7. Statsionaarsete punktide leidmine > Osatuletiste leidmine + determinant > Tuleuse põhjal otsustamine 8. Leiame statsionaarsed punktid piirkonnas D > Leiame statsionaarsed punktid piirkonna D rajal > Arvutame funktsiooni väärtused leitud punktides (suurim = g.max / väikseim = g.min) 9. 10. Kasutatakse nt. veahinnangute juures 11. 12. 13. 1.Lineaarsus 2.Adiiivsus 3.Monotoonsus • Arvutatakse seest väljapoole • Välimisel integraalil arvud rajadeks 14. Ruumalasid; ruumiliste pindade pindalasid; keerukamate kujude masse; massikeskmeid 15. 16. 1.Lineaarsus 2.Adiiivsus 3.Monotoonsus Arvutatakse järjest 3 integraali seest väljapoole. Kõigepeal sisemise muutuja järgi ja ülejäänud on konstandid 17. Kasut. Ruumala leidmiseks 18. 19. Kasutatakse massi ja ruumala leidmiseks 20. 21
D a 1( X ) 4 Võrduse paremal pool asuvat avaldist nim kaksikintegraaliks. Ta kujutab endast süsteemi kahest määratud integraalist. Tema arvutamist alustatakse sisemisest integraalist, leides integraali muujuta y järgi. Selle integraali arvutamise käigus käitub muutuja x konstandina. Kuna sisemise integraali rajadeks on üldiselt x-i funktsioonid, saadakse tulemuseks mingi x-i funktsioon, mida seejärel integreeritakse muutuja x järgi konstantsetes rajades a, b. 2)kui integreerimis piirkond on regulaarne x-telje sihis ning piiratud vasakult joonega, mille võrrandiks on x = 1 ( y ) , ja paremalt joonega, mille võrrandiks on x = 2 ( y ) , st kui d 2 ( y)
a a §7 MÄÄRATUD INTEGRAAL 1. Määratud (Newton-Leibnizi) integraal Olgu funktsioonil f olemas algfunktsioon F lõigus [a,b], st F´(x) = f (x) iga x [a,b] korral. Siis funktsiooni f Newton-Leibnizi integraal defineeritakse võrdusega b f ( x )dx =F (b) - F ( a ). (1) a Arve a ja b nimetatakse integraali rajadeks ( vastavalt alumine ja ülemine raja). Kui funktsioon f on pidev, lõigus [a,b], siis funktsioonil f eksisteerib algfunktsioon (§6, p.1), seega ka Newton-Leibnizi integraal (1), mis ei sõltu algfunktsiooni valikust. Määratud integraali omadused. Eeldame kõigi järgnevates omadustes vaadeldavate integraalide olemasolu. Algfunktsiooni ja Newton Leibnizi integraali definitsioonist järelduvad lihtsalt Newton Leibnizi integraali järgmised omadused. Omadus 1
Seejuures PS positiivsele reaalpoolusele p>l ning poolusele <0 DS poolus
Seejuures PS positiivsele reaalpoolusele p>l
ning poolusele σ<0 DS poolus ρ
Seega kõigile pidevaja reaalpoolustele vastavad alati diskreetaja positiivsed reaalpoolused. Iga pidevaja reaalpoolus tekitab impulsskaja. Kui piirata z-tasandi pooluste faasinurki ψ rajadega +180° ja -180°, siis sellele vastab s-tasandi piirkond vahemikus Π/T kuni - Π/T. Nende rajade piires kehtib s-tasandi ja z-tasandi pooluste üksühene vastavus, mis hõlbustab analüüsi. Neid rajasid nimetatakse ka s-tasandi Nyquisti rajadeks. Iga selle piirkonna poolusest +/-2 Π/T võrra imaginaartelje suunas nihutatud punkt tähendab neid s-tasandi punkte, millele vastab sama z- tasandi punkt. Ja seega identne diskreetse siirdeprotsessi komponent. Suuremale imaginaarosale vastab pidevajasüsteemi kiirem võnkuv protsess, kusjuures diskreet tekib 2 või enamperioodi tagant. Kõigile komplekssetele s-tasandi poolustele vastavad komplekssed z- tasandi poolused. Võimalik on hinnata ka diskreetimistaktide hulka ühes vonkeperioodis
annaabi.ee 
