......................... 3 4. D'Alemberti ja Cauchy tunnused. Üks neist tuletada........................................................... 4 6. Vahelduvate märkidega read. Leibnizi tunnus..................................................................... 5 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Tingimisi koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus............................................ 6 7. Funktsionaalread. Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus. Koonduvus normi järgi. Ühtlane koonduvus.Weierstraßi tunnus................................................................................................ 6 8.Astmeread. Astmerea koonduvusraadiuse mõiste. Koonduvusraadiuse leidmine. Abeliteoreem: ühtlase ja absoluutse koonduvuse seos koonduvusraadiusega....................... 8 9. Astmeridade liikmeti diferentseerimine ja integreerimine. Astmeridade rakendusi..............9 10. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral
......................... 3 4. D'Alemberti ja Cauchy tunnused. Üks neist tuletada........................................................... 4 6. Vahelduvate märkidega read. Leibnizi tunnus..................................................................... 5 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Tingimisi koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus............................................ 6 7. Funktsionaalread. Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus. Koonduvus normi järgi. Ühtlane koonduvus.Weierstraßi tunnus................................................................................................ 6 8.Astmeread. Astmerea koonduvusraadiuse mõiste. Koonduvusraadiuse leidmine. Abeliteoreem: ühtlase ja absoluutse koonduvuse seos koonduvusraadiusega....................... 8 9. Astmeridade liikmeti diferentseerimine ja integreerimine. Astmeridade rakendusi..............9 10. Fourier' rida ortogonaalse süsteemi korral
Tingimisi koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Arvrida k nimetatakse absoluutselt koonduvaks, kui rida k| koondub. Absoluutselt koonduva rea igaümberjärjestus koondub samaks summaks. Koonduvat arvrida k nimetatakse tingimisi koonduvaks, kui ta ei koondu absoluutselt. Tingimisi koonduval real k , ak∈ R leidub selline ümberjärjestus, mille summaks on suvaliselt etteantud arv või ∞ või -∞. 7. Funktsionaalread. Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus. Koonduvus normi järgi. Ühtlane koonduvus.Weierstraßi tunnus. Funktsionaalreaks nimetatakse rida ΣUK(x)+u1(x)+u2(x)+...+uk(x)+... mille liikmed uk kϵN on funktsioonid ΣUK:Xk→Yk Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus Olgu meil antud funktsionaalrida (X≠tühihulk) Fikseerides argumendi X0 ϵ X väärtuse saame arvrea Uk(X0) ϵ R Σ UK(x0) Definitsioon 3 Öeldakse, et funktsionaalrida koondub punktis x0ϵX, kui koondub arvrida Σ UK(x0)
129 5.7 Wallise valem ja Euler–Poissoni integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.7.1 Wallise valem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.7.2 Euler–Poissoni integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6 Funktsionaaljadad. Arv- ja funktsionaalread 133 6.1 Funktsionaaljadad, nende punktiviisi ja ühtlane koonduvus . . . . . . . . . . 133 6.1.1 Funktsionaaljada punktiviisi koonduvus . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.1.2 Funktsionaaljada ühtlane koonduvus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.1.3 Funktsionaaljadad, mille liikmed on pidevad funktsioonid . . . . . . . 136 6.1.4 Dini teoreem funktsionaaljada ühtlasest koonduvusest . . . . .
Fourier' koosinusrida: Suvaline funktsioon f(x), mis on lõigul [0, l] integreeruva ruuduga, on sel lõigul ( lim 𝑘 = 𝛾 ≠ 0) ⇔ (∀𝜀 > 0∃𝑘0 = 𝑘0 (𝜀): | 𝑘 − 𝛾| < 𝜀(𝑘 ≥ 𝑘0 ). Võime piirduda juhuga k0=1. Et | 𝑘 − 𝛾| < 𝜀 ⇔ −𝜀 < 𝑘 − 𝛾 < 7. Funktsionaalread. Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus. Koonduvus normi järgi. Ühtlane ∫−𝑙 √𝑙 𝑙
n =0 n Seepärast loetakse koonduvuspiirkonda samas ka rea S (x ) määramispiirkonnaks. Def. Öeldakse, et funktsionaalrida u (x ) koondub punktiviisi piirkonnas n =0 n X funktsiooniks S (x ) = lim S n ( x ) , kui iga x X korral lim S n ( x ) - S ( x ) = 0 . n n Def. Öeldakse, et funktsionaalrida u (x )
annaabi.ee 
