26. Ruumala arvutamine kahekordse integraali abil. Tuletada vastav valem. 27. Muutujate vahetus kahekordse integraali all. Kahekordse integraali teisendamine polaarkoordinaatidesse (tuletada vastav valem). 28. Tuletada tasandilise kujundi massi valem pindtiheduse kaudu. Tuletada tasandilise kujundi masskeskmete koordinaatide valemid pindtiheduse kaudu. 29. Kolmemuutuja funktsiooni integraalsumma ja kolmekordse integraali definitsioonid. Massi arvutamine ruumtiheduse kaudu (tuletada vastav valem). 30. Kolmekordse integraali omadused (sh omadused 3-5 koos põhjendustega). 31. Kolmekordse integraali esitamine kolmikintegraalina. 32. Muutujate vahetus kolmekordse integraali all. 33. Silinderkoordinaadid ja nende seosed ristkoordinaatidega. Kolmekordse integraali teisendamine silinderkoordinaatidesse (tuletada vastav valem). 34. Sfäärkoordinaadid. Tuletada ristkoordinaatide valemid sfäärkoordinaatide kaudu
energia teeme kindlaks: 2 metallketast, asetame nende vahele klaasdielektriku ja isoleerime süst-i Maast-- eemaldame plaadid dielektrikust ja maandame-anname kond-i ühele elektroodile laengu, siis mingi pinge puhul tekib plaatide vahel sädelahendus--järelikult oli energia kond-i 2 elektroodi vahel e kond-i vaheline elektrivälja energia- iseloomustab väljaenergia tihedus-- kui elektroodide vaheline ruumala tähistada V, siis leiame laengute ruumtiheduse W=W/V . teeme kindlaks, millega võrdub plaatkond-i homogeense elektrivälja ruumtihedus: W=C*U(ruudus)/2=E0*Es*S*U(ruudus)/2d. kui korrutada d/d--- W=E0*Es*U(ruudus)/2*S*d-- W=E0*Es*e(ruudus)/2*V--jagame V-ga-- W=E0*es*e(ruudus)/2 POTENTSIAAL on füüsikaline suurus, mis võrdub mingisse elektrostaatilise välja punkti asetatud elektrilaengu potentsiaalse energia ja laengu suuruse suhtega. tähis . suurust, mis näitab pot.
Muudame piirkonna V tükeldust järjest peenemaks selliselt, et osapiirkondade suurim läbimõõt n läheneb nullile. Kui on pidev piirkonnas V, siis on integraalsummal n taolises piirprotsessis lõplik piirväärtus. Seda piirväärtust nimetatakse funktsiooni kolmekordseks integraaliks piirkonnas V ja tähistatakse: (P)dV või (x, y, z)dxdydz. D D 13. Tuletada valem ruumilise kujundi massi arvutamiseks aine ruumtiheduse kaudu. V osapiirkond, ruumala. m mass. v (ruum) tihedus. (P) aine tihedus punktis P. Vi i-nda tüki ruumala. mi mass funktsiooni integralsumma - mis võrdub ligikaudselt kega V massiga n osapiirkondade suurim läbimõõt. 14. Kolmekordse integraali omadusi. 15. Kolmekordse integraali esitamine kolmikintegraalina 1. Kui D(proj. xy-tasandil) on regul y-telje suhtes. D: a x b, 1(x) y 2(x)
antud ahela vektordiagrammi. 69. Tuletage vahelduvvoolu ahela hetkvõimsuse valem. 70.Lähtudes vahelduvvoolu hetkvõimsuse valemist, tuletage vahelduvvoolu keskmise võimsuse valem. cos on võimsustegur ja näitab kui suur osa koguvõimsusest on aktiivvõimsus. Vahelduvvoolu voolutugevuse efektiivväärtus on niisuguse alalisvoolu voolutugevus, mille korral samal aktiivtakistusel eraldub sama palju energiat, kui vahelduvvoolu korral. 71. Teades elektromagnetilise laine energia ruumtiheduse avaldist, tuletage seos elektriväljatugevuse ja magnetväljatugevuse vahel. Laine energia ruumtihedus: Sümmeetria kaalutlustel on need energiad võrdsed igal ajahetkel. Saame universaalne seos elektri- ja magnetväljatugevuste vahel. 72. Modifitseerige allolevat avaldist nii, et kaoks summa. Kuidas avaldub elektromagnetilise laine kiirus vaakumis? C on valguse kiirus vaakumis. 73. Lähtudes allolevast seosest, tuletage Poyntingi vektori valem. Mis on Poyntingi vektori ühik SI-s?
