8. Uuri funktsioon y= -x3+3x ja joonesta tema graafik. 9. Leia funktsiooni y= x4-2x2-3 ekstreemumkohad, ekstreemumid, kasvamis-ja kahanemispiirkonnad, käänukohad ning kumerus- ja nõgususpiirkonnad. 10. Jaota arv 284 kaheks arvuks nii, et nende korrutis oleks suurim. 11. Jaota arv 30 kaheks arvuks nii, et nende ruutude summa oleks vähim. 12. Kuidas tuleb painutada 1m pikkust traaditükki, et saada maksimaalse pindalaga ringisektor? 13. Ristkülikukujulisest plekitahvlist, mille mõõtmed on 5dm ja 8 dm, valmistatakse kaaneta karp. Selleks lõigatakse tahvli nurkadest ära võrdsed ruudud ja murtakse saadud kujund kokku. Kui suur peab olema väljalõigatavate ruutude külg, et karbi ruumala oleks suurim? 14. Uuri funktsiooni y=x2-x. 15. Leia funktsiooni f(x)=px2-9x+q ekstreemumpunktid, kui f(-3)=28 ja f(1)=-32. x -6 16. Koosta puutuja võrrand joonele y= x - 2 punktis, kus joon lõikab y telge.
Seetõttu pole ka kehavälisest allikast lähtuv alfakiirgus inimesele kuigi ohtlik. Kui aga alfa-aktiivsed tuumad paiknevad inimkehas endas, siis on alfakiirgusest tingitud kahjustused suured. Beetakiirguse osakesed mõjutavad oma suhteliselt väikese massi tõttu tavalise aine osakesi vähem kui alfaosakesed. Seetõttu on beetakiirguse läbitungimisvõime ainest suurem kui alfakiirgusel, kuid siiski mitte väga suur. Kehavälise beetakiirguse peatamiseks piisab plekitahvlist. Tavaliselt ei tungi beetakiirgus naha pealispinnast sügavamale. Siiski võib ulatuslikum kokkupuude suure energiaga beetakiirgajatega põhjustada nahal põletusi. Sellised kiirgajad võivad ohtlikuks osutuda ka sissehingamise või neelamise käigus kehasse sattudes. Kuna gammakiirguse osakesed on elektriliselt neutraalsed, ilma seisumassita ja suure energiaga, siis on nende vastastikmõju tavalise aine aatomitesse kuuluvate osakestega nõrk ning kiirguse läbitungimisvõime vastavalt suur
2) V=0 t=? 0=400-40t+t² t=(40±0):2= x1=20 ja x2=20 V: Tühi on 20 minuti pärast 5. (5p) Andi läks kelguga mäele tegema vastlaliugu. Mäest alla liikumist kirjeldab seos s (t ) t 2 24t 120 , kus s on teepikkus meetrites ja t aeg sekundites. Mitme sekundi pärast kelk seiskub? Kui pika vastlaliu Andi sai? Lahendus. (s-teepikkus; t- aeg) S(t)=-t²+24t-120 V´=-2t+24 Ülesande ülesehitus jäi veidi keeruliseks 6. (10p) Ruudukujulisest plekitahvlist, mille serva pikkus on 60 cm, x x soovitakse valmistada võimalikult suure ruumalaga kaaneta kast. Selleks lõigatakse nurkadest ära võrdsed ruudud ja painutatakse ääred üles nii, et moodustuks kasti külgpind. Leidke äralõigatavate ruutude külje pikkus. Lahendus. V=Sp*h= (60-2x)²*x= 3600x-240x²+4x³ x x
Vaatleja paikneb väljaspool aparaati, hoiab silmad selle optilise telje kõrgusel ning jälgib 3 Veeteede navigatsiooniseadmed läbi läätse nähtavat vaatepiiri. Samaaegselt liigutatakse valgusallikat püstsihis seni, kuni hõõgkeha keskpunkt näib asuvat vaatepiiril. 2 meetod Selle fokuseerimismooduse puhul tuleb plekitahvlist välja lõigata ketas, mille läbimõõt on võrdne läätse metallraamisise välisläbimõõduga. Ketta keskpunkti puuritakse auk, millest pistetakse läbi ripploodi nöör. Nööri pikkus koos loodikuuliga peab võrduma läätse poole läbimõõduga. Ketas asetatakse läätsele nii, et selle servad ühtiksid läätse raamistusega. Ripploodi nöör ühtib sel juhul läätse fookust läbiva vertikaalteljega. Loodkuuli asendi järgi kontrollitakse ja reguleeritakse valgusallika paiknemiskõrgust
Vastus.0,5a ; 0,5h e) Jaota arv 36 kaheks teguriks nii, et ruutude summa oleks vähim. Vastus. 6;6 f) Müüri ääres tuleb kolmest küljest piirata 120m pikkuse taraga ristkülikukujuline maatükk. 1) Avaldage maatüki pindala ühe muutuja funktsioonina. 2) Leidke maatüki mõõtmed nii, et 120m pikkise taraga oleks piiratud suurim pindala. Vastus. 1) S(x) = -2x2 + 120x 2) 30m ja 60m g) Plekitahvlist tuleb välja lõigata täisnurkne kolmnurk, mille pindala ruut on maksimaalne. Leidke selle kolmnurga kaatetite pikkused, kui hüpotenuus on 20cm. Vastus. mõlema kaateti pikkus on 10 2 cm h) Leida seos vähima täispindalaga silindri raadiuse r ja kõrguse h vahel antud ruumala V korral. Vastus: h= 2r i) On vaja valmistada kaaneta kast, mille ruumala on V ja põhjaservade pikkused suhtuvad nagu 1: 2.
