Matemaatika Sirge võrrand ruumis Kahe punkti A ja B kaudu: A( x1 ; y1 ;z1 ) B ( x 2 ; y 2 ;z 2 ) x - x1 y - y1 z - z1 = = x 2 - x1 y 2 - y1 z 2 - z1 Punkti A ja sihivektori s kaudu: A( x1 ; y1 ;z1 ) s ( s1 ; s 2 ; s 3 ) x - x1 y - y1 z - z1 = = = t kanooniline s1 s2 s3 x = x1 + s1t y = y1 + s 2 t parameetriline z = z +s t 1 3 Tõusu k ja algordinaadi b (y väärtus, kui x=0) kaudu: k; b y = kx +b k = tan Kahe sirge s ja t vahelise nurga arvutamine: s = ( s1 ; s 2 ; s 3 ) t = (t1 ; t 2 ; t 3 ) s t = s t cos s t s1 t1 + s 2 t 2 + s 3 t 3 cos = = s t s12 + s 22 + s 32 t12 + t 22 + t 32 Kui vektorite vaheline nurk on nürinurk, tuleb see lahutada 180-st.
vektorite ja vektorkorrutise × skalaarkorrutist vektoriga , s.t. arvu ( × ) . Vektorite ja vektorkorrutiseks nimetatakse vektorit × , mis on risti vektoritega ja , mille pikkus ühtib vektoritele ja ehitatud rööpküliku pindalaga ning mille suund on antud kruvireegliga. 7. Sirge parameetrilised ja kanoonilised võrrandid. Kolmemõõtmelise ruumi tasandi võrrand, tasandi normaalvektor. x1 = c1 + s1t Parameetriline: x = c + s t Kanooniline: x1 - c1 = x 2 - c 2 = ... = x n - c n Kolmemõõtmelise ruumi tasand: 2 2 2 s1 s2 sn .......... . xn = c n + s n t Tähistades sel korral x1 = x, x 2 = y , x3 = z , , ja muutes arvude
LA:a L.Li- L- L sl,*.-"7- ^--L /-J 5- rL,^--l
- a*!:c' 1.4.-l)^J1 Aiia;ala<.gA 14,.-5-:tcil-L.^-d
' -)
võrdne nende vektoritele ehitatud rööpk ruumalaga V=|(x,y,z)| 3)Kolme vek segakor on võrd 0ga
parajasti siis kui need vektorid on komplanaarsed (x,y,z)=0óx,y,z komplanaarsed 4)Vektorid x,y,z
moodustavad paremakäe kolmiku kui nende segakor on posit, vektorid x,y,z mood vasakukäekolmiku
kui nende segakorrutis on neg (nürinurk=vasakukäe, tervanurk=paremakäe)
Tasandi üldvõr A1x+B1y+C1z+D=0
Sirge u parameetriline võr{x1=c1+s1t;x2=c2+s2t,...xn=cn+snt arv t on parameeter
Kanooniline võr x1-c1/S1=x2-c2/S2=...xn-cn/Sn
Tasandi norm võrrand xcosa+ycosB+zcosg=P P-norm vektori suund =>0, kordajad on määratud
üheselt.
Punkti kaugus tasandist nim antud punktist tasandile tõmmatud ristlõigu pikkust.
L=
r ts = ( ts1 ; ts2 ; ... ; tsn ) uuur r ja punkt P kuulub sirgele u parajasti siis, kui leidub selline t R , et AP = ts , s.t. x1 - c1 = ts1 , x2 - c2 = ts2 , ... , xn - cn = tsn ehk x1 = c1 + s1t , x = c + s t , 2 2 2 (3) ........... xn = cn + snt . Avaldisi (3) nimetatakse vaadeldava sirge u parameetrilisteks võrranditeks. Arvu t avaldistes (3) nimetatakse parameetriks
.. + an2) Punktide A(a1; ...; an) ja B(b1; ...; bn) vaheline kaugus (A,B) avaldub ortonormaalse reeperi korral kujul (A,B) = ||v(AB)|| = sqrt((b1-a1)2 + ... + (bn - an)2) 30. Sirge ja tema võrrandid. Sirge võrrandid kahemõõtmelises eukleidilises ruumis. = (V,P) - n-mõõtmeline eukleidiline ruum. Sirgeks läbi punkti A ja sihivektoriga nimetatakse punktide hulka u = {P | v(AP) = t mingi tR korral} uP <=> tR ... v(AP) = t = (ts1; ...; tsn) <=> parameetrilised võrrandid: x1 = a1 + s1t; ...; xn = an + snt elimineerime parameetrilisest võrrandist t: kanooniline võrrand (x 1 - a1) / sn = ... = (xn - an) / sn (=t) Vaatame juhtu n=2. x1 = x; x2 = y; a1 = x0; a2 = y0; s1 = sx; s2 = sy parameetrilised võrrandid x = x0 + sxt; y = y0 + syt kanooniline võrrand (x - x0) / sx = (y - y0) / sy -> sy(x-x0) = sxy-sxy0 -> syx - sxy + (-syx0 + sxy0) = 0 -> sirge üldvõrrand ax + by+c=0 y - y0 = k(x - x0); k = tan = sy/sx 31. Hüpertasand, selle normaalvektor, omadusi
annaabi.ee 
