· vektori koordinaadid y d B(c;d) AB=(c-a;d-b) · vektori pikkus b A(a;b) AB = (c-a)2+(d-b)2 0 a c x · ühikvektor · punkti kohavektor Vektorite liitmine a b a b kolmnurgareegel b a a+ b b a+b rööpkülikureegel a b c hulknurgareegel a a+ b+ c Vektorite vahe · nullvektor a -a · vastandvektor a · vektorite lahutamine a -b b Vektori korrutamine arvuga Kui v=(m;n) ja r on reaalarv, siis rv=(rm;rn) r>0 r<0 r= -1 r=0 Vektorite skalaarkorrutis u*v= u * v *cos
koordinaatidest vastavad alguspunkti koordinaadid. Vastandvektori koordinaadid erinevad märgi poolest. Vektori pikkus võrdub ruutjuurega selle vektori koordinaatide ruutude summast. Ühikvektoriks nimetatakse vektorit, mille pikkus on üks. Vektorite summa. Kolmnurgareegel Rakendame liidetavad vektorid nii, et esimese vektori lõpp-punkt on teisele vektorile alguspunktiks. Summavektor algab esimese vektori alguspunktist ja lõpeb teise vektori lõpp-punktis. Rööpkülikureegel Liidetavad vektorid on rakendatud ühisesse alguspunkti. Täiendame joonise rööpkülikuks nii, et antud vektorid on rööpküliku külgedeks. Summavektoriks on rööpküliku diagonaal, mis algab nende ühisest alguspunktist. Hulknurgareegel Selleks, et liita mitu vektorit, asetame nad nii, et esimese lõpp ühtib teise algusega, teise lõpp kolmanda algusega ja nii edasi. Summavektoriks on vektor, mis ühendab esimese vektori algust viimase lõpuga
· vektori koordinaadid y d B(c;d) AB=(c-a;d-b) · vektori pikkus b A(a;b) AB = (c-a)2+(d-b)2 0 a c x · ühikvektor · punkti kohavektor Vektorite liitmine a b a b kolmnurgareegel b a a+ b b a+b rööpkülikureegel a b c hulknurgareegel a a+ b+ c Vektorite vahe · nullvektor a -a · vastandvektor a · vektorite lahutamine a -b b Vektori korrutamine arvuga Kui v=(m;n) ja r on reaalarv, siis rv=(rm;rn) r>0 r<0 r= -1 r=0 Vektorite skalaarkorrutis u·v= u · v ·cos
tähistatakse enamasti - a . Seega on esimesel joonisel d = - a . a+b Vektorite liitmise kolmnurga reegel: Kaks vektorit tuleb asetada b nii, et teise vektori alguspunkt asuks esimese vektori lõpp-punktis. Kahe vektori summaks on vektor, mis ühendab esimese vektori alguspunkti teise vektori lõpp-punktiga. a Vektorite liitmise rööpkülikureegel: Kaks liidetavat vektorit tuleb asetada niiviisi, et nende alguspunktid ühtivad. Vektorite b a+b summaks on neile vektoritele ehitatud rööpküliku samast punktist väljub diagonaal. a Vektorite liitmise hulknurga reegel: a+b+c+d d a c
⃗b ⃗b alguspunkt ja lõpp-punkt on vektori lõpp-punkt tingimusel, et vektor on rakendatud vektori ⃗a lõpp-punktis. Kolmnurga reegel Rööpkülikureegel Hulknurgareegel
Esimene koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda x-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Teine koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda y-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Vektoreid saab liita algebraliselt ja geomeetriliselt. Kahe vektori liitmisel algebraliselt tuleb vektorite vastavad koordinaadid liita, tulemuseks saadakse vektor. a + b ( ax + bx ; ay + by ) Geomeetrilisel liitmisel kasutatakse kolmnurgareeglit ja rööpkülikureeglit. Rööpkülikureegel: Vektorid rakendatakse ühisesse alguspunkti. Ehitame rööpküliku mille külgedeks on need vektorid. Summavektor lähtub liidetavate vektorite ühisest alguspunktist, paikneb sellest punktist tõmmatud diagonaalil ja on pikkuselt võrdne selle diagonaaliga. Kolmnurgareegel: Et liita kahte vektorit, selleks paigutame vektorid nii, et esimese vektori lõpp-punkt ühtib teise algusega. Summavektor ühendab esimese vektori algust teise lõpuga.
