loogika. Kuni XIX sajandi keskpaigani oligi see pea ainus loogika, mida üldiselt tunti. XIX sajandi teisel poolel hakkas arenema kaasaegne loogika, mis tunneb rohkem loogikareegleid kui Aristotelese loogika. Kaasaegset loogikat tuntakse ka nime all matemaatiline loogika. Kaasaegse loogika jaotatakse klassikaliseks loogikaks ja arvukateks mitteklassikalisteks loogikateks. Klassikaline osa koosneb lausearvutusest ja predikaatarvutusest ning peab kinni Aristotelese loogika kolmest põhiseadusest. Mitteklassikalised loogikad aga kas rikuvad mõnda neist kolmest põhiseadusest või siis tegelevad küsimustega, mida varem polnud põhjalikult uuritud. Seejuures on nii mõnegi mitteklassikalise loogika juuri leitud juba antiikajast, kaasaarvatud Aristotelese enda kirjutistest. Aristotelese loogika jaguneb kolmeks osaks: 1. Järeldusõpetus e. süllogistika 2. Otsustusõpetus 3. Õpetus kategooriatest
(S P) & (¬S M) & (A ¬P) = (¬S P) & (S M) & (¬A ¬P) = ¬S & S & ¬A ¬S & S & ¬P ¬S & M & ¬A ¬S & M & ¬P P & S & ¬A P & S & ¬P P & M & ¬A P & M & ¬P = ¬S & M & ¬P See on ainus komponent mis saab tõene olla, siit järeldub, et Mike tuleb aktsioonile ning lisaks ka veel see, et Sam ja Peter ei tule. 27_fl_i-v L5 PREDIKAATARVUTUSEST Predikaatarvutuse tähestik: · predikaatsümbolid: A, B, C, P, A1, B2, A6, ... (suurtähed); · indiviidmutujad: x, y, z, x1, z2, y6, ... (tähestiku viimased tähed); · indiviidkonstantide sümbolid: a, b, c, h, a1, j6, ... (tähestiku esimesed tähed); · loogiliste tehete sümbolid: ¬, &, , , , - üldisuskvantor (kõik, iga, jne), - olemasolukvantor (mingi, mõni, leidub vähemalt üks jne),
Selleks piisas Turingi veendumust mööda Turingi masina kui universaalse masina teoreetiliste võimaluste uurimisest. Turing tõestas, et tema masina abil ei ole võimalik alati otsustada, kas suvaline predikaatarvutuse keeles kirjutatud väide on õige ja seega predikaatarvutuse reeglitest mehaaniliselt tuletatav või ei. Predikaatarvutus ei ole lahenduv. Mittelahenduvus laieneb predikaatarvutuselt muidugi kõigile süsteemidele, mille kaudu predikaatarvutust esitada saab. Predikaatarvutusest oluliselt lihtsamad loogikasüsteemid on sageli lahenduvad. Juba enne Turingit oli teada, et näiteks klassikaline lausearvutus on lahenduv. On olemas algoritmid, mis suudavad (kui neile piisavalt aega anda) iga lausearvutuse keeles kirjutatud väite kohta öelda, kas see väide on õige ja tuletatav, või vale ja ei ole tuletatav. Lahenduvuse takistuseks on väited, mis pole tuletatavad: ei saa olla olemas algoritmi, mis suudaks mittetuletatava
N8.1.6. Kui elektrit pole, siis Ats loeb raamatut või ajakirja. Interpretatsioon: E – „elekter on sees”, Rx – „x on raamat”, Jx – „x on ajakiri”, Lxy – „x loeb y”, a – Ats. Vastus: ¬E → ∃x [Lax & (Rx ∨ Jx)]. Saab kasutada ka kolmekohalist predikaati L3xyz – „x loeb y-it hetkel z”, ning vaja läheb veel unaarset predikaati Ex – „hetkel x on elekter sees”. Vastus: ∀x [¬Ex → ∃y [Layx & (Ry ∨ Jy)]. 14 TEIST JRKU PREDIKAATARVUTUSEST Seni oli jutt esimest järku predikaatarvutusest, milles saab kvantoreid rakendada üksnes indiviidimuutujatele (x, y, …). Teist järku predikaatarvutus lubab kvantoreid rakendada ka predikaatidele, st kasutatakse predikaadimuutujaid (X, Y, …), nt subjektil a on mingi omadus kirjutatakse ∃X Xa. Nt on teada, et Sokrates ja Platon olid targad. Sellest saab järeldada, et on midagi, mida nad mõlemad on. Tähistame Ts – Sokrates on tark, Tp – Platon oli tark. Teist järku
Interpretatsioon: E ,,elekter on sees", Rx ,,x on raamat", Jx ,,x on ajakiri", Lxy ,,x loeb y", a Ats. Vastus: ¬E x [Lax & (Rx Jx)]. Saab kasutada ka kolmekohalist predikaati L3xyz ,,x loeb y-it hetkel z", ning vaja läheb veel unaarset predikaati Ex ,,hetkel x on elekter sees". Vastus: x [¬Ex y [Layx & (Ry Jy)]. 14 TEIST JÄRKU PREDIKAATARVUTUSEST Seni oli jutt esimest järku predikaatarvutusest, milles saab kvantoreid rakendada üksnes indiviidimuutujatele (x, y, ...). Teist järku predikaatarvutus lubab kvantoreid rakendada ka predikaatidele, st kasutatakse predikaadimuutujaid (X, Y, ...), nt subjektil a on mingi omadus kirjutatakse X Xa. Nt on teada, et Sokrates ja Platon olid targad. Sellest saab järeldada, et on midagi, mida nad mõlemad on. Tähistame Ts Sokrates on tark, Tp Platon oli tark. Teist järku
annaabi.ee 