0,5a ; 0,5h e) Jaota arv 36 kaheks teguriks nii, et ruutude summa oleks vähim. Vastus. 6;6 f) Müüri ääres tuleb kolmest küljest piirata 120m pikkuse taraga ristkülikukujuline maatükk. 1) Avaldage maatüki pindala ühe muutuja funktsioonina. 2) Leidke maatüki mõõtmed nii, et 120m pikkise taraga oleks piiratud suurim pindala. Vastus. 1) S(x) = -2x2 + 120x 2) 30m ja 60m g) Plekitahvlist tuleb välja lõigata täisnurkne kolmnurk, mille pindala ruut on maksimaalne. Leidke selle kolmnurga kaatetite 2 pikkused, kui hüpotenuus on 20cm. Vastus. mõlema kaateti pikkus on 10 cm *h) On vaja valmistada kaaneta kast, mille ruumala on V ja põhjaservade pikkused suhtuvad nagu 1: 2.
-kiirgus koosneb heeliumi aatomi tuumadest, mis sisaldavad kahte prootonit ja kahte neutronit, kaasneb alati ka -kiirgus. Vastastikmõju tavalise ainega väga tugev -> läbitungimisvõime väike. -kiirgus kiirete elektronide (või positronide) voog. -lagunemisel muundub tuumas üks neutron prootoniks, tekivad elektron ja antineutriino. Vastastikmõju tavalise ainega suhteliselt nõrk -> läbitungimisvõime suurem kui -kiirgusel. -kiirguse peatamiseks piisab plekitahvlist. -kiirgus koosneb elektromagnetvälja kvantidest, millel on väga suur energia (mitu MeV). Vastastikmõju tavalise ainega nõrk -> läbitungimisvõime suur. -kiirguse peatavad vaid pliiseinad või poolemeetrine betoonikiht. Poolestusajaks nimetatakse aega, mille jooksul vaadeldavate radioaktiivsete tuumade arv väheneb pooleni esialgsest. Tuumareaktsioonid: 1) raskete tuumade lõhustumine. 2) kergete tuumade liitumine (süntees).
z(4) = 0). 31 Seega on funktsiooni v¨ahim v¨a¨artus -8, selle saavutab funktsioon punktis (0; 4). Suurim v¨a¨artus on 1 ja selle saavutb funktsioon punktis (3; 1), st zmin = z(0; 4) = -8 zmax = z(3; 1) = 1 6.14 Kahe muutuja funktsiooni tinglikud ekstreemu- mid K~oigepealt vaatleme n¨aidet, kuidas tekivad tingliku ekstreemumi u ¨lesanded. N¨aide. Plekitahvlist pindalaga 2a tuleb valmistada risttahukakujuline kinnine karp. Millised peavad olema selle karbi m~o~otmed, mille korral ruum- ala oleks maksimaalne. Tegemist on t¨ uu¨pilise lisatingimusega ekstreemum¨ulesandega. Olgu karbi m~o~otmed x, y ja z. Siis tuleb leida ruumala V = xyz maksimum, nii et olekas t¨aidetud tingimus 2xy + 2xz + 2yz = 2a Selle n¨aite juurde p¨o¨ordume tagasi, kui on tehtud vastav teoreetiline et- tevalmistus.
annaabi.ee 
