(valemid). 15)Hammingi koodi teisendamise ylesanne. Vastused 1)Koodide lineaarsuse tingimus-koode nim lineaarseks kui kahe koodisõna liitmisel mooduliga kaks saame tulemuseks kolmada,sama koodi koodisõna. 2)koodide vastavustabel sisaldab kirjeid vektoritest mida tuntakse koodivektorina või kujunditena. 3) Vektorkvantimisseadmed teisendavad sõnumi plokid vektoriteks ja neid nimetatakse Sõnumivektoriteks. 4) 1-k Sõnumivektor m , 1-(n-k) paarsusvektor b ja 1-n koodivektor C need on reavektorid (- tähenab kuni mitte ainult sulgudes) need on nagu m , b ja C jadad ehk reavektorid 5) Moodustajamaatriksi k rida on lineaarselt sõltumatu, see tähendab ,et ei ole võimalik leida maatriksi mingit rida teiste ridade kombinatsioonina, Kasutades moodustajamaatriksit saame avaldada vektori C.(C on koodivektor) 7)
üht maatriksit saab avaldada ülejäänute kaudu Baasimaatriksid k * = k max = mn Ak * +1 = a1 A1 + a2 A2 + ... + ak * Ak * (nxm) maatriksite hulgas leidub maksimaalselt mn lineaarselt sõltumatut mitte nullmaatriksit, nad moodustavad baasi, st kõik ülejäänud maatriksid on avaldatavad nende lineaarse kombinatsioonina Maatriksi astak Maatriksi astak r võrdub maatriksi lineaarselt sõltumatute reavektorite (veeruvektorite) maksimaalse arvuga. Ülejäänud reavektorid (veeruvektorid) avalduvad nende r vektori kaudu 1 0 ... 0 0 1 ... 0 En = R n× n ... ... ... ... 0 0 ... 1 Maatriksid Ruutmaatriksid m = n Peadiagonaal Diagonaalmaatriksid, Ühikmaatriksid det A = a11a22a33 + a12 a23a31 + a13a21a32 -
diagonaalmaatriks (m=n; aij = 0 ij) 3. skalaarmaatriks (m=n; aij = 0 ij; a11 = a22 = ... = ann) Lineaarsed tehted maatriksitega A = ||aij|| Kmxn; B = ||bij|| Kmxn; c K 1. liitmine: A + B = ||cij|| Kmxn; cij = aij + bij i,j 2. skalaariga korrutamine: cA = ||dij|| Kmxn; dij = caij i,j Samad omadused kui vektorite korral, kus = A, = B, = C, V = Rnxm 7. Maatriksite korrutamine. Korrutamise omadused ja seos lineaarsete tehetega. A = ||aij|| Kmxn; B = ||bjk|| Knxp A reavektorid: 1 = (a11; a12; ...; a1n) Kn ... m = (am1; am2; ...; amn) Kn B veeruvektorid: 1 = (b11; b21; ...; bn1) Kn ... p = (b1p; b2p; ...; bnp) Kn AB = A*B = ||ik|| Kmxp; reavektorid: 1 = (11; 12; ...; 1p) Kn ... m = (m1; m2; ...; mp) Kp Maatriksite korrutamise omadused 1. maatriksite korrutamine pole kommutatiivne, st üldjuhul AB BA; kui AB = BA, siis öeldakse, et A ja B on kommuteeruvad 2. maatriksite korrutamine on assotsiatiivne, st (AB)C = A(BC) 3
.. ; 1) Rm× m . M M O M 0 0 K 1 9. Transponeeritud maatriks. Sümmeetriline maatriks. Maatriksi ridade ja veergude elementaarteisendused. Def. 1. Maatriksi A = ( aij ) Rm× n transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit AT = ( b ji ) Rn× m , mille veeruvektoriteks on parajasti maatriksi A reavektorid (maatriksi A read on paigutatud maatriksi AT veergudeks), s.t. b ji = aij iga i ja j võimaliku väärtuse korral. Def. 3. Ruutmaatriksit A nimetatakse sümmeetriliseks maatriksiks, kui AT = A . Sümmeetriline maatriks A = ( aij ) peab tingimata olema ruutmaatriks ja aij = a ji iga i ja j väärtuse korral. Def. Maatriksi A ridade elementaarteisenduseks nimetatakse üleminekut maatriksilt A maatriksile B järgmise kahe võimaliku reegli abil:
