Looduse kuldraamat, Kuldne kodu, Rõõmus raamat. Heatasemeline, kuid sel perioodil eriliste uuendusteta lasteluule: K.E. Sööt, E. Enno, J. Oro (Julius Oengo), rida keskmiselt korralikke (Agnes Taar) ning ka juhuautoreid. Tähelepandavalt mitmekülgne laste- ja noorsooproosa, eriti selle realistlik haru: Jüri Parijõgi Tsemendivabrik 1926, Jaksuküla poisid 1930, Teraspoiss 1937; Richard Janno Vutimehed 1935; Karl August Hindrey Kill Martuse ja Raks Reemi lood; Marta Sillaots Trips, Traps ja Trull 1935; Valve Saretok Kiki suur suvi 1936 jt. Huvitavad arengud muinasjutu- ja fantaasiakirjanduses: Oskar Luts Nukitsamees 1920, Juhan Jaik Kaarnakivi 1931, Tondijutud 1936 ja Pombi-triloogia 1932-34; Irma Truupõld Rohelise Päikese Maa 1936; Hindrek Rikand Rahvavanema lapsed 1935; Karl Ristikivi Viikingite jälgedes 1936. Loodus- ja loomalood, autoriteks Richard Roht, Karl Ristikivi, August Mälk, A.H. Tammsaare jt.
(a,b) korral kehtib v~orratus g'(x) 0, siis leidub vahemikus (a,b) v¨ahemalt u¨ks punkt c nii, et f(b) - f(a) /g(b) - g(a)=f'(c)/ g'(c) T~oestus. Defineerime j¨argmise funktsiooni: Arvutame: F(a) = f(a) (f(b)-f(a)/ g(b)-g(a))* (g(a) - g(a)) = f(a), F(b) = f(b) - f(b)-f(a)/ g(b)-g(a) *(g(b) - g(a)) = f(b) - (f(b) - f(a)) = f(a). Seega F(a) = F(b). ¨Uhtlasi on F(x) pidev l~oigul [a,b] ja diferentseeruv va- hemikus (a,b). J¨arelikult rahuldab F(x) Rolle'i teoreemi eeldusi. Rolle'i teo- reemi p~ohjal leidub vahemikus (a,b) v¨ahemalt u¨ks punkt c nii, et F'(c) = 0. Valemist leiame funktsiooni F(x) tuletise: F'(x) = f'(x) - f(b) - f(a) /g(b) - g(a) *g'(x). Seega F'(c) = f'(c) - f(b) - f(a)/ g(b) - g(a)*g'(c) = 0. Siit j¨areldub, et F'(c) = f(b) - f(a)/ g(b) - g(a)*g'(c). Jagades suurusega g'(c), mis eelduse t~ottu erineb nullist, saame valemi. Teoreem on t~oestatud. Sõnastada ja tõestada Lagrange'i teoreem.
Nimetage raku tasemel uuritavad elu tunnused. 5. Kuidas tagatakse loomorganismi sisekeskkonna stabiilsus? 6. Milliseid eluslooduse omadusi saame uurida alles liigilisel tasemel? 7. Tooge populatsioonide ja cikosristeemide n2iiteid. frel :citumissuhetes 8. Miks loetakse biosfeieiri k6ige korgemaks eluslooduse organiseerituse tasemeks? tar':.1 koos timbrit- ;Gu.-.reemi. Nditena !u: tr3. ioge, tiiki v6i ryu-eerur- stisteem, sicrt-:-: d e koosseis j a im-^rl. stabiilsena. 1.3. Teaduslik uurimismeetod Teadlased piitiavad oma igapdevases toos j6uda looduse rildiste seaduspd- rasuste avastamiseni. Nende poolt aastasadade jooksul tehtud suuremad avastused j5uavad ka loodusteaduste
Kui f (x) > 0 iga argumendi x (a, b) korral, siis funktsioon f kasvab selles vahemikus ja kui f (x) < 0 iga argumendi x (a, b) korral, siis funktsioon f kahaneb selles vahemikus. Tõestus. Tõestame tulemuse kasvava funktsiooni kohta. Olgu f (x) > 0 iga x (a, b) korral. Valime suvalised punktid x1 , x2 (a, b) nii, et x1 < x2 . Kuna funktsioon on diferentseeruv vahemikus (a, b), siis ka pidev igas osalõigus [x1 , x2 ] (a, b). Saame kasutada Lagrange'i keskväärtusteo- reemi, s.t. leidub punkt (x1 , x2 ) nii, et kehtib võrdus f (x2 ) - f (x1 ) = f (), (x1 , x2 ). x2 - x1 Et f (x) > 0, siis f (x2 ) - f (x1 ) >0 f (x2 ) - f (x1 ) > 0, x2 - x1 mis ütlebki, et f (x2 ) > f (x1 ), s.t. funktsioon f on kasvav antud piirkonnas. Märkus 6.4
naatkuju definitsiooni abil: . Samamoodi näeme emmast-kummast definitsioonist, et skalaarkorrutis on kom- mutatiivne, ehk vektorite järjekord skalaarkorrutise võtmisel ei loe: Samas meenutame, et nurga abil antud definitsioonist järeldasime, et ristiole- vate vektorite skalaarkorrutis on null ning vektori skalaarkorrutis tema endaga on võrdne vektori pikkuse ruuduga. Kasutades nüüd neid kahte omadust, võime näiteks tuletada Pythagorase teo- reemi. Olgu antud täisnurkne kolmnurk, mille küljevektorid ja on risti – ehk siis . Samas nägime ennist, et kolmnurga küljevektorite jaoks kehtib ka ehk [lk 142] Võtame nüüd mõlema poole skalaarkorrutise iseendaga ja saame: . Kasutades peatüki alguses toodud esimest skalaarkorrutise omadust näeme, et vasema poole väärtus on Kuid ning
Arvutame: f (b)-f (a) F (a) = f (a) - g(b)-g(a) (g(a) - g(a)) = f (a), f (b)-f (a) F (b) = f (b) - g(b)-g(a) (g(b) - g(a)) = f (b) - (f (b) - f (a)) = f (a). ¨ Seega F (a) = F (b). Uhtlasi on F (x) pidev l~oigul [a, b] ja diferentseeruv va- hemikus (a, b). J¨arelikult rahuldab F (x) Rolle'i teoreemi eeldusi. Rolle'i teo- reemi p~ohjal leidub vahemikus (a, b) v¨ahemalt u¨ks punkt c nii, et F (c) = 0. Valemist (3.25) leiame funktsiooni F (x) tuletise: f (b) - f (a) F (x) = f (x) - g (x). g(b) - g(a) Seega f (b) - f (a) F (c) = f (c) - g (c) = 0.
Arvutame: f (b)-f (a) F (a) = f (a) - g(b)-g(a) (g(a) - g(a)) = f (a), f (b)-f (a) F (b) = f (b) - g(b)-g(a) (g(b) - g(a)) = f (b) - (f (b) - f (a)) = f (a). ¨ Seega F (a) = F (b). Uhtlasi on F (x) pidev l~oigul [a, b] ja diferentseeruv va- hemikus (a, b). J¨arelikult rahuldab F (x) Rolle'i teoreemi eeldusi. Rolle'i teo- reemi p~ohjal leidub vahemikus (a, b) v¨ahemalt u¨ks punkt c nii, et F (c) = 0. Valemist (3.25) leiame funktsiooni F (x) tuletise: f (b) - f (a) F (x) = f (x) - g (x). g(b) - g(a) Seega f (b) - f (a) F (c) = f (c) - g (c) = 0.
annaabi.ee 
