S¨ usteem (6.2) m¨a¨arab iga t [T1 , T2 ] korral u ¨he kindla ruumi Rm punkti P = ¨ (x1 , x2 , . . . , xm ). Uldiselt vastavad muutuja t erinevatele v¨a¨ artustele erinevad ruumi punktid. Kui muutuja t jookseb l¨abi kogu l~oigu [T1 , T2 ], siis t-le vastav punkt kujundab ruumis Rm punktihulga, mida nimetatakse jooneks. V~orrandeid (6.2) nimetatakse selle joone parameetrilisteks v~ orranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. 2) Vektorid mitmemõõtmelises ruumis. Punkti kohavektor. Vektori suunaline sirge ja selle parameetrilised võrrandid. Vektorite skalaarkorrutis. Mitmemõõtmeline ruum kui eukleidiline ruum. Cauchy-Schwartzi võrratus. Teljed mitmemõõtmelises ruumis. Olgu antud 2 punkti A = (a1 , a2 , . . . , am ) ja B = (b1 , b2 , . . . , bm ) ruumis Rm . Vaatleme punktist A punkti B suunatud sirgl~oiku. See on punktide P = (x1 , x2 , . .
.. ti ... tn (t0 ) (t1 ) ... (ti ) ... (tn ) (t0 ) (t1 ) ... (ti ) ... (tn ) kus ti = + ih (i = 0; 1; . . . ; n) ja h = ( - ) /n. J¨argmise sammuna kantakse punktid ((ti ), (ti )) (i = 0; 1; . . . ; n) xy -tasandile ja u ¨hendatakse seej¨arel sujuva joonega. V~orrandeid (1.1.2) nimetatakse joone parameetrilisteks v~orranditeks. Sageli kasu- tatakse parameetrilist esitusviisi punkti liikumise kirjeldamiseks. Funktsiooni esitust kujul y = f (x) (x X) v~oib vaadelda kui parameetrilise esituse erijuhtu, valides parameetriks x, st x = x y = f (x) (x X) ehk x=x (x X). y = f (x) Kui esituses (1.1.2) m¨a¨
Q1 Q2 u u=u u = u + u Joonis 7.7. Piirkond D s pindala on s = uv. Kui u on konstantne, siis v~orrandid (7.25) on mingisuguse joone parameetrilisteks v~orranditeks parameetirga v ja kui v on konstantne, siis on v~orrandid (7.25) samuti mingisuguse joone para- meetrilisteks v~orranditeks parameetirga u. Seega vastab sirgetele u = const, u + u = const, v = const ja v + v = const jooned xy-tasandil. Seejuures punktile Q1 (u, v) vastab punkt P1 ((u, v), (u, v)), punktile Q2 (u + u, v) punkt P2 ((u + u, v), (u + u, v)), punktile Q3 (u + u, v + v) punkt 12
6) y = (t) , t [T1 , T2 ] . S¨usteem (1.6) m¨a¨ arab iga t [T1 , T2 ] korral u¨he kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Uldiselt¨ vastavad muutuja t erinevatele v¨a¨artustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb l¨ abi kogu l~oigu [T1 , T2 ], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. V~orrandeid (1.6) nimetatakse selle joone parameetrilisteks v~ orranditeks ja muu- tujat t selle joone parameetriks. N¨ aide. Vaatleme joont { x = a cos t (1.7) y = b sin t , t [0, 2] , kus a ja b on positiivsed konstandid. Arvutame x2 y2 (a cos t)2 (b sin t)2 2 + 2 = 2 + = (cos t)2 + (sin t)2 = 1 .
6) y = (t) , t [T1 , T2 ] . S¨ usteem (1.6) m¨a¨arab iga t [T1 , T2 ] korral u ¨he kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Uldiselt ¨ vastavad muutuja t erinevatele v¨a¨artustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb l¨abi kogu l~oigu [T1 , T2 ], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. V~orrandeid (1.6) nimetatakse selle joone parameetrilisteks v~ orranditeks ja muu- tujat t selle joone parameetriks. N¨ aide. Vaatleme joont x = a cos t (1.7) y = b sin t , t [0, 2] , kus a ja b on positiivsed konstandid. Arvutame x2 y2 (a cos t)2 (b sin t)2 2 + 2 = 2 + = (cos t)2 + (sin t)2 = 1 . a b a b2
annaabi.ee 
