korrutisena: Si ≈ f(pi) . Terve kõvertrapetsi ligikaudse pindala valemi saame, kui summeerime osapiirkondade pindalad: ∑ . (5.19) Seda valemit saab kasutada määratud integraali ∫ ligikaudseks arvutamiseks. Mida väiksem on xi, seda vähem muutub funktsioon f osalõigu [ , ] peal, järelikult seda täpsem on valem (5.18). Mida peenem on [a, b] tükeldus, seda täpsem on ka pindala valem (5.19). Piirporotsessis ϱn → 0 saame ligikaudsest valemist (5.19) järgmise täpse valemi pindala jaoks: ∫ (5.20) Lebesgue’i teoreem Funktsioon f on lõigul [a;b] Riemanni mõttes integreeruv parajasti siis, kui ta on tõkestatud lõigul [a;b] ja pidev peaaegu kõikjal st katkev hulgal, mille Lebesgue mõõt on null. Hulga D c R Lebesgue mõõt on null siis, kui iga ε>0 korral saame leida hulka D katva vahemike süsteemi, mille pikkuste summa on väiksem kui ε
Seda konkreetset valemit saab kasutada määratud integraali ∫ f ( x ) dx ligikaudseks arvutamiseks. a Mida väiksem on ∆ x k , seda vähem muutub funktsioon f osalõigul [x k−1 ; x k ] , sellest tulenevalt seda täpsem on eeltoodud valem. Samuti mida peenem on [ a ; b ] tükeldus, seda täpsem on pindala valem. Piirporotsessis ϱn → 0 saame eelnevast ligikaudsest valemist järgmise täpse valemi pindala jaoks: b S=∫ f ( x ) dx a Kuna mõlemad valemid arvutavad trapetsi pindala samaselt, siis 12 b ∫ f ( x ) dx=F ( b )−F ( a ) a kus F' ( x ) =f ( x ) . Seda valemit nimetatakse Newton-Leibniz’i valemiks. Määratu integraali ligikaune arutamine. Kvadratuurvalemid
3) pindala. Mida väiksem on xi, seda vähem muutub funktsioon f osalõigu [xi-1, xi] peal, järelikult seda täpsem on valem (5.18). Seega, mida peenem on [a, b] tükeldus, seda täpsem on ka pindala valem (5.19). Teisest küljest, valemi (5.19) paremal poolel on funktsiooni f integraalsumma lõigul [a, b]. Järelikult, kui pikima osalõigu pikkus n läheneb nullile, siis läheneb nimetatud integraalsumma määratud integraalile Kokkuvõttes, piirporotsessis n 0 saame ligikaudsest valemist (5.19) järgmise täpse valemi pindala jaoks: (5.20) Lõpuks tuleme veel tagasi valemi (5.19) juurde. Nagu nägime, seisab selle paremal poolel joonisel 5.3 kujutatud ristkülikute ühendi pindala. Valemit (5.19) saab kasutada määratud integraali ligikaudseks arvutamiseks. Oma geomeetrilise sisu tõttu nimetatakse seda valemit ristkülikvalemiks. 39. Määratud integraali omadused (sh omadused 3 6 koos põhjendustega).
3) pindala. Mida väiksem on xi, seda vähem muutub funktsioon f osalõigu [xi-1, xi] peal, järelikult seda täpsem on valem (5.18). Seega, mida peenem on [a, b] tükeldus, seda täpsem on ka pindala valem (5.19). Teisest küljest, valemi (5.19) paremal poolel on funktsiooni f integraalsumma lõigul [a, b]. Järelikult, kui pikima osalõigu pikkus n läheneb nullile, siis läheneb nimetatud integraalsumma määratud integraalile Kokkuvõttes, piirporotsessis n 0 saame ligikaudsest valemist (5.19) järgmise täpse valemi pindala jaoks: (5.20) Lõpuks tuleme veel tagasi valemi (5.19) juurde. Nagu nägime, seisab selle Hindamisteoreemid paremal poolel joonisel 5.3 kujutatud ristkülikute ühendi pindala. Valemit (5.19) saab kasutada määratud integraali ligikaudseks arvutamiseks. Oma geomeetrilise sisu tõttu nimetatakse seda valemit ristkülikvalemiks. 39 1
peal, j¨arelikult seda t¨apsem on valem (5.18). Seega, mida peenem on [a, b] t¨ ukeldus, seda t¨apsem on ka pindala valem (5.19). Teisest k¨uljest, valemi (5.19) paremal poolel on funktsiooni f integraalsumma l~oigul [a, b]. J¨arelikult, kui pikima osal~oigu pikkus n l¨aheneb nullile, siis l¨aheneb nimetatud integraal- b summa m¨a¨ aratud integraalile a f (x)dx. Kokkuv~ottes, piirporotsessis n 0 saame ligikaudsest valemist (5.19) j¨argmise t¨apse valemi pindala jaoks: b S = f (x)dx . (5.20) a L~opuks tuleme veel tagasi valemi (5.19) juurde. Nagu n¨agime, seisab selle paremal poolel joonisel 5.3 kujutatud ristk¨ ulikute u¨hendi pindala. Valemit b (5
peal, j¨arelikult seda t¨apsem on valem (5.18). Seega, mida peenem on [a, b] t¨ ukeldus, seda t¨apsem on ka pindala valem (5.19). Teisest k¨uljest, valemi (5.19) paremal poolel on funktsiooni f integraalsumma l~oigul [a, b]. J¨arelikult, kui pikima osal~oigu pikkus n l¨aheneb nullile, siis l¨aheneb nimetatud integraal- b summa m¨a¨aratud integraalile a f (x)dx. Kokkuv~ottes, piirporotsessis n 0 saame ligikaudsest valemist (5.19) j¨argmise t¨apse valemi pindala jaoks: b S = f (x)dx . (5.20) a L~opuks tuleme veel tagasi valemi (5.19) juurde. Nagu n¨agime, seisab selle paremal poolel joonisel 5.3 kujutatud ristk¨ ulikute u ¨hendi pindala. Valemit
annaabi.ee 
