Skalaarkorrutis: n-mõõtmeliseks aritmeetiliseks vektoriks nimetatakse n arvu Punktid, mis asetsevad y-teljel, kujutavad puhtimaginaararve; Maatriksi korrutamiseks arvuga c tuleb tema kõik elemendid (a1, a2, ..., an) , sel juhul x 0. läbi korrutada selle arvuga. võetuna kindlas järjekorras. Seepärast nimetatakse x-telge reaalteljeks ja y-telge A = (aij) imaginaarteljeks. c*A = (cij), kus cij = c*aij Liitmine: Ühendades punkti Ax; ykoordinaatide alguspunktiga, saame + = (a1+ b1, a2+ b2, ..., an+ bn) vektori OA . Vahel on Maatriksite korrutamine:
hüperbooli, defineerime kaks punkti sellel sümmeetriateljel C(0, b), D(0, −b). Nimetame neid punkte hüperbooli ebatippudeks ehk imaginaarseteks tippudeks Hüperbooli ekstsentrilisus Fokaalparameeter Fokaalraadiused arvusid r1, r2 nimetatakse punkti P fokaalraadiusteks Juhtsirged Sirgeid l1, l2, mis on paralleelsed y-koordinaatteljega ja on määratud võrranditega nimetatakse hüperbooli juhtsirgeteks. Teljed Lõigu AB pikkust nimetatakse hüperbooli reaalteljeks. Nimetame telge CD imaginaarteljeks Poolteljed Nelja lõiku AO, OB ja CO, OD ning nende pikkusi a ja b nimetame hüperbooli pooltelgedeks 13 Asümptoodid Sirgeid s1, s2, mis on määratud võrranditega nimetatakse hüperbooli asümptootideks Reaaltelg Lõigu AB pikkust nimetatakse hüperbooli reaalteljeks. Parabool Parabooliks nimetatakse tasandilist joon, mille iga punkt P asub võrdsel
c) (2 - 3 i) + (3 - 4 i) - (4 + 6 i) d) [0,(3) + 1,1(6)i] - [0,1(3) - 0,(2)i] Kompleksarvu reaalosa kujutatakse x-teljel, imaginaarosa aga y-teljel. Seepärast 833. Korruta. nimetatakse siin x-telge reaalteljeks ja y-telge imaginaarteljeks. a) (3 + 2i)(4 - 5i) b) (5 - 6i)(1 - 3i) c) (1 - i)(1 + i) Kui võtta komplekstasandilt punktid A(4; 3), B(-2; 1), C(-3; -2), D(5; 0) ja E(0; 3), siis neile vastavad kompleksarvud on 4 + 3i, -2 + i, -3 - 2i, 5 ja 3i (need d) (1 - i)(3 + 4i) e) (-5i - 4)(3 - i) f) (2 - 2i)(4i + 5)
olgendus (esitus) Et kompleksarv z = Re z + i Im z s~ oltub kahest reaalarvulisest parameetrist (Re z ja Im z), on kompleksarv reaalarvu tasandili- ne u¨ldistus. Piltlikult ¨oeldes kompleksarv ongi tasandiline (ehk 2-m~o~otmeline) arv. Piltlikustamiseks v~oib kasutada xy-tasandit, kus kompleksarvu z x-koordinaat on Re z ning y-koordinaat on Im z. Sellises t~olgenduses nimetatakse xy-tasandit komplekstasan- diks, x-telge nimetatakse reaalteljeks ja y-telge imaginaarteljeks. Kompleksarv esitub u ¨heselt komplekstasandi punktina. Joonise koostamine j¨aa¨gu iseseisvaks harjutuseks. 2 Tehted kompleksarvudega 2.1 Idee selgitus Kompleksarve nimetatakse arvudeks ehk skalaarideks eesk¨ att sel- lep¨arast, et nendega saab sooritada aritmeetilisi tehteid: liitmist, 4 V. Kompleksarvud lahutamist, korrutamist ja jagamist. Tehted saab defineerida maat- rikstehetena
z 2 1 1 2 y x -1 -2 Joonis 6.6. Pinna x2 + y 2 - z 2 = 0 nivoojooned L~oikejooneks tasandiga z = 0 on kaks ristuvat sirget y = x ja y = -x xy-tasandil. L~oikejooneks tasandiga z = -0, 44 on v~ordhaarne h¨ uperbool y 2 - x2 = 0, 44, mille reaalteljeks on y-telg. Kolme muutuja funktsiooni w = f (x, y, z) graafiku nivoopindadeks nime- tatakse pindu w = f (x, y, z) w = c. V~orrandis¨usteemist saame, et f (x, y, z) = c, st ilmutamata kujul kahe muutuja funktsiooni, mille graafikuks on pind ruumis. N¨aide 3. Kolme muutuja funktsiooni w = x2 +y 2 +z 2 nivoopindadeks on pinnad x2 +y 2 +z 2 = c, kus c > 0. Nendeks
annaabi.ee 
