Olgu meil antud koordinaadid 3-mõõtmelises ruumis. Punkti P kohavektoriks nimetatakse vektorit r , mille projektsioonid koordinaattelgedel võrduvad punkti P koordinaatidega. Definitsioon. Vektori koordinaatideks nimetatakse vektori projektsioone koordinaattelgedele. Võtame kohavektori r x, y, z . Vektori r 0 P 0 Px Px Pxy Pxy P komponendid ruumilise teljestiku telgede sihtidest. Toome sisse koordinaattelgede suunalised ühikvektorid: i 1,0,0 , i 1, j 0,1,0 , j 1, k 0,0,1 , k 1, 0 Px xi , Px Pxy yj , Pxy P zk . VEKTORITE ANALÜÜTILINE ESITUS KOORDINAATIDE KAUDU
*kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikus seoses: ühe järgi saab oletada teise kohta *kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikult sõltumatud. Regressioon näitab mingi juhusliku suuruse keskväärtuse sõltuvust mingist teisest suurusest. Kovariatsioon on 1+1 järku keskmoment müü11, mida tähistatakse sageli Covxy. Kovariatsioon iseloomustab juhuslike suuruste X jaY omavahelist sõltuvust. Korrelatsioon on kovariatsiooni normeeritud variant, tähistatakse pxy. Korrelatsioon iseloomustab X ja Y sõltuvust esmajoones nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Selle moodul ei ületa väärust 1. Mida lähemal on korrelatsiooni väärtus ühele, seda lähemal on X ja Y sõltuvus lineaarsele seosele. Sõltumatusest tuleneb korreleerimatus ent vastupidine ei kehti. Korrelatsiooni ruutu nim determinatsiooniteguriks. Kui X on diskreetne juhuslik suurus, siis iga X võimalik väärtus xi teisendub
Nt A1 & B1... v A2 & B2... v ... PREDIKAATLOOGIKA Hulgal M määratud ühekohaline predikaat ehk UNAARNE PREDIKAAT Px on kujutus(funktsioon), mis seab igale hulga M elemendile(indiviidile) x vastavusse ühe kindla tõeväärtuse tõene(1) või väär(0). Hulka M, mille predikaat on määratud, nimetatakse selle predikaadi BAASHULGAKS(domain). Hulga M elemente( x kuulub hulka M) nimetatakse selle predikaadi indiviidideks. Hulgal M määratud kahekohaline predikaat ehk BINAARNE PREDIKAAT Pxy on kujutis, mis seab igale idiviidide järjestatud paarile(x;y), kus x kuulub hulka M, vastavusse ühe kindla tõeväärtusega (tõene või väär). UNIVERSAALHULGAKS ehk UNIVERSAALSEKS HULGAKS nimetatakse hulka, mis sisaldab alamhulkadena kõiki antud probleemi või arutluse raames vaadeldavaid hulki. Kvantori ulatuses paiknevat valemit nimetatakse ka KVANTORILE ALLUVAKS VALEMIKS. Muutuja esinemine predikaatarvutuse valemis on SEOTUD, kui muutuja esineb mõne kvantori ulatuses
kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikus seoses: ühe järgi saab oletada teise kohta kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikult sõltumatud. Regressioon näitab mingi juhusliku suuruse keskväärtuse sõltuvust mingist teisest suurusest. Kovariatsioon - 1+1 järku keskmoment 11 ja mida tähistatakse sageli Cov xy. Kovariatsioon iseloomustab juhuslike suuruste X jaY omavahelist sõltuvust. Korrelatsioon on kovariatsiooni normeeritud variant, tähistatakse pxy. Korrelatsioon iseloomustab X ja Y sõltuvust esmajoones nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Selle moodul ei ületa väärust 1. Mida lähemal on korrelatsiooni väärtus ühele, seda lähemal on X ja Y sõltuvus lineaarsele seosele. Sõltumatusest tuleneb korreleerimatus ent vastupidine ei kehti. Korrelatsiooni ruutu nim determinatsiooniteguriks. Juhusliku suuruse teisendusi
muutub lauseks (omandab tõeväärtuse), kui kõik tühikud täidetakse konkreetsete indiviididega. Ühekohaline predikaat Px (või P(x)) on funktsioon, mis seab igale indiviidile xX vastavusse ühe kindla tõeväärtuse 1 (t) või 0 (v). (Saab koostada tõeväärtustabeli). Predikaadi Px (või P(x)) tõehulk on hulk P, mille elementideks on need ja ainult need indiviidid, mille korral predikaat muutub tõeseks lauseks. Kahekohaline predikaat Pxy (või P(x;y)) on funktsioon, mis seab igale indiviidide paarile x;y, kus xX ja yY vastavusse ühe kindla tõeväärtuse 1 (t) või 0 (v). Kahekohalise predikaadi Pxy tõehulk on hulk P, mille elementideks on need ja ainult need indiviidide paarid, mille korral predikaat muutub tõeseks lauseks. Analoogiliselt saab defineerida ka 3- või 10-kohalise predikaadi. Üldistades võime defineerida n-kohalise predikaadi, kus n on suvaline naturaalarv. Lausearvutuse lause on
predikaadi indiviidideks. D8.1.2. Ühekohalise predikaadi Px tõehulgaks nimetatakse hulka P, mille elementideks on need ja ainult need indiviidid, mille korral predikaadi väärtuseks on tõeväärtus tõene. Saare näites on predikaadi Jx tõehulgaks ainult ühest elemendist koosnev hulk {Mari}. Algarvuks olemise predikaadi Ax puhul on indiviidide piirkonnaks naturaalarvude hulk ning tõehulgaks kõigi algarvude hulk. D8.2.1. Hulgal M määratud kahekohaline predikaat ehk binaarne predikaat Pxy või P(xy) või P2xy on kujutis (funktsioon), mis seab igale indiviidide järjestatud paarile (x; y), kus x, y∈ M, vastavusse ühe kindla tõeväärtuse tõene (1) või väär (0). Hulka M, millel predikaat on määratud, nimetatakse selle predikaadi baashulgaks. Hulga M elemente x∈ M nimetatakse selle predikaadi indiviidideks.3 D8.2.2. Kahekohalise predikaadi Pxy tõehulgaks nimetatakse hulka P, mille elementideks on
D8.1.2. Ühekohalise predikaadi Px tõehulgaks nimetatakse hulka P, mille elementideks on need ja ainult need indiviidid, mille korral predikaadi väärtuseks on tõeväärtus tõene. Saare näites on predikaadi Jx tõehulgaks ainult ühest elemendist koosnev hulk {Mari}. Algarvuks olemise predikaadi Ax puhul on indiviidide piirkonnaks naturaalarvude hulk ning tõehulgaks kõigi algarvude hulk. D8.2.1. Hulgal M määratud kahekohaline predikaat ehk binaarne predikaat Pxy või P(xy) või P2xy on kujutis (funktsioon), mis seab igale indiviidide järjestatud paarile (x; y), kus x, y M, vastavusse ühe kindla tõeväärtuse tõene (1) või väär (0). Hulka M, millel predikaat on määratud, nimetatakse selle predikaadi baashulgaks. Hulga M elemente x M nimetatakse selle predikaadi indiviidideks.3 D8.2.2. Kahekohalise predikaadi Pxy tõehulgaks nimetatakse hulka P, mille elementideks on
annaabi.ee 
