Pidades silmas, et maatriksi X miinori Mm , mis on priviligeeritud kohal, algebraliseks t¨aiendiks praegu on Mn-m . Analoogiliselt valemile (4.4) saame |X| = (-1)k |X | = (-1)k (Mm Mn-m + ) = Mm [(-1)k Mn-m + (-1)k ] = = Mm An-m + (-1)k , mis u ¨tleb, et Mm An-m on osa valemi (3.1) liidetavatest. Sellega lemma on t~oestatud. Fikseerime n¨ uu ¨d maatriksis X mingi arv ridu, n¨aiteks m t¨ ukki, kusjuures n~ouame, et m < n ja et reaindeksid on fikseeritud kasvavas j¨arjekorras. Olgu nendeks ridadeks i1 , i2 , . . . , im , kusjuures, nagu ¨oeldud, i1 < i2 < . . . < im . Moodustame nendele ridadele toetuvad k~oikv~ oimalikud m m m-j¨arku miinorid. Neid on Cn t¨ ukki. Siin Cn on kombinantsioonide arv n elemendist m kaupa. Teoreem 4.2 (Laplace'i teoreem). Maatriksi X determinant |X|
t¨aiendiks praegu on Mn−m . Analoogiliselt valemile (4.4) saame |X| = (−1)k |X | = (−1)k (Mm Mn−m + ρ) = Mm [(−1)k Mn−m + (−1)k ρ] = = Mm An−m + (−1)k ρ, mis u ¨tleb, et Mm An−m on osa valemi (3.1) liidetavatest. Sellega lemma on t˜oestatud. ♠ Fikseerime n¨ uu ¨d maatriksis X mingi arv ridu, n¨aiteks m t¨ ukki, kusjuures n˜ouame, et m < n ja et reaindeksid on fikseeritud kasvavas j¨arjekorras. Olgu nendeks ridadeks i1 , i2 , . . . , im , kusjuures, nagu ¨oeldud, i1 < i2 < . . . < im . Moodustame nendele ridadele toetuvad k˜oikv˜ oimalikud m m m-j¨arku miinorid. Neid on Cn t¨ ukki. Siin Cn on kombinantsioonide arv n elemendist m kaupa. Teoreem 4.2 (Laplace’i teoreem). Maatriksi X determinant |X|
kaudu. Taylori valemi eesm¨argiks on selle t¨apsustamine, lisades x - a esimest astmet sisaldavale liikmele selle teist kolmandat, jne astet sisaldavad liikmed. Seega on eesm¨argiks funktsiooni f (x) esitamine punkti a u ¨mbruses v~oima- likult t¨apselt hulkliikme Pn (x) = c0 + c1 (x - a) + c2 (x - a)2 + c3 (x - a)3 + ... + cn (x - a)n (3.6) abil. Eeldame, et funtksioonil f (x) on punkti a u ¨mbruses pidevad tuletised kuni n + 1 j¨arguni ja n~ouame, et otsitav pol¨ unoom Pn (x) rahuldab punktis a tingimusi Pn (a) = f (a), Pn (a) = f (a), Pn (a) = f (a), (3.7) Pn (a) = f (a), ....................... Pn(n) (a) = f (n) (a). L¨ahtudes tingimustest (3
|AP | = x - a = x ja parempoolse kaateti pikkus on |P R| = f (x) - f (a) = y. Kaatet P R koosneb kahest osast: l~oik P Q, mis asub puutuja s all ja l~oik QR, mis asub puutuja s ja joone y = f (x) vahel. Arvutame alumise l~oigu P Q pikkuse. Kasutades sirge s t~ousunurka saame |P Q| = |AP | tan . Kuna |AP | = x ja sirge s t~ousnurga tangens v~ordub f (a)-ga, j~ouame valemini |P Q| = f (a)x = dy. Funktsiooni diferentsiaal v~ ordub selle funktsiooni graafiku puutuja kasvuga l~ oigul [a, x]. L~ oigu P R = y u ¨lej¨ a¨anud osa pikkus, st |QR|, on seega v~ordne j¨a¨akliikmega . Piirprotsessis x 0 (ehk x a) suurused dy ja v¨ahenevad, kuid v¨
|AP | = x - a = x ja parempoolse kaateti pikkus on |P R| = f (x) - f (a) = y. Kaatet P R koosneb kahest osast: l~oik P Q, mis asub puutuja s all ja l~oik QR, mis asub puutuja s ja joone y = f (x) vahel. Arvutame alumise l~oigu P Q pikkuse. Kasutades sirge s t~ousunurka saame |P Q| = |AP | tan . Kuna |AP | = x ja sirge s t~ousnurga tangens v~ordub f (a)-ga, j~ouame valemini |P Q| = f (a)x = dy. Funktsiooni diferentsiaal v~ ordub selle funktsiooni graafiku puutuja kasvuga l~ oigul [a, x]. L~oigu P R = y u ¨lej¨a¨anud osa pikkus, st |QR|, on seega v~ordne j¨a¨akliikmega . Piirprotsessis x 0 (ehk x a) suurused dy ja v¨ahenevad, kuid v¨aheneb kiiremini (v~ordle neid suurusi x ja x korral joonisel).
Oletagem, et t~olgendaja on samas aga piisavalt tundlik pipra, karri vm. maitseainete suhtes ning sattudes s¨o¨oma vastavalt u ¨lemaitsestatud rooga, v~oib meie t~olgendaja siiski endamisi m~oelda koka armumisest, kuna har- jumusp¨aratu maitse osutab koka kummalisele k¨aitumisele. T~olgendaja meelest hakkab v¨aide koka armumisest seega s¨ umboliseerima hoopis toidu liigset piprasust, mitte soolasust nagu (oletagem et!) oli selle algt¨ahendus. Niisiis, j~ouame mitte just erilist optimismi p~ohjustavale k¨ usimusele: mis annab aluse arvamaks et t~olgendajal ajahetkel t1 on samad sensoorsed baaskogemused, kui on olnud (teisel) t~olgendajal ajahetkel t0 m¨argi K333 loomishetkel?32 Tagatiseks on muidugi m¨argis¨ usteem ise, tema u¨lesehituse loogika u¨helt poolt ning kasutuskontekst teisalt. Rangelt v~ottes pole sen- soorselt konstantne tunnetus v~oimalik ka u ¨he ja sama t~olgendaja pu-
annaabi.ee 