vektordiagrammi. 69. Tuletage vahelduvvoolu ahela hetkvõimsuse valem. 70.Lähtudes vahelduvvoolu hetkvõimsuse valemist, tuletage vahelduvvoolu keskmise võimsuse valem. cos on võimsustegur ja näitab kui suur osa koguvõimsusest on aktiivvõimsus. Vahelduvvoolu voolutugevuse efektiivväärtus on niisuguse alalisvoolu voolutugevus, mille korral samal aktiivtakistusel eraldub sama palju energiat, kui vahelduvvoolu korral. 71. Teades elektromagnetilise laine energia ruumtiheduse avaldist, tuletage seos elektriväljatugevuse ja magnetväljatugevuse vahel. Laine energia ruumtihedus: Sümmeetria kaalutlustel on need energiad võrdsed igal ajahetkel. Saame universaalne seos elektri- ja magnetväljatugevuste vahel. 72. Modifitseerige allolevat avaldist nii, et kaoks summa. Kuidas avaldub elektromagnetilise laine kiirus vaakumis? C on valguse kiirus vaakumis. 73. Lähtudes allolevast seosest, tuletage Poyntingi vektori valem. Mis on Poyntingi vektori ühik SI-s?
konstant). Et impulssesituses avaldub Newtoni II seadus kujul , võime rõhu avaldise kirjutada , kus on kõigi ajavahemikul vastu pinnatükki S põr molekulide summaarne impulsimuutus. Oletame, et kõik molekulid liiguvad võrdsete kiirustega ja pind S, millele mõjuvat rõhku arvutame, asub yz-tasandis. Põrgete arvu rehkendame molekulide ruumtiheduse n (molekulide arv kuupmeetris) ja liikumiskiiruse v abil. Kui molekulid liiguksid kõik x-telje ehk baasivektori suunas, jõuaks meie pinnatükini ajavahemiku jooksul molekuli. Kui lugeda põrge seinaga absoluutselt elastseks, hakkaksid molekulid pärast põrget liikuma vastassuunas ja sama kiirusega - , seega muutuks nende impulss võrra
2 1 ( R2 + ωL− ωC ) Teades elektromagnetilise laine energia ruumtiheduse avaldist, tuletage seos elektriväljatugevuse ja ε 0∗ε∗E2 μ0∗μ∗H 2 magnetväljatugevuse vahel. w=w E + w H = + 2 2 Sümmetria kaalutlustel on need energiad võrdsed igal ajahetkel. Saame universaalse seose elektri- ja magnetväljatugevuste vahel: ε 0∗ε∗E 2 μ0∗μ∗H 2 2
Kõige tihedamalt pakitud tahud RTK-s on tahkude perekond {110} (joon. 4.24b). Olgugi, et RTK ei ole tiheidama pakkimise kristallsüsteem, esitavad kuubi diagonaalid tihedama pakkimise suundi ([ 111 ] joonisel 4.24b). 4.8. Ruumilise, planaarse ja lineaarse tiheduse arvutused elementaar-rakkudes (joonis 3.33). 4.8.1. Ruumiline tihedus (joonis 3.33). Kasutades sfääride mudelit elementaarraku esitamiseks ja aatomraadiuse väärtuseid, võime arvutada materjali ruumtiheduse. Materjali ruumtihedus mass / elementaarrakule o = maht / elementaarrakule Arvutusnäide Cu kristalliseerub PTK kristallsüsteemis ja Cu aatomraadius on 0,1278 nm. Eeldades, et sfäärmudelis sfäärid puutuvad üksteisega arvutame ruumilise tiheduse vases. = 63,54 /. Lahend PTK 2a = 4 R 38 4R 4 0,1278 a= = = 0,361nm 2 2 seega Cu ruumtihedus
annaabi.ee 
