koosiinustega, mille vastavad projektsioonid moodustavad vastavate telgedega: cos(R;x)=Rx/R; cos(R;y)=Ry/R jne. Kui ruumiliseltkoonduv jõusüsteem on tasakaalus, siis on nendele jõuvektoritele ehitatud jõuhulknurk suletud ja jõudude geomeetriline summa=0. 11. Paralleeljõudude kese Paralleeljõudude keskme mõiste defineeritakse paraleeljõudude süst jaoks, millel on nullist erinev peavektor. Selline süsteem taandub resultandiks, mis on samasihiline antud jõududega. Jõududesüsteem F1;...;Fn, rakendatud punkti A1;...;An. Kuna F1;... on seotud vektorid, siis on ka nende resultant rak mingis kindlas punktis (C). Oletame, et pöörasime kõiki jõude võrra nii, et nad oleksid ka pärast paralleelsed. Endiseks jääb paralleeljõudude moodul, muutuvad suund ja rak-punkt. Igale -väärtusele vastab kindel mõjusirge, mis kõik läbivad kindlat punkti. See punkt resultandi mõjusirgelt, mille asukoht ei sõltu jõudude mõjusuunast, nim
— lainete levimine. - Lainete liigid on mehaanilised lained, elektromagnetlained ja mateerialained. Mehaaniliste lainete levimiseks on vaja materiaalsed keskkonda, elektromagnetlained saavad levida ka mittemateriaalses keskkonnas. Mateerialained on seotud aine algosakestega (elektronid, prootonid ). — Rist- ja pikilained. – Võnkuva osakese hälve on risti lainesuunaga siis on ta ristilaine. Kui võnkuva osakese hälva on lainesuunaga samasihiline on ta pikilaine. — Levimiskiirus – sõltub laine pikkusest ja sagedusest v = lambda* f — Lainete interferents ja difraktsioon – Interferents on siinuslainete liitumine, püsiva interferentspildi annavad sama sageduse ja muutumatu faasivahega lained. Difraktsiooniks nimetatakse seda, kui laine paindub ümber väikeste takistuste või levib väikesest august välja. Lained kalduvad kõrvale sirgjooneliselt teelt ning levivad takistuse taha. Hüdromehaanika
mõjusagedusega 26. Laine mõiste, lainete levimine. Laine on võnkumiste ruumis edasikandumise protsess. Tasalaine korral toimuvad võnkumised ühes ja samas faasis tasapinnal, st. lainepind on tasapind. 27. Rist- ja pikilained. Kui võnkuva osakese hälve on risti laine levimise suunaga, nimetatakse lainet ristilaineks. Kui võnkuva osakese hälve on laine levimissuunaga samasihiline, nimetatakse lainet pikilaineks. 28. Laineid iseloomustavad suurused (mõiste tähis, mõõtühik) Periood -tähis on T , ühik sekund (s). Sagedus -tähis on f ja ühik herts (Hz). Lainekõrgus - Lainepikkus - λ=2π/k on kahe lähima punkti vaheline kaugus, mis võnguvad samas faasis, kusjuures λ=vT. Levimiskiirus - Laine levimiskiirus sõltub lainepikkusest ja sagedusest v= λf 29. Lainete interferents ja difraktsioon
arvväärtus üksinda ei anna meile täit ettekujutust pöördest. Keha võib pöörduda ümber mitmesuguse telje. Seepärast on vaja näidata ka telje asendit ruumis, mille ümber toimub pöörlemine. Telje üks suundadest omistataksegi nurgavektorile � . Suund valitakse kruvireegli järgi. Kui pöördenurk on vektor, siis sellest võetud tuletis aja järgi st nurkkiirus � on samuti vektor. Analoogiliselt leiame, et ka nurkkiirendus � on vektor. � on alati nurgavektoriga samasihiline, kuid � ei lange üldiselt kokku pöörlemisteljega. Teljesihiline on see ainult fikseeritud telje puhul. Sel juhul on � nurkkiirusvektori � suunaline kiireneva ja vastassuunaline aeglustuva pöörlemise korral. E) Tahke keha kulgev ja pöörlev liikumine Liikumisülesannetes käsitletakse tahket keha tavaliselt ainepunktidest koosnevana, kusjuures nende vahekaugused on muutumatud. Sel juhul võib