punktist A esmalt vektori AB = a ning siis selle lõpp-punktist B vektori BC = b . Ühendades punktid A ja C, saame vektori AC = a + b B a b b a C A AC = a + b Rööpkülikureegel Kui joonestame liidetavad vektorid a ja b ühisest alguspunktist A, siis neile vektoritele ehitatud rööpküliku diagonaalvektor alguspunktigaa A on b vektorite ja summa. a a c = a+b b A b
punktist A esmalt vektori AB a ning siis selle lõpp-punktist B vektori BC b . Ühendades punktid A ja C, saame vektori AC a b B a b b a C A AC a b Rööpkülikureegel Kui joonestame liidetavad vektorid a ja b ühisest alguspunktist A, siis neile vektoritele ehitatud rööpküliku diagonaalvektor alguspunktigaa A on b vektorite ja summa. a a c a b b A b
punktist A esmalt vektori AB a ning siis selle lõpp-punktist B vektori BC b . Ühendades punktid A ja C, saame vektori AC a b B a b b a C A AC a b Rööpkülikureegel Kui joonestame liidetavad vektorid a ja b ühisest alguspunktist A, siis neile vektoritele ehitatud rööpküliku diagonaalvektor alguspunktigaa A on b vektorite ja summa. a a c a b b A b
(kolmnurgareegel) Vektorid Vektorid Vektorid Vektorid • Mees liikus punktist P 200m lõunasse punkti Q ja sealt 500m põhja suunas ning jõudis punkti R. • Leia PR graafiliselt ja algebraliselt. Vektorid Pall löödi kahel juhul mõlema vastasmeeskonna mängija poolt. Kummal juhul lendab pall suurema kiirendusega? Vektorid Vektorite liitmine ja lahutamine (rööpkülikureegel) Vektorid Vektorid Vektorid Vektorid Vektori skalaarkorrutis Vektorid • Skalaarkorrutise omadused: • ab=ba • (λa)b=λ(ab), kus λ on reaalarv. • a2=aa=a2 • Skalaarkorrutise saab, teades koordinaate, leida nii: • ab=x1x2+y1y2 Vektorid Vektori projektsioon x ja yteljel. Vektorid Vektorid Vektorkorrutis Vektorid a × b = |a| |b| sin(θ) n
√ 2 2 d= ( x 2−x 1 ) + ( y 2− y 1 ) + ( z 2 + z 1) 2 3. Vektori mõiste-Vektor on suunatud lõik millel on kindel algus- ja lõpp-punkt. 4. Nullvektor-Vektorit, mille pikkus on null, nimetatakse nullvektoriks ja tähistatakse sümboliga . Nullvektori suund on määramata. 5. Ühikvektor- Kui vektori pikkus on 1 6. vektorite liitmine-rööpkülikureegel: Vektorite a ja b summaks nimetatakse niisugust vektorit c, mis väljub nende ühisest alguspunktist ja on niisuguse rööpküliku diagonaal, mille külgedeks on liidetavad vektorid. Kolmnurga reegel-vektorite liitmisel viiakse teise liidetava alguspunkt esimese liidetava lõpp-punkti. Vektorite a ja b summaks on vektor mis kulgeb esimese liidetava alguspunktist teise liidetava lõpp-punkti. 7. vektorite lahutamine- Vektorite a ja b vaheks nimetatakse vektorit d, millel
annaabi.ee 
