x x 0 x P P, f-ni graafikuks oleva pinna ja tasandi y=const lõikejoone puutuja tõusu selles punktis. Täismuut ja täisdiferentsiaal =(x; y;z); =)(x+x; y+y; z+z)-(x; y;z) *Olgu f-n =(x; y;z) tema osatuletised /x; /y; /z määratud punktis P(x, y, z) ja mingis selle ümbruses. Siis on võimalik tõestada et *=/ x x+/ y y+/ z z+ 1x+ 2y+ 3z, kus 1,2,3 on lõpmatult kahanevad suurused piirprotsessides x0, y0, z0 (0);=x2+y2+z2 1x + 2 y + 3z x y z x y z lim = lim 1 + 2 + 3 = lim 1 + lim + lim =0 0 0 0 0 0 x y z kus 1, 1, 1 (tõkestatud suurused). 1x+2y+3z on kõrgemat järku l.k.s. kui Def: Kui f-ni
2 integraal hajub). Kui pidevale spektrile vastavas olekus funktsiooni norm on lõpmatu, siis osakese viibimise tõenäosus lõpmatus piirkonnas on erinev nullist. 24. Delta funktsioon Diraci -funktsioon ei ole tegelikult üldse funktsioon. funktsiooni kasutatakse füüsikas ja on tegelikult lühendatud märkimisviis, mis lihtsustab tunduvalt arvutusi keerulistes piirprotsessides. Deltafunktsioonil on ainult siis mõte sees, kui ta on integraali märgi all, millel on järgnev efekt: f (x ) (x )dx = f (0) - (24.1) Erijuhul, kui f ( x ) = 1 , siis MLT 6004 Kvantmehhaanika 18
Joonis 2.4 Kui x 1- , siis funktsiooni graafiku k~orgus t~ouseb ja l¨aheneb arvule 3. Kui x 1+ , siis funktsiooni graafiku k~orgus v¨aheneb ja l¨aheneb arvule 4. Antud n¨aites on funktsiooni u ¨ hepoolsed piirv¨a¨artused punktis 1 erinevad. Seet~ottu puudub funktsioonil piirv¨a¨artus punktis 1. See on nii, sest eelmises paragrahvis toodud piirv¨a¨artuse definitsioon ei ole t¨aidetud. Ei leidu arvu b, millele f (x) l¨aheneks k~oigis piirprotsessides x 1, kus x = 1. Vasakpoolses piirprotsessis x 1- ja parempoolses piirprotsessis x 1+ l¨aheneb f (x) eri- nevatele arvudele. yy y = f (x) · A2 | P2 b2 b1 R A1 · P1
Joonis 2.4 Kui x 1- , siis funktsiooni graafiku k~orgus t~ouseb ja l¨aheneb arvule 3. Kui x 1+ , siis funktsiooni graafiku k~orgus v¨aheneb ja l¨aheneb arvule 4. Antud n¨aites on funktsiooni u ¨hepoolsed piirv¨a¨artused punktis 1 erinevad. Seet~ottu puudub funktsioonil piirv¨a¨artus punktis 1. See on nii, sest eelmises paragrahvis toodud piirv¨a¨artuse definitsioon ei ole t¨aidetud. Ei leidu arvu b, millele f (x) l¨aheneks k~oigis piirprotsessides x 1, kus x = 1. Vasakpoolses piirprotsessis x 1- ja parempoolses piirprotsessis x 1+ l¨aheneb f (x) eri- nevatele arvudele. yy y = f (x) · A2 | P2 b2 b1 R A1 · P1
x0 x0 x0 x0 lim 1/ (ex - 1) = , lim 1/ ln (1 - x) = . x0 x0 M¨ arkus 1. Muutuvate suuruste juures on v¨aga oluline vaadeldav piirprotsess. Nimelt, u ¨hes piirprotsessis v~ oib vaadeldav suurus olla l~opmata v¨aike ja teises piirprot- sessis v~ oib sama suurus olla l~opmata suur ning enamikes piirprotsessides ei u¨ks ega teine. N¨aiteks on suurus x2 piirprotsessis x 0 l~opmata v¨aike ja piirprotsessis x l~opmata suur ning k~ oigis u ¨lej¨ a¨anud piirprotsessides ei ole u ¨ks ega teine. Definitsioonidest 1 ja 2 j¨ arelduvad Laused 1 ja 2. Lause 1. Mingis piirprotsessis l~
Mõtleme korra veel sissejuhatuses toodud jadale , mille piirväärtus oli 0. Tundub, et esimene mõistlik nõue piirväärtuse leidumiseks on see, kui võime jõuda teatud väärtusele nii lähedale, kui süda lustib. Ainult sellest siiski ei piisa, sest näiteks jada korral jõuame argu- mendi suurenemisel lähedale nii väärtustele kui ka . Kuna pendeldame nende kahe arvu lähedal, ei tundu mõistlik defineerida piirväär- tust. Tahaksime piirprotsessides näha ikka teatavat eelistust! Seega nõuame lisaks sellele, et jada väärtused jõuaksid mõnele arvule väga lähe- dale, ka seda, et nad jääksid sinna lähedale püsima. Selgub, et nendest kahest tin- gimusest juba täiesti piisab. Jada piirväärtuseks saame lugeda arvu parasjagu siis, kui võime alati leida mõne jadaliikme • mis on arvule nii lähedal, kui vähegi soovime, • ja millele järgnevad jadaliikmed on -le vähemalt sama
annaabi.ee 
