pred, col="red") coefficients(M1)[1] coefficients(M1)[2] # dobavit' p-value v tablicu v vide * summary(M1)$adj.r.squared summary(M1)$sigma # sqrt(sum(M1$residuals^2)/(length(M1$residuals)-2)) AIC(M1) > coefficients(M1)[1] (Intercept) 7.758512 > coefficients(M1)[2] # dobavit' p-value v tablicu v vide * d_k 0.5027412 > summary(M1)$adj.r.squared [1] 0.7619479 > summary(M1)$sigma # sqrt(sum(M1$residuals^2)/(length(M1$residuals)-2)) [1] 1.823029 > AIC(M1) [1] 177.6237 2. Ruutparabool h=a+b*d+c*d^2 M2 <- lm(h~d_k + I(d_k^2), data=PD.KU) summary(M2) M2.pred <- predict(M2,newdata=data.frame(d_k=D)) lines(D,M2.pred, col="blue") coefficients(M2)[1] coefficients(M2)[2] coefficients(M2)[3] summary(M2)$adj.r.squared summary(M2)$sigma AIC(M2) > coefficients(M2)[1] (Intercept) 1.149942 > coefficients(M2)[2] d_k 1.289571 > coefficients(M2)[3] I(d_k^2) -0.02072005 > summary(M2)$adj.r.squared [1] 0.8532151 > summary(M2)$sigma [1] 1.431523 > AIC(M2) [1] 157
NB! Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad avaldise absoluutväärtust ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e on naturaallogaritmi alus. Ruutvõrrandi lahendamine a 1 b 7 c 10 D -105,9375 Y1 #VALUE! x1 Ei ole! x2 Ei ole! Ruutparabool 120 Algus Samm 100 -5 1 80 x y #VALUE! 60 -5 66,25 40 -4 43 -3 25,75 20 -2 14,5
Kujundi (lihtne on näidata, et rööpküliku) pindala saame, kui ristküliku ABCD pindalast lahutada nelja kolmnurga pindalad: 1 1 S ( x) = 8 6 - 2 x(6 - x) - 2 x(8 - x) = 48 - 14 x + 2 x , 2 2 2 mida oligi tarvis tõestada. Lahendus (III) Pindalafunktsiooni miinimumkoha määramiseks märgime, et funktsiooniks on ülespoole avanev ruutparabool, mille miinimumkoha leidmiseks tuleb funktsiooni diferentseerida ja leida seepeale tuletisfunktsiooni nullkoht: S ' ( x) = -14 + 4 x = 0, millest 7 4 x = 14 x = = 3,5. 2 Uurimaks, kas leitud kriitilises punktis on miinimum, leiame ka funktsiooni S(x)teist järku tuletise: S ' ' ( x ) = (-14 + 4 x)' = 4.
Ülesanne 2 (II) Astme alus (2) on ühest suurem, ja eksponentfunktsiooni omaduse tõttu on see võrratus samaväärne võrratusega - 4 x > 2 - x( x + 3) x 2 - x - 2 > 0 Viimase ruutvõrratuse lahendamiseks leiame esmalt ruutvõrrandi x - x - 2 = 0 lahendid: 2 1 1 1 3 x= ± +2= ± x1 = - 1, x2 = 2. 2 4 2 2 Kuna ruutliikme kordaja on positiivne, avaneb vastav ruutparabool üles. Võrratuse x - x - 2 > 0 2 y y = x2 - x - 2 lahendihulgaks on funktsiooni y = x2 - x - 2 positiivsuspiirkond: X = (- ; - 1) (2; ). 2 x -1 Ülesanne 2 (III) Sama arvuhulk on ka esialgse eksponentvõrratuse lahendiks. VASTUS Võrratuse lahendiks on hulk X = (- ; - 1) (2; ).
tööjõud L on hinnamääraga w ning kapitalimahutused K hinnamääraga r. a) Leida L * ja K *, mille korral kasum on maksimaalne. b) Kontrollida Hesse maatriksi tingimusi. c) Tehke L * analüüsi r suhtes. Vihjed/vastused 1. Marginaalkulu on MC = dC/dq, selle muutumist a suhtes iseloomustab tuletis dMC/da. Mittenegatiivsus tähendab ruutkolmliikme mittenegatiivsust (uurida diskriminanti), saame, et a > 1. Juhul a = ¾ saame MC = (9/4) q 2 + 6 q + 3, see on ruutparabool. 2. Lahendasime loengus, y' = (1 / (ln a - ln x ) ))'. 3. Tähtis tasakaaluvõrrand on S n + 1 = D n + 1 , kuhu asendatakse nõudlusfunktsioon ja pakkumisfunktsioon. Tähiseid K, L, A, jne loengust ei saa siin kasutada ! Asendades saadakse diferentsvõrrand muutujate p n (mõelge x-le) ja p n+1 (mõelge y-le) suhtes. See võrrand määrab "ämblikuvõrgu" analüüsi joonisel joone I-ses veerandis, antud juhul ellipsi.
Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! 2) Teha ruutparabooli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). 3) Teha VBA makro, mis loeb töölehelt kordajad ning leiab ja kirjutab töölehele juured x1, x2 või teated nende puudumise kohta Ruutparabool: 50 ax2+bx+c 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -50 B3: 1) Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac.
-b± b -4 ac 2 Ruutvõrrandi lahendamine x 1,2= 2a a 4 b 2 c -7 x1 Err:509 x2 Err:509 Ruutparabool: 50 y=ax2+bx+c 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y -50 b± b -4 ac 2 D= Err:509 2a algus lõpp -5 5
Rennid tehakse betoonist, puidust jm. Kanalis torud ja dreennid on ka avasängid-on vabapind ja voolamine raskusjõu toimel. Trapetslõige: A- elavlõige A=bh+mh2= h2(+m), kus b-põhja laius, h-vee sügavus, m-nõlvustegur, -ristlõike lamedus. =b+2h1+m2 = h(+21+m2)-märgpiire, R=A/=h*(+m)/(+21+m2)- hüdrauliline raadius, B=b+2mh=h(+2m)-pealtraadius. Kolmnurkne lõige b=0, ristkülikuline m=0. Nõlvustegur m sõltub nõlva kõrgusest ja pinnasest, võetakse tabelist. Ruutparabool B=22ph, A=2/3*hb, =B, R=2/3*h. Liitprofiil koosneb erinevatest ristlõikedest, mis arvutatakse eraldi. 2.Hüdrauliliselt soodsaim ristlõige: niisugune ristlõige, mis laseb läbi suurima vooluhulga teatud kareduse, pindala ja sängi langu juures. Või ristl, mis antud kareduse, langu ja vooluhulgaga on kõige väiksem. Mida lühem on seda väiksem on voolu ja sängi kokkupuutepind, väiksem voolutakistus, suurem läbilaskevõime. Kõige väiksem on
summaarne kineetiline energia muutumatuks. Põrandale anti edasi impuls p (mv) p1+p2+p3+...+pn= const Kuidas liigub kõrgest tornist alla lastud kivi? Kas kaugus torni vundamendist sõltub sellest, kui kõrgelt kivi alla visati? Objektid, mis langevad teatud kõrguselt maale (v.a. poolustel) nihkuvad veidi itta (~3.2 cm 100 m kõrgusest tornist visatuna). Põhjus on selles, et torni otsa joonkiirus on veidi suurem kui torni alusel. ( Vabalangemise trajektoor on ruutparabool!!! Kui suure algkiirusega peab pumpama vett, et purskkaevu juga kerkiks 30 m kõrgusele? 24 m·s-1 Kui suur oleks lõppkiirus kui vesi langeb 30 m kõrguselt? Sama Kui kõrgele ja kui kaugele ulatub sama juga kui see suunata 45°all kaldu? Kiirus tuleb jagada vertikaal- ja horisontaalkomponendiks. Mida peab lennuki piloot tegema, et kabiinis tekiks kaaluta olek? Kabiinis on kaaluta olek siis, kui lennuk liigub vaba langemise trajektoori mööda. See on
kui konstandi esimene integraal on lineaarne funktsioon. Ühtlane lauskoormus suunaga ülevalt alla põhjustab lineaarselt kahaneva põikjõu funktsiooni. Lineaarse funktsiooni esimene integraal on ruutfunktsioon. Selle funktsiooni kasvu kiirus on aga seda suurem, mida suurem on integreeritava funktsiooni väärtus. Negatiivne põikjõud põhjustab kahaneva paindemomendi funktsiooni. Järelikult lauskoormuse poolt põhjustatud paindemoment on ruutparabool, mille lagipunkt on kohas, kus põikjõud vahetab märki. Kui põikjõud talas puudub, on paindemoment konstantne. Epüüride koostamisel kanname sisejõu (Q, M) positiivsed väärtused y-teljest alla poole Ülesanne: tala Q ja M epüürimine lihtsa koormusskeemi korral. Põikjõud lõikes avaldub kõigi ühel pool lõiget olevate välisjõudude projektsioonide summana tala ristlõike pinnale. Paindemoment lõikes avaldub ühel pool lõiget olevate välisjõudude momentide summana tala lõike
annaabi.ee 
