Koonduva ja hajuva rea mõiste Mis on diskonteerimine? Rea koonduvuse tarvilik tunnus? Kas selle täidetus tagab alati rea koonduvuse? Kirjeldada koonduvate ridade omadusi. Sõnastada positiivste ridade koonduvuse Cauchy tunnus Sõnastada positiivste ridade koonduvuse D’Alemberti tunnus Rea absoluutse koonduvuse ja tingimisi koonduvuse mõiste? Leibnizi tunnus vahelduvate märkidega rea koonduvuse kontrollimiseks? Mis on funktsionaalrida? Mis on funktsionaalrea koonduvuspiirkond ja piirfunktsioon? Mis on astmerida? Mis on funktsiooni Taylori rida, mis on funktsiooni Maclaurini rida? Milline tingimus on nii tarvilik kui ka piisav, et funktsiooni f(x) Taylori rida koonduks funktsiooniks f(x)?
rida. Iga absoluutselt koonduv rida on koonduv. Iga koonduv rida ei tarvitse absoluutselt koonduda. Koonduvat rida, mis ei koondu absoluutselt nimetatakse tingimisi koonduvaks Leibnitzi tunnuse järgi. 6. Leibnizi tunnus vahelduvate märkidega rea koonduvuse kontrollimiseks? Teooriaküsimused nr. 16 1. Mis on funktsionaalrida? Mis on funktsionaalrea koonduvuspiirkond ja piirfunktsioon? 2. Mis on astmerida? 3. Mis on funktsiooni Taylori rida, mis on funktsiooni Maclaurini rida? 4. Milline tingimus on nii tarvilik kui ka piisav, et funktsiooni f(x) Taylori rida koonduks funktsiooniks f(x)?
Koonduvat rida, mis ei koondu absoluutselt nimetatakse tingimisi koonduvaks Leibnitzi tunnuse järgi. 6. Leibnizi tunnus vahelduvate märkidega rea koonduvuse kontrollimiseks? = a1-a2+... kus an > 0 iga n=1,2... korral. Koondub kui on täidetud tingimused: 1) = 0 2) a1 a2 a3 ... Kui on täidetud tingimused, koondub tingimisi TEOORIAKÜSIMUSED nr 16 1. Mis on funktsionaalrida? Mis on funktsionaalrea koonduvuspiirkond ja piirfunktsioon? Funktsionaalrida on rida mille liikmeteks on funktsioonid. = u1(x) + u2(x)...+ui(x)+... See rida koondub punktis a, kui andes muutujale x väärtuse a saame koonduva arvrea. Kõikide selliste väärtuste x=a hulka X, mille korral rida koondub nimetatakse funktsionaalrea koondvuspiirkonnaks. Seades igale punktile hulgast X vastavusse tekkinud arvrea summe S, saame funktsiooni S=f(x), mida nimetatakse rea piirfunktsiooniks. 2. Mis on astmerida?
Iga absoluutselt koonduv rida on koonduv. Iga koonduv rida ei tarvitse absoluutselt koonduda. Koonduvat rida, mis ei koondu absoluutselt nimetatakse tingimisi koonduvaks. 63. Leibnizi tunnus vahelduvate märkidega rea koonduvuse kontrollimiseks? = =a1-a2+... kus an > 0 iga n=1,2... korral, koondub kui on täidetud tingimused: 1) lim a = 0 2) a1 a2 a3 ... Kui on täidetud tingimused, koondub tingimisi. 64. Mis on funktsionaalrida? Mis on funktsionaalrea koonduvuspiirkond ja piirfunktsioon? Funktsionaalrida on rida mille liikmeteks on funktsioonid u1(x) + u2(x)...+ui(x)+... See rida koondub punktis a, kui andes muutujale x väärtuse a saame koonduva arvrea. Kõikide selliste väärtuste x=a hulka X, mille korral rida koondub nimetatakse funktsionaalrea koondvuspiirkonnaks. Seades igale punktile hulgast X vastavusse tekkinud arvrea summa S, saame funktsiooni S=f(x), mida nimetatakse rea piirfunktsiooniks. 65. Mis on astmerida
koondub kogu arvteljel R ja 1 + x2 , kui x ∈ R {0} , f (x) = lim fn (x) = n→∞ 0, kui x = 0. Jada liikmed on pidevad funktsioonid (kontrollida!)z, kuid kuna lim f (x) = 1 6= 0 = f (0), x→0 siis piirfunktsioon f ei ole pidev punktis x = 0. Selle näite põhjal võime öelda, et punktiviisi koonduva pidevate funktsioonide jada piir- funktsioon ei pruugi olla pidev. Veelgi enam, kuna funktsioonid fn on diferentseeruvad, tule- neb näitest 6.1, et punktiviisi koonduvate diferentseeruvate funktsioonide jada piirfunktsioon ei pruugi olla pidev, ammugi siis diferentseeruv. Näide 6.2. Vaatleme funktsionaaljada (fk ), kus 1 k
annaabi.ee 
