summaga. Kui a on konstant, siis af(x)dx = af(x)dx, st konstantse teguri saab tuua integraali märgi ette. [f(x)-g(x)]dx = f(x)dx - g(x)dx, st kahe funktsiooni vahe määramata integraal on võrdne nende funktsioonide määramata integraalide vahega. 82. Ositi integreerimise valem Viimasest võrdusest saame ositi integreerimise valemi udv = uv - vdu. 83.Muutuja vahetus määramata integraalis. 84.Millist funktsiooni nimetatakse ratsionaalfunktsiooniks? Ratsionaalfunktsioon - ratsionaalfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni kujul: y = Fn(x) / Gm(x) kus Fn(x) ja Gm(x) on n ja m järku polünoomid. Polünoom - hulkliige. Lõpliku summa näol esinev matemaatiline avaldis 85.Määratud integraali mõiste 86.Millist funktsiooni nimetatakse integreeruvaks antud lõigul? Funktsioone, mis rahuldavad (DEF1) esitatud tingimusi, nimetatakse lõigul [a; b] integreeruvateks funktsioonideks. 87
siis seda sirget nimetatakse funktsiooni graafiku asümptoodiks. 30. Funktsiooni algfunktsioon- funktsiooni F(x) nimetatakse funktsiooni f(x) algfunktsiooniks piirkonnas A, kui F `(x) = f(x) iga x A korral. Funktsiooni algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. 31. Määramata integraal- avaldist F(x) + c , kus F(x) on funktsiooni f(x) mingi algfunktsioon ja c R on suvaline konstant, nimetatakse funktsiooni f(x) määramata integraaliks. 32. Ratsionaalfunktsioon- ratsionaalfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni kujul: y = Fn(x) / Gm(x) kus Fn(x) ja Gm(x) on n ja m järku polünoomid. 33. Polünoom- hulkliige. Lõpliku summa näol esinev matemaatiline avaldis 34. Lihtmurdratsionaalfunktsioon- kui murru lugeja aste (polünoomi järk) on väiksem murru nimetaja astmest ( n < m) , siis nim. seda funktsiooni lihtmurdratsionaalfunktsiooniks. 35. Liigmurdratsionaalfunktsioon- kui murru lugeja aste on suurem murru nimetaja astmest ( n > m ) on tegu liigmurdratsionaalfunktsiooniga. 36
3.Eksponentfunktsioon y=ax
4.Logaritmfunktsioon y=logax
5.Trigonomeetrilised funktsioonid y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx
DEF 1. Elementaarfunktsiooniks nim. iga funkstiooni, mis on esitatav põhiliste
elementaarfunktsioonide kaudu.
DEF 2. Funktsiooni Pn(x)=a0xn+a1xn-1+...+an-1x+an nim. n-astme polünoomiks ehk
täisratsionaalseks funktsiooniks.
Algebra põhiteoreem: igal komplekssete kordajatega n-astme polünoomil Pn(x) on täpselt n
kompleksset nullkohta x1, x2,...,xn.
DEF 3. Ratsionaalfunktsiooniks ehks murdratsionaalseks funktsiooniks nim. kahe polünoomi
jagatisena esitatavat funktsiooni f(x)= Qm(x)/Pn(x)
DEF 4. Ratsionaalfunktsiooni nim. lihtmurruks, kui m
c-b2 ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 32 / 34 Ma¨ aramata ¨ integraal Lihtsamate osamurdude integreerimine ¨ Uldine trigonomeetriline asendus Kahe muutuja ratsionaalfunktsiooniks nimetatakse avaldist: n m i j Q(u, v ) i=0 j=0 aij u v R(u, v ) = = p q . P(u, v ) i=0 i j
4 30. Funktsiooni algfunktsioon - funktsiooni F(x) nimetatakse funktsiooni f(x) algfunktsiooniks piirkonnas A, kui F `(x) = f(x) iga x A korral. Funktsiooni algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. 31. Määramata integraal - avaldist F(x) + c , kus F(x) on funktsiooni f(x) mingi algfunktsioon ja c R on suvaline konstant, nimetatakse funktsiooni f(x) määramata integraaliks. 32. Ratsionaalfunktsioon - ratsionaalfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni kujul: y = Fn(x) / Gm(x) kus Fn(x) ja Gm(x) on n ja m järku polünoomid. 33. Polünoom - hulkliige. Lõpliku summa näol esinev matemaatiline avaldis 34. Lihtmurdratsionaalfunktsioon - kui murru lugeja aste (polünoomi järk) on väiksem murru nimetaja astmest ( n < m) , siis nim. seda funktsiooni lihtmurdratsionaalfunktsiooniks. 35. Liigmurdratsionaalfunktsioon - kui murru lugeja aste on suurem murru nimetaja astmest ( n > m ) on tegu liigmurdratsionaalfunktsiooniga.
. . , xn . Lause 1. Kui kompleksarv x1 = + i on reaalsete kordajatega n-astme pol¨ unoomi Pn (x) (n 2) nullkohaks, siis on selle pol¨ unoomi nullkohaks ka arvu x1 kaaskomplek- sarv x1 = - i. Lineaartegurite x - ( + i) ja x - ( - i) korrutis on reaalsete kordajatega ruutpol¨ unoom kujul x2 + px + q, kus p = -2 ja q = 2 + 2 . 30 Definitsioon 3. Ratsionaalfunktsiooniks ehk murdratsionaalseks funktsiooniks nime- tatakse kahe pol¨ unoomi jagatisena esitatavat funktsiooni, st f (x) = Qm (x)/Pn (x) (m, n N), kusjuures Qm (x) ja Pn (x) on pol¨ unoomid. Definitsioon 4. Ratsionaalfunktsiooni nimetatakse lihtmurruks, kui m < n, vas- tasel korral aga liigmurruks. Definitsioon 5. Murdlineaarseks funktsiooniks nimetatakse funktsiooni kujul
annaabi.ee 
