kuju Def. Ortogonaalrida, nimetatakse funktsiooni f(x) Fourier’ reaks ortogonaalse süsteemi järgi. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Lause Ortonormeeritud süsteemi korral integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) Fourier’ rea osasumma kujutab endast funktsiooni f(x) parimat keskmist lähendit võrreldes teiste sama süsteemi järgi moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub Minnes piirile n , saame Besseli võrratuse (f,f)≥ Võrdust (f,f)= nimetatakse Parsevali võrduseks. Lause Funktsiooni f(x) Fourier’ rida koondub keskmiselt funktsiooniks f(x) parajasti siis, kui funktsiooni f(x) korral kehtib Parsevali võrdus. Definitsioon Ortonormaalset süsteemi , mille korral Parsevali võrdus kehtib iga integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) korral, nimetatakse täielikuks süsteemiks. 11
kuju Def. Ortogonaalrida, nimetatakse funktsiooni f(x) Fourier' reaks ortogonaalse süsteemi järgi. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Lause Ortonormeeritud süsteemi korral integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) Fourier' rea osasumma kujutab endast funktsiooni f(x) parimat keskmist lähendit võrreldes teiste sama süsteemi järgi moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub Minnes piirile n , saame Besseli võrratuse (f,f) Võrdust (f,f)= nimetatakse Parsevali võrduseks. Lause Funktsiooni f(x) Fourier' rida koondub keskmiselt funktsiooniks f(x) parajasti siis, kui funktsiooni f(x) korral kehtib Parsevali võrdus. Definitsioon Ortonormaalset süsteemi , mille korral Parsevali võrdus kehtib iga integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) korral, nimetatakse täielikuks süsteemiks. 11
kuju Def. Ortogonaalrida, nimetatakse funktsiooni f(x) Fourier' reaks ortogonaalse süsteemi järgi. Besseli võrratus ja Parsevali võrdus. Lause Ortonormeeritud süsteemi korral integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) Fourier' rea osasumma kujutab endast funktsiooni f(x) parimat keskmist lähendit võrreldes teiste sama süsteemi järgi moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub Minnes piirile n , saame Besseli võrratuse (f,f) Võrdust (f,f)= nimetatakse Parsevali võrduseks. Lause Funktsiooni f(x) Fourier' rida koondub keskmiselt funktsiooniks f(x) parajasti siis, kui funktsiooni f(x) korral kehtib Parsevali võrdus. Definitsioon Ortonormaalset süsteemi , mille korral Parsevali võrdus kehtib iga integreeruva ruuduga funktsiooni f(x) korral, nimetatakse täielikuks süsteemiks. 11
ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub ‖𝑓(𝑥) − 𝑆𝑛 (𝑥)‖2 = 〈𝑓, 𝑓〉 − ∑𝑛𝑘=0 𝑎𝑘2 (𝑛 ∈ 𝑁0 ). ∞
Kasutades teisi skalaarkorrutamise omadusi, saame viimase võrratuse moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub ‖𝑓(𝑥) − 𝑆𝑛 (𝑥)‖2 = ja α kuulub hulka R. Ruumi Rn elemente nimetatakse vektoriteks ja arve xi (i = 1, . .
P k p1 + . . . + pl1 + (−q1 ) + pl1 +1 + . . . + pl2 + (−q2 ) + pl2 +1 + . . . + pl3 + (−q3 ) + pl3 +1 + . . . . See hajub, sest meie konstruktsiooni kohaselt on tema osasummade jada (Ti ) tõkestamata (põhjendada!)z. Teoreemi 6.29 kohaselt sisaldab iga tingimisi koonduv rida hajuvaid (tegelikult tõkesta- mata osasummadega) ümberjärjestusi. Nagu selgub järgnevast Riemanni teoreemist, tingi- misi koonduvast reast saab moodustada suvalise soovitud summaga ümberjärjestuse. ∞ Teoreem 6.30 (Riemanni teoreem). Kui uk on tingimisi koonduv rida, siis iga arvu P
annaabi.ee 