an1 L ann an1 L ann an1 L ann an1 L ann Analoogne väide kehtib determinandi D veergude jaoks. Omadus 6. Determinandi väärtus ei muutu, kui tema mingi rea arvudele liita mingi arvu kordsed teise rea arvud. Analoogne väide kehtib determinandi veergude jaoks. Tõestus. Olgu 1 , 2 , ... , n determinandi D reavektorid. Tähistagu D^ determinanti, mis on saadud determinandist D tema k-nda rea arvudele arvu c kordsete l-nda rea arvude liitmisel. Siis eelmiste omaduste põhjal 1 1 1 1 M M M M
ridade arvuga (= 3), 7. korrutis B3 x 5 A2 x 3 ei eksisteeri, kuna maatriksi B veergude arv (5) ei võrdu maatriksi A ridade arvuga (2). Märkus 2: korrutise AB tulemuseks on maatriks, mille ridade arv võrdub "esimese" maatriksi (A) ridade arvuga ja veergude arv "teise" maatriksi (B) veergude arvuga Näide 5: korrutise A2 x 3 B3 x 5 tulemuseks on maatriks, millel on 2 rida ja 5 veergu. Tähistame maatriksi Am x n reavektorid i ( i = 1, ..., m) ning maatriksi Bn x p veeruvektorid j ( j = 1, ..., p). Definitsioon 4. Maatriksite Am x n ja Bn x p korrusitesks nimetatakse maatriksit AB = (i j) = Cm x p , mille elementideks cij on vektorite i ja j skalaarkorrutised cij = i j (maatriksi A reavektorite i ja maatriksi B veeruvektorite j vastavate elementide korrutiste summa). Maatriksite korrutamise reegel on lühidalt esitatav kujul
maatriksi A ridade arvuga (2). Märkus 2: korrutise AB tulemuseks on maatriks, mille ridade arv võrdub "esimese" maatriksi (A) ridade arvuga ja veergude arv "teise" maatriksi (B) veergude arvuga Näide 5: korrutise A2 x 3 B3 x 5 tulemuseks on maatriks, millel on 2 rida ja 5 veergu. -3- Lineaaralgebra elemendid. M.Latõnina Tähistame maatriksi Am x n reavektorid i ( i = 1, ..., m) ning maatriksi Bn x p veeruvektorid j ( j = 1, ..., p). Definitsioon 4. Maatriksite Am x n ja Bn x p korrusitesks nimetatakse maatriksit AB = (i j) = Cm x p , mille elementideks cij on vektorite i ja j skalaarkorrutised cij = i j (maatriksi A reavektorite i ja maatriksi B veeruvektorite j vastavate elementide korrutiste summa). Maatriksite korrutamise reegel on lühidalt esitatav kujul
0 2 0 0 &2 0 0 5 Diagonaalmaatriksi korral aij ' 0 , kui i ... j . Reavektor on maatriksi ühe rea elementidest moodustatud vektor. Veeruvektor on maatriksi ühe veeru elementidest moodustatud vektor. 2 7 1 Näiteks maatriksi 4 5 12 2 7 1 reavektorid on (2 7 1) ja (4 5 12) ning veeruvektorid on , ja . 4 5 12 ÜLESANDED 8.1 On antud maatriksi elemendid a11 = 6; a21 = 4; a32= 5; a13 = 3; a23 = 6; a12 = 10; a22 = 7; a31=-5; a33= 9. Kirjutada välja vastav maatriks. 8.2 Firma AUVI tegeleb audio- ja videotehnika müügiga. Kuu algul oli firmal on kaupa kolmes laos järgmistes kogustes: laos
annaabi.ee 
