Näiteks: 2 = 1,41421..., = 3,14159265..., e = 2,71828... Iga irratsionaalarv on kuitahes täpselt lähendatav ratsionaalarvudega 1,4 < 2 < 1,5 täpsus 1/10 1,41 < 2 < 1,42 täpsus 1/100 1,414 < 2 < 1,415 täpsus 1/1000 7 Reaalarvud Ratsionaalarve ja irratsionaalarve nimetatakse ühiselt reaalarvudeks. Iga lõpmatut kümnendmurdu, mis ei lõpe numbriga 9 perioodis, nimetatakse reaalarvuks. Näiteks: 3 - 2; / 3; 2,7128...; 4 / 3; Reaalarvude hulk on pidev: igale punktile arvteljel vastab parajasti üks reaalarv. Reaalarvud on järjestatavad suuruse järgi, s. o. iga kahe reaalarvu x ja y kohta kehtib parajasti üks seostest: x < y, x = y, x > y. 8 Kompleksarvud Võrrandil x2 + 1 = 0 pole lahendit reaalarvude vallas, kuna - 1 pole reaalarvude vallas defineeritud. Arvu, mille ruut on 1, nimetatakse imaginaarühikuks ja
Saab tõestada, et iga kahe erineva ratsionaalarvu vahel leidub ratsionaalarve. Kümnendmurde saame jagada lõplikeks ja lõpmatuteks. Viimaseid saab omakorda jagada mitteperioodilisteks (irratsionaalarvud) ja perioodilisteks (ratsionaalarvud). Perioodilised kümnendmurrud võivad olla puht- või segaperioodilised. Irratsionaalarvude hulks tähistatakse tähega I . Iga lõpmatut kümnendmurdu, mis ei lõpe numbriga 9 perioodis, nimetatakse reaalarvuks. R Q I . Reaalarvude hulk on järjestatud ja pidev. Lisaks eespool loetletud naturaalarvude omadustele (Iga a, b R korral…), mis kehtivad ka kõigile teistele, võime lisada: 6. Lahutamise seadus. Iga a, b R korral on võrrandil b x a olemas lahend x a b . a 7
Saab tõestada, et iga kahe erineva ratsionaalarvu vahel leidub ratsionaalarve. Kümnendmurde saame jagada lõplikeks ja lõpmatuteks. Viimaseid saab omakorda jagada mitteperioodilisteks (irratsionaalarvud) ja perioodilisteks (ratsionaalarvud). Perioodilised kümnendmurrud võivad olla puht- või segaperioodilised. Irratsionaalarvude hulks tähistatakse tähega I . Iga lõpmatut kümnendmurdu, mis ei lõpe numbriga 9 perioodis, nimetatakse reaalarvuks. R Q I . Reaalarvude hulk on järjestatud ja pidev. Lisaks eespool loetletud naturaalarvude omadustele (Iga a, b R korral…), mis kehtivad ka kõigile teistele, võime lisada: 6. Lahutamise seadus. Iga a, b R korral on võrrandil b x a olemas lahend x a b . a 7
· Ei ole pidev · Kinnine kõigi nelja põhitehte suhtes väljaarvatud nulliga jagamine · Tehetega seotud omadused kehtivad 4. Reaalarvude hulga omadused- · On järjestatud · Vahetu järgnevuse omadust pole · On tihe · On pidev (Milline on kõige suurem ühest väiksem arv?) · Kinnine kõigi nelja põhitehte suhtes väljaarvatud nulliga jagamine. Ka ruutjuur mittenegatiivsest reaalarvust jääb reaalarvuks. Kuid kinnine juurimise suhtes ei ole · Tehetega seotud omadused kehtivad. 5. Arvuhulkade vahelised kuuluvusseosed- · Iga naturaalarv on ühtlasi täisarv · Mõned täisarvud ei ole naturaalarvud · Iga täisarv on ratsionaalarv · Iga ratsionaalarv pole täisarv · Mõni ratsionaalarv on naturaalarv · Iga naturaalarv on ratsionaalarv 6. Lineaarfunktsiooni graafik, omadused · Funktsiooni, mis avaldub kujul y=ax+b, nimetatakse
