kujul F +C. Selleks oletame vastuv¨aiteliselt, et f-l leidub algfunktsioon G, mis ei avaldu kujul F +C. Arvutame G ja F vahe tuletise. Kuna G ja F on u¨he ja sama funktsiooni f algfunktsioonid hulgas D, siis saame (G(x) - F(x))' = G'(x) F'(x) = f(x) - f(x) = 0 iga x D korral. Nulltuletist omab aga ainult konstantne funktsioon. Seega G - F = C, kus C on mingi konstant. Viimasest v~ordusest saame seose G = F +C, mis n¨aitab, et G ikkagi avaldub kujul F + C. J~oudsime vastuolule. Teoreem on t~oestatud. Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu. Funktsiooni f algfunktsioonide u¨ldavaldist F(x)+C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f m¨a¨aramata integraaliks ja t¨ahistatakse f(x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f(x)dx = F(x) + C , C - konstant Algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame
kujul F +C. Selleks oletame vastuväiteliselt, et f-l leidub algfunktsioon G, mis ei avaldu kujul F +C. Arvutame G ja F vahe tuletise. Kuna G ja F on ühe ja sama funktsiooni f algfunktsioonid hulgas D, siis saame (G(x) - F(x)) = G(x) - F(x) = f(x) - f(x) = 0 iga x D korral. Nulltuletist omab aga ainult konstantne funktsioon. Seega G - F = C, kus C on mingi konstant. Viimasest võrdusest saame seose G = F +C, mis näitab, et G ikkagi avaldub kujul F + C. J~oudsime vastuolule. Teoreem on tõestatud. Funktsiooni maaramata integraal ja selle geomeetriline sisu. Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldist F(x)+C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks ja tähistatakse f(x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f(x)dx = F(x) + C , C - konstant . Määramata integraal ei ole ühene funktsioon. Iga x korral on tal lõpmatult palju erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitud konstandist C. Teisest k.uljest võib
ei avaldu kujul F + C. Arvutame G ja F vahe tuletise. Kuna G ja F on u ¨he ja sama funktsiooni f algfunktsioonid hulgas D, siis saame (G(x) - F (x)) = G (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0 iga x D korral. Nulltuletist omab aga ainult konstantne funktsioon. Seega G - F = C, kus C on mingi konstant. Viimasest v~ordusest saame seose G = F + C, mis n¨aitab, et 103 G ikkagi avaldub kujul F + C. J~oudsime vastuolule. Teoreem on t~oestatud. M¨ a¨aramata integraali m~ oiste. Funktsiooni f algfunktsioonide u ¨ldavaldist F (x) + C, kus Con konstant, nimetatakse funktsiooni f m¨a¨ aramata integraaliks ja t¨ahistatakse f (x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f (x)dx = F (x) + C , C - konstant . (5.1)
ei avaldu kujul F + C. Arvutame G ja F vahe tuletise. Kuna G ja F on u ¨he ja sama funktsiooni f algfunktsioonid hulgas D, siis saame (G(x) - F (x)) = G (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0 iga x D korral. Nulltuletist omab aga ainult konstantne funktsioon. Seega G - F = C, kus C on mingi konstant. Viimasest v~ordusest saame seose G = F + C, mis n¨aitab, et 103 G ikkagi avaldub kujul F + C. J~oudsime vastuolule. Teoreem on t~oestatud. M¨ a¨aramata integraali m~ oiste. Funktsiooni f algfunktsioonide u ¨ldavaldist F (x) + C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f m¨ a¨aramata integraaliks ja t¨ahistatakse f (x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f (x)dx = F (x) + C , C - konstant . (5.1) Algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks.
ustemaatiliseks seletamiseks ei piisa u ¨ksnes huvi pakkuvast m¨argist ja selle erinevate kujude uurimisest, vaid eksisteerib vajadus laiema m¨argikogumi j¨arele, mis looks lisakriteeriume m¨argi anal¨ uu ¨siks. 37 Vaid 6/23 m¨arki andsid t¨aieliku koosk~ola. 51 3.3 Su ¨stemaatiline l¨ ahenemine Eelnenud osas j~oudsime j¨areldusele, et suvalise m¨argikogumi seletuste v~ordlus suurt kuhugi ei vii, peale selle et ehk annab u ¨levaate seletaja enese l¨ahtekohtadest. J¨argnevalt vaatlen p~ohjalikumalt u ¨hise graafilise elemendiga `valge' m¨arke. on v~ otmeks 1519338 (s.t. umbes 0,3%) kanji m¨argile. Elemendi valikut p~ohjendan sellega, et `valge' ei esine liiga paljudes m¨arkides ning samas, nagu selgub, on tema et¨ umoloogilised seletused iseenesest juba piisavalt divergeeruvad
annaabi.ee 