difraktsioon, polarisatsioon), samuti lainete kohta käivad seadused, kehtivad olenemata laine liigist. Mehaaniliste lainete levimiseks on vaja materiaalsed keskkonda, elektromagnetlained saavad levida ka mittemateriaalses keskkonnas. Mateerialained on seotud aine algosakestega (elektronid, prootonid ) ja on vähe uuritud. Kui võnkuva osakese hälve on risti laine levimise suunaga, nimetatakse lainet risti- laineks. Kui võnkuva osakese hälve on laine levimissuunaga samasihiline, nimetatakse lainet pikilaineks. Mehaanilised ristilained levivad nihkedeformatsioonil tekkivate jõudude toimel ja saavad levida ainult tahkes keskkonnas. Mehaanilised pikilained levivad survedeformatsioonil tekkivate jõudude toimel ja levivad tahkes, vedelas ja gaasilises keskkonnas. Lainet nagu võnkumistki iseloomustavad amplituud, periood ja sagedus. Lainet iseloomustab veel lainepikkus (λ). Lainepikkuseks nimetatakse vähimat
+ dy x x y xy 2 y 3 10. Tuletis antud suunas ja gradient. ? Olgu antud kolme muutuja funktsioon u = f ( x, y, z ) ja vektor s = { s1 , s 2 , s3 } . Võtame suvalise punkti P( x, y, z ) ja valime muudud x, y, z nii, et vektor PQ , kus ? Q( x + x, y + y, z + z ) oleks samasihiline (kollineaarne) vektoriga s . ? PQ = ks = { x, y, z} Tähistame PQ = = x 2 + y 2 + z 2 Leiame funktsiooni muudu u = u ( Q ) - u ( P ) = f ( x + x, y + y, z + z ) - f ( x, y , z ) Def. 10.1. ? Funktsiooni u = f ( x, y , z ) tuletiseks vektori s suunas nimetatakse piirväärtust u u u( Q) - u ( P ) (10.1) = lim = lim s 0 0 tingimusel, et see piirväärtus eksisteerib. u
21. Sirge sihivektor. Sirge tõus. Sirge võrrand tasandil (kanooniline võrrand, üldvõrrand, võrrand tõusu ja algordinaadi abil). Sirge sihivektoriks nimetatakse selle sirge mis tahes kahe punktiga määratud vektorit või sellega samasihilist vektorit. Suund ja pikkus pole olulised. Kui sirge s on määratud punktidega A(x1 ; y1 ) ja B(x2 ; y2 ), siis selle sirge sihivektoriks on iga (nullvektorist erinev) vektor s, mis on samasihiline (kollineaarne) vektoriga AB Vektorit, mis on risti vaadeldava sirge sihivektoriga, nimetatakse selle sirge normaalvektoriks Sirge tõus sirge tõusunurga tangens. k = tan (sirge tõusu saab leida vaid x-teljega mitteristuvate sirgete korral, st tan väärtus puudub 90° juures). Sirge tõusunurgaks nimetataksse nurka x-telje positiivse suuna ja sirge vahel (mõõdetakse vastu kellaosuti liikumissuunda). Sirge tõusunurga suurus on alati 0° ja 180° vahel.
(valemis (10.26) paremal pool kaob ära teine liidetav). Arvutame ühte põhja läbiva elektrivälja tugevuse voo E S põhi , kasutades valemit (10.16a). Nii nagu varda näites seda ümbritseva silindri korral, on ka siin 1) vektor E põhja igas punktis põhjaga risti, E on samasihiline pinnanormaaliga ja skalaarkorrutis asendub seetõttu vektori E mooduli ja pinnaelemendi pindala dS tavalise korrutisega. 2) E on kogu põhja ulatuses konstantne, järelikult integraali asemel tuleb korrutis ES põhi , mis annab tulemuseks E S põhi ES põhi. Asendades selle valemisse (10.26), saame elektrivälja tugevuse summaarse voo läbi risttahuka välispinna E (S ) 2ES põhi .
pindala oli võrdne maatriksi determinandiga. Sellest järeldubki õpikutest leitav tingimus: • kui determinant pole võrdne nulliga ja seega vektorid ja pole samasihilised, leidub võrrandisüsteemile alati täpselt üks lahend, • kui aga determinant on võrdne nulliga ja seega vektorid ja on samasihilised, leidub null või lõpmatult palju lahendeid: – kui vektor on vektoritega ja samasihiline, leidub lõp- matult palju lahendeid ja – muul juhul ei leidu ühtegi lahendit. Järgnevalt lähme sammu edasi ja näitame, kuidas determinantide abil ka kahe muutujaga lineaarvõrrandi süsteemi täpsed lahendid üles leida. 157 Kahe muutujaga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine determinandiga
annaabi.ee 
