.. ) Null ei ole naturaalarv. Tähistatakse : N Algarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on 2 tegurit 1 ja tema ise nt 3 : jagub 1'ga ja 3'ga Kordarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on rohkem kui kaks tegurit. Nt 8 : jagub 1'ga, 2'ga, 4'ga, 8'ga Naturaalarvude hulgast saame täisarvude hulga kui lisan nulli ja naturaalarvude vastandarvud Täisarvud koosnevad naturaalarvudes, nende vastandarvudest ja nullist. Tähistatakse : Z Paarisarve tähistatakse 2n kus 'n' kuulub naturaalarvude hulka. Paarituid arve tähistatakse 2n+1 / 2n1 Ratsionaalarvud = täisarvud (Z) ja positiivsed ja negatiivsed murdarvud Tähistatakse : Q Kümnendmurrud jaotatakse lõpmatuteks ja lõplikeks Irratsionaalarvud = lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud (I) Reaalarvud = N Z Q I hulkasid Tähistatakse : R Kümnendmurrud jagunevad : lõplikeks ja lõpmatuteks kümnendmurdudeks
x y 3 cm D 6 cm A C c Pythagorase teoreem Pythagoras Vana-Kreeka matemaatik ja filosoof sündis umbes 569 eKr Samoses (Kreekas) rajas Lõuna-Itaaliasse Krotonisse usulis- filosoofilise vennaskonna pütagoorlaste liidu arvasid, et iga asi on arv paarituid arve loeti halbadeks, paarisarve headeks teadsid, et hästi kõlavad kokku vaid need pillikeeled, mille pikkused suhtuvad nagu täisarvud suri umbes 475 eKr. Teoreem: Täisnurkses kolmnurgas võrdub kaatetite ruutude summa hüpotenuusi ruuduga C a b a b c 2 2 2 c B A Võtame 4 võrdset täisnurkset kolmnurka ja
2) 2 = 3 · 3 : 3- 3 : 3 7) 7 = 3 · 3- 3 + 3 : 3 3) 3 = 3 + 3 + 3- 3- 3 8) 8 = 3 + 3 + 3- 3 : 3 4) 4 = 3 · 3 : 3 + 3 : 3 9) 9 = 3 + 3 + 3 + 3 -3 5) 5= 3 + 3 : 3 + 3 : 3 10) 10 = 3 + 3 + 3 + 3 : 3 6. 1) 19 · 88 2) 89 · 11 3) 200 · 6 7. See arv on 4,6 8. 2²² 9. Ülesande viimane tingimus ütleb, et selle kolmekohalise arvu keskmine number on 0. Kolmekohalisi paarisarve,milles on sajalisi kahe võrra vähem kui ühelisi, on vaid kolm: 204, 406 ja 608. Nendest jagub 3-ga vaid 204. Seega mõeldud arv on 204. 10. Ülesannet on kergem lahendada, liikudes tehete jadas lõpust ettepoole ning sooritades tehete pöördtehted (korrutamine jagamine, liitmine lahtuamine). (10 + 8) : 2- 3 = 6 Mõeldu arv on 6 11. 1) jälgides arve, selgub, et iga arv, va. esimene, on kolm korda suurem eelnevast. Seega on rea kaks järgmist arvu 81 ja 243
olema 7 X 7 ruutu 298. Laual on reas viis täppidega tassi. Täppe on neil 2, 3, 4, 5 ja 7. Vasakult teisel ja kolmandal on täppe kokku 7. Vasakul servas oleval tassil on täppe kaks korda rohkem kui keskmisel. Keskmisel ja paremal servas oleval tassil on kokku algarv täppe. Vasakult teisel tassil on 2 täppi vähem kui paremalt teisel. Kirjuta tassidele neil olevate täppide arvud. Vastus: 299. Moodusta nendest numbritest kahekohalisi paarisarve nii, et selles arvus kasutatud tikkude arv oleks ka paarisarv. Ühes arvus peavad kõik numbrid olema erinevad. Leia erinevaid võimalusi. Vastus: 52, 58, 72, 78, 82, 28, 40, 10, 14 300. Jussikesele tuli külla 7 sõpra, kaasas tort. Jussike palus nutikal Neljapäeval lõigata tort kaheksaks võrdseks tükiks kõige vähima lõigete arvuga, mis võimalik. Neljapäev mõtles veidi ja täitis Jussikese soovi. Mitu lõiget tegi Neljapäev? Vastus: 3 301
Hulgad X ja Y on ekvivalentsed ehk sama võimsusega, kui leidub bijektsioon f :X Y . Asjaolu, et hulgad X ja Y on ekvivalentsed tähistatakse tavaliselt kas X Y või ¿ X¿Y ¿ . Näide: Kaks lõplikku hulka X ja Y on ekvivalentsed parajasti siis, kui nende elementide arvud on võrdsed. Näide: Hulgad N ja Y ={2,4,6,... } on ekvivalentsed. Bijektsiooniks f : N Y on f (n)=2 n iga nN korral. Teisisõnu, paarisarve on täpselt sama palju kui naturaalarve. Näide: Hulga N ja täisarvude hulga Z vahel saab üksühese vastavuse üles seada järgmise funktsiooni f : N Z abil, kui defineerida: x-1 -x f ( x)={ , kui x on paaritu arv ,kui x on paarisarv 2 2 Seega, täisarve on sama palju kui naturaalarve. Näide: Olgu a , b , c ,d R
või teiselt neist žanritest oodata võiks. Definitsioon Definitsiooni all peetakse silmas mingi objekti matemaatiliselt täpset kirjeldust. See täpne kirjeldus võib aga olla antud mitmel erineval viisil, erinedes nii lihtsalt lauseehituselt kui ka sisulisemalt. Näiteks võib positiivseid paarisarve defineerida järgmiselt (ei maksa end hirmutada lasta sõnade „definitsioon” või „defineerima” kalgist kõlast!). Definitsioon 1: Positiivsed paarisarvud on arvud 2, 4, 6, 8, … Definitsioon 2: Positiivne paarisarv on naturaalarv, mis jagub kahega. Definitsioon 3: Iga positiivse paarisarvu saame, kui liidame arvule 0
annaabi.ee 
