Tähistame selle joone pikkuse l-ga. Meid huvitab valem l arvutamiseks. Eeldame, et f (x) on diferentseeruv. Jaotame lõigu [a, b] osalõikudeks punktidega Tähistame =, . Vaatleme osalõigu [] kohale jäävat joone osakaart . Kuna f (x) on eelduse kohaselt diferentseeruv, on vaadeldav joon sile. Sile joon on aga sirgestuv (st suurendamisel muutub "sirgemaks"). Järelikult on väikese korral osakaar ligikaudselt sirglõik. pikkuse arvutamisel võib kasutada Pythagorase teoreemi. Tähistades pikkuse samuti -ga saame Edasi avaldame selles valemis esineva funktsiooni muudu argumendi muudu kaudu. Selleks sobib kasutada Lagrange'i teoreemi. Nimetatud teoreemi põhjal leidub vahemikus () punkti nii, et kehtib võrdus f () f () = f ' ()( - ) . Seega = f () ja valemit saab teisendada järgmiselt:
Tähistame selle joone pikkuse l-ga. Meid huvitab valem l arvutamiseks. Eeldame, et f (x) on diferentseeruv. Jaotame lõigu [a, b] osalõikudeks punktidega Tähistame =, . Vaatleme osalõigu [] kohale jäävat joone osakaart . Kuna f (x) on eelduse kohaselt diferentseeruv, on vaadeldav joon sile. Sile joon on aga sirgestuv (st suurendamisel muutub "sirgemaks"). Järelikult on väikese korral osakaar ligikaudselt sirglõik. pikkuse arvutamisel võib kasutada Pythagorase teoreemi. Tähistades pikkuse samuti -ga saame Edasi avaldame selles valemis esineva funktsiooni muudu argumendi muudu kaudu. Selleks sobib kasutada Lagrange'i teoreemi. Nimetatud teoreemi põhjal leidub vahemikus () punkti nii, et kehtib võrdus f () f () = f ' ()( - ) . Seega = f () ja valemit saab teisendada järgmiselt:
i.4. Ristlõike pindala on S(x)=f2(x) i.i.5. Valem ruumala jaoks: 23. Tuletada joone pikkuse valem. a. Olgu antud joon võrrandiga y=f(x), kus azb. Tähistame selle joone pikkuse l-ga. b. Eeldame, et f(x) on diferentseeruv. c. Jaotame lõigu [a,b] osalõikudeks punktidega d. Tähistame xi=, yi=f( e. Kuna f(x) on eelduse kohaselt diferentseeruv, on vaadeldav joon sile. f. Järelikult on väikese xi korral osakaar li ligikaudselt sirglõik ja joonisel on ligikaudne täisnurk. Seega võime me li pikkuse arvutamisel kasutada Pythagrose teoreemi. li g. Edasi avaldame selles valemis esineva funktsiooni muudu argumendi muudu kaudu. Selleks sobib kasutada Lagrange'i teoreemi: f(xi)-f(xi-1)=f ' (pi)( xi -xi-1) h. Seega: i. Valemit saab teisendada järgmiselt: li j. Terve joone ligikaudse pikkuse saame, kui summeerime li ligikaudsed pikkused: k
(Vaatame konspekt paberises 134-136, voi 138-140) 45. Tuletada joone pikkuse valem. Joone pikkuse arvutamine. Olgu antud joon v~orrandiga y = f(x), kus a x b. T.ahistame selle joone pikkuse l- ga. Meid huvitab valem l arvutamiseks. Eeldame, et f(x) on diferentseeruv. Jaotame l~oigu [a, b] osal~oikudeks punktidega a = x0 < x1 < x2 < . . . < xn = b (joonis 5.8). T.ahistame xi = xi - xi-1 , yi = f(xi) - f(xi-1) Vaatleme osal~oigu [xi-1, xi] kohale j.a.avat joone osakaart li. See osakaar on suurendatult kujutatud joonisel 5.9. Kuna f(x) on eelduse kohaselt diferentseeruv, on vaadeldav joon sile. Sile joon on aga sirgestuv (st suurendamisel muutub "sirgemaks"). J.arelikult on v.aikese xi korral osakaar li ligikaudselt sirgl~oik ja joonisel 5.9 on ligikaudne t.aisnurkne kolmnurk. Seega v~oime me li pikkuse arvutamisel kasutada Pythagorase teoreemi. T.ahistades li pikkuse samuti li-ga saame li (xi)^2 + (yi)^2
8 Joone pikkuse arvutamine. Olgu antud joon v~orrandiga y = f (x), kus a x b. T¨ahistame selle joone pikkuse l-ga. Meid huvitab valem l arvutamiseks. Eeldame, et f (x) on diferentseeruv. Jaotame l~oigu [a, b] osal~oikudeks punk- tidega a = x0 < x1 < x2 < . . . < xn = b (joonis 5.8). T¨ahistame xi = xi - xi-1 , yi = f (xi ) - f (xi-1 ) . Vaatleme osal~oigu [xi-1 , xi ] kohale j¨a¨avat joone osakaart li . See osakaar on suurendatult kujutatud joonisel 5.9. · li yi · xi Joonis 5.9 Kuna f (x) on eelduse kohaselt diferentseeruv, on vaadeldav joon sile. Sile joon on aga sirgestuv (st suurendamisel muutub "sirgemaks"). J¨arelikult on
8 Joone pikkuse arvutamine. Olgu antud joon v~orrandiga y = f (x), kus a x b. T¨ahistame selle joone pikkuse l-ga. Meid huvitab valem l arvutamiseks. Eeldame, et f (x) on diferentseeruv. Jaotame l~oigu [a, b] osal~oikudeks punk- tidega a = x0 < x1 < x2 < . . . < xn = b (joonis 5.8). T¨ahistame xi = xi - xi-1 , yi = f (xi ) - f (xi-1 ) . Vaatleme osal~oigu [xi-1 , xi ] kohale j¨a¨avat joone osakaart li . See osakaar on suurendatult kujutatud joonisel 5.9. · li yi · xi Joonis 5.9 Kuna f (x) on eelduse kohaselt diferentseeruv, on vaadeldav joon sile. Sile joon on aga sirgestuv (st suurendamisel muutub "sirgemaks")
annaabi.ee 