(1 17.5) annab tulemuseks 18.5 Absoluutväärtuse leiab lause (abs number) Näiteks (abs 99.2), (abs 90) ja (abs 90) ja annavad tulemuseks vastavalt 99.2, 90 ja 90. Reaalarvu teisendamine täisarvuks toimub lausega (fix arv) murdosa ärajätmise teel (mitte ümardamisega lähimaks täisarvuks). Kui lähtearv on väga suur, osutub tulemus vigaseks. Näiteks on nii (fix 3) kui ka (fix 3.7) väärtuseks täisarv 3. Täisarvu teisendamine reaalarvuks toimub lausega (float arv) Näiteks on (float 3) ja (float 3.75) väärtusteks vastavalt reaalarvud 3.0 ja 3.75. Ühe arvu teisega jagamisel tekkiv jääk leitakse lausega (rem arv1 arv2) Tegelikult võib siin argumente olla enamgi kui kaks, aga seda me ei vaatle. Näiteks (rem 42 12) annab tulemuseks 6 40 (rem 12.0 16) annab tulemuseks 12.0
+L +L sõltub int pinna poolest. Kui xy-tasandil, siis z=0 ja Stokasi valem taandub Greeni valemiks. Arvridade teooria põhimõisteid Vaateleme reaalarvudest mood lõpmatut jada u1+ u2+ ... +un+... = u n nim lõpmatuks n =1 reaalarvuks, liidetavaid aga nim rea liikmeteks, liidetavat un nim rea üldliikmeks. Rea esimese n n liikme summat nim selle rea n-ndaks osasummaks: S n = u1 + u 2 + ... + u n = u k . Kui k =1 osasummade jadal S1, S2,..., Sn, ...eksisteerib protsessis n lõplik piirväärtus, siis nim rida
muutujasse väärtuse sisestamist väljastada kasutajale viip, mis võib kirjeldada kasutajalt
oodatavat tegevust. Viibaks on sellisel juhul stringikonstant. Toon jällegi näite N2.2 baasil:
P r o g r a m m N2.4
SISESTA "Palun sisesta saagikuse protsent: ", P
SISESTA "Palun sisesta vajalik kogus: ", X
K = (100/P)*X
VÄLJASTA K
Kui sisestatud väärtuse tüüp ja muutuja tüüp ei lange kokku ega ole ka vaikimisi teisendatav
(näiteks arv 5 on küll täisarv, aga selle võib teisendada ka reaalarvuks 5.0 ja omistada reaalarvu
tüüpi muutujale), siis sõltuvalt programmeerimiskeelest püütakse tekkinud situatsioonist üle
saada kas vea teatamise ja töö lõpetamisega või võimaldatakse kasutajal veelkord väärtus
sisestada.
Andmete sisestamine keeles Pascal
Sisestamiskäsu süntaks keeles Pascal on järgmine:
'READ' '('
mis võib kirjeldada kasutajalt oodatavat tegevust. Viibaks on sellisel juhul
stringikonstant. Toon jällegi näite N2.2 baasil:
P r o g r a m m N2.4
SISESTA "Palun sisesta saagikuse protsent: ", P
SISESTA "Palun sisesta vajalik kogus: ", X
K = (100/P)*X
VÄLJASTA K
Kui sisestatud väärtuse tüüp ja muutuja tüüp ei lange kokku ega ole ka
vaikimisi teisendatav (näiteks arv 5 on küll täisarv, aga selle võib teisendada ka
reaalarvuks 5.0 ja omistada reaalarvu tüüpi muutujale), siis sõltuvalt
programmeerimiskeelest püütakse tekkinud situatsioonist üle saada kas vea
teatamise ja töö lõpetamisega või võimaldatakse kasutajal veelkord väärtus
sisestada.
Andmete sisestamine keeles Pascal
Sisestamiskäsu süntaks keeles Pascal on järgmine:
'READ' '('
4 p~ohjal samuti paaritu, j¨arelikult nende korrutis, st antud funktsioon on
paaris.
Definitsioon 1.6. Funktsiooni y = f (x) nimetatakse perioodiliseks, kui
selline reaalarv T = 0, et x X korral
f (x + T ) = f (x).
Siin on eeldatud, et ka x + T X.
V¨ahimat positiivset sellist reaalarvu (kui see eksisteerib) nimetatakse
funktsiooni perioodiks.
Selle definitsiooni esimese poole p~ohjal on siinusfunktsioon perioodiline,
sest definitsioonis n~outud reaalarvuks T sobivad 4, 10, -6 jne. V¨ahimaks
8
positiivseks selliseks reaalarvuks on aga 2, mis on definitsiooni p~ohjal sii-
nusfunktsiooni perioodiks. Koosinusfunktsiooni perioodiks on samuti 2, tan-
gensfunktsiooni perioodiks on .
Trigonomeetrilised funktsioonid ei ole kaugeltki mitte ainsateks perioodi-
listeks funktsioonideks. Defineerime nn "saehamba"funktsiooni
x - n, kui nx
annaabi.ee 
